【正文】 i 的可達消費的全體 ， 叫做消費者 i 的 可達消費集合 。 ? 可達消費與生產(chǎn) ： 凡是 在可達狀態(tài)中出現(xiàn)的消費向量和凈產(chǎn)出向量 ， 都分別稱為消費者的 可達消費 和生產(chǎn)者的 可達生產(chǎn) 。他們假定： ),2,1(11 njmi ij ???? ? ??R(一 ) 可達狀態(tài) ? 經(jīng)濟狀態(tài) (x1,? , xm, y1,? , yn)叫做 是 可達的 (attainable)，是指 ： (1) 消費與生產(chǎn)都可行 ： xi?Xi, yj?Yj (i =1, 2,? , m； j =1, 2,? , n)； (2) 需求可以滿足 ： x1+x2+? +xm ? (e1+e2+? +em) + ( y1+ y2+? + yn)。 ? 經(jīng)濟狀態(tài) ： 是指經(jīng)濟運行到達的狀態(tài) ， 可用商品空間 中的向量組 (x, y) = (x1,? , xm, y1,? , yn)來表示 ： 消費者 i 選擇了消費向量 xi (i = 1,2,? ,m)， 生產(chǎn)者 j 選擇了凈產(chǎn)出向量 yj ( j =1, 2,? , n)。假定消費者 i 從生產(chǎn)者 j 那里享受到的利潤分成比例為 ?ij ： ； ④ 生產(chǎn)者 j 的生產(chǎn)集合為 Yj ，即 Yj 刻劃了生產(chǎn)者 j。消費者 i 的消費集合為 Xi，偏好關(guān)系為 ?i ，擁有的資源向量為 ei，即 (Xi, ?i, ei)刻畫了消費者 i； ③ 消費者向生產(chǎn)者提供資源獲得收入，同時還從生產(chǎn)者那里獲得利潤分紅。 二、阿羅 德布羅的一般均衡模型 ① 經(jīng)濟中共有 m 個消費者、 n 個生產(chǎn)者、 ? 種商品?？梢姡谕郀柪瓡r代，一般經(jīng)濟均衡的存在性是根本證明不了的。 一般均衡問題可進一步轉(zhuǎn)化為：對于滿足瓦爾拉定律 pZ( p) = 0的超需求映射 Z( p), 是否存在價格向量 p?P 使得 Z( p) = 0？下面的定理闡述了一般均衡問題的深刻性。 ? 一般均衡問題 ： 超需求映射 Z( p)是否具有零點，即是否存在價格向量 p 使得 Z( p) = 0 ？ 超需求映射的零 階齊次性表明，這里所涉及的價格都是相對價格。這是因為需求映射 D( p)和供給映射 S( p)都是零階齊次連續(xù)映射。 1. 一般均衡方程的轉(zhuǎn)化 }1:{ 21 ?????? ?? ? pppRpP)m a ps up pl y())(,),(),(,),(()()m a pde m a nd())(,),(),(,),(()(),(,L e t1111pppppSpppppDqwpnmnnnm??????????????????? 超需求映射 ： Z( p) = D( p) S( p)。 (1) ? i (w,q)表示社會對 要素 i 的需求函數(shù) (i =1,2,?,m)； (2) ? i (w,q)表示社會對 要素 i 的供給函數(shù) (i =1,2,?,m)； (3) ? j (w,q) 表示社會對 產(chǎn)品 j 的需求函數(shù) ( j = 1,2,?,n )； (4) ? j (w,q)表示社會對 產(chǎn)品 j 的供給函數(shù) ( j = 1,2,?,n )。 ? 瓦爾拉定律 ： 消費者用他們向生產(chǎn)者提供要素所得的收入來購買產(chǎn)品 ， 即 ； 生產(chǎn)者用他們銷售產(chǎn)品所得的收入來支付要素報酬 ， 即 。瓦爾拉據(jù)此宣稱，該方程組有解，從而一般均衡問題有解。這樣，方程組中的方程個數(shù)也可去掉一個。這樣，方程組中的未知數(shù)便可去掉了一個。 1. 瓦爾拉的一般均衡模型 瓦爾拉假定： ① 經(jīng)濟系統(tǒng)中有 m 種生產(chǎn)要素和 n 種產(chǎn)品； ② 生產(chǎn)一單位產(chǎn)品 j ，需要投入 aij 個單位的要素 i ( i = 1,2,? ,m； j = 1,2,? ,n )； ③ 每種商品的總需求與總供給都是商品價格體系的函數(shù)； ④ w = (w1,? ,wm)表示 m 種要素的價格體系； ⑤ q = (q1,? ,qn) 表示 n 種產(chǎn)品的價格體系； ⑥ xi 表示社會對要素 i 的供應(yīng)量， yj 表示社會對產(chǎn)品 j 的供應(yīng)量； ⑦ ? i (w,q)表示 要素 i 的供給函數(shù)； ⑧ ? j (w,q)表示 產(chǎn)品 j 的需求函數(shù)； ⑨ 要素 i 的供給為 xi =? i (w,q)， 要素 i 的需求為 ； ⑩ 產(chǎn)品 j 的供給原則為 ，并且供求相等： yj = ? j (w,q)。這種價格探索過程必然會在最后某個時刻，讓所有的人都做成了交易，此時的商品價格體系就是一般均衡價格體系 。 瓦爾拉認識到，如果沒有一般經(jīng)濟均衡存在性的數(shù)學(xué)論證作為后盾，那么他提出的一般均衡理論將是一片空洞。于是，瓦爾拉這樣提出了問題，即 一般經(jīng)濟均衡問題 ： 設(shè)經(jīng)濟系統(tǒng)中有許許多多的生產(chǎn)者和消費者，生產(chǎn)者追求利潤最大化，消費者追求效用最大化，生產(chǎn)者的利潤與消費者的支付能力都與市場價格體系有關(guān)。 斯密所說的“社會利益”解釋為“供求均衡”，把“看不見的手”解釋為“價格機制”，一般經(jīng)濟均衡理論便從此問世了。 這段話提出了一個當(dāng)時及以后一百多年間人們沒有考慮過的深刻科學(xué)問題： 有一個包含許許多多小系統(tǒng)的大系統(tǒng)，每個小系統(tǒng)都自己的目標函數(shù)，大系統(tǒng)也有它的目標函數(shù)，諸小系統(tǒng)的目標最優(yōu)化可能是相互牽制的。在這樣做時，有一只看不見的手引導(dǎo)他去促進一種目標，而這種目標并非他本意想要達到的。一般來說，他并沒有想增進公共福利，也不知道自己在多大程度上促進了哪種福利。 (一 ) 亞當(dāng) ?斯密的看不見的手 一般經(jīng)濟均衡的思想可追溯到 1776年亞當(dāng) 如果建立的經(jīng)濟模型不存在一般均衡，那么這樣的模型就是失敗的。這樣一來，實現(xiàn)一般均衡便成為經(jīng)濟運行的追求目標。 局部均衡理論指出，在價格機制的作用下，通過貨幣與商品的交換所實現(xiàn)的供求相等的交易結(jié)果 ——市場均衡，讓全社會的福利達到了最大。 本講運用博弈論思想方法，建立 ArrowDebreu一般經(jīng)濟均衡模型，討論一般均衡的社會福利意義以及一般均衡的競爭性特征。這種情況下，所有市場能否同時都實現(xiàn)均衡便成為一個基本重要的問題。第 15講 一般均衡與經(jīng)濟效率 任何經(jīng)濟社會都是由許許多多的消費者、生產(chǎn)者和多種商品構(gòu)成的，消費者與生產(chǎn)者通過各種市場來參與經(jīng)濟活動。局部均衡理論僅僅孤立地討論了單個市場上的經(jīng)濟活動及其結(jié)果，然而由于商品之間替代與互補關(guān)系的存在，每個市場都無法孤立存在，都處于與其他市場的相互聯(lián)系和相互影響之中。一般經(jīng)濟均衡理論正是對這個問題進行研究所形成的理論。 一、一般均衡問題 經(jīng)濟運行為什么要追求均衡？為了說明這個問題，注意生產(chǎn)的目的是為了消費，而消費是要通過一定的分配方式，主要是通過相互交換，把商品分配給消費者來實現(xiàn)的。 一般均衡理論同樣能夠說明，依靠價格機制進行調(diào)節(jié)所達到的供求相等的交易結(jié)果讓社會福利達到了最大。 均衡與定價已成為經(jīng)濟學(xué)的永恒主題，一般經(jīng)濟均衡問題的核心是要論述經(jīng)濟系統(tǒng)的一般均衡的存在性。一般均衡理論論述了全社會商品價格體系的決定機制，因而是最一般的價格決定理論。斯密在 《 國富論 》 中寫下的一段名言 ——看不見的手： 每個人使用他的資本的目的，都是力圖使其生產(chǎn)物的價值達到最大。他所追求的僅僅是個人的安樂，僅僅是個人的利益。由于追求個人利益，他經(jīng)常促進了社會利益，并且要比他真心促進社會利益的效果更大。試問，能否有某種調(diào)節(jié)手段，使得只要各小系統(tǒng)追求自己的目標最優(yōu)，大系統(tǒng)的目標也就達到了最優(yōu) ？ (二 ) 瓦爾拉的價格機制 1874年，瓦爾拉把亞當(dāng) 瓦爾拉設(shè)想，市場上每個人都服從價格機制從背后的調(diào)節(jié)，根據(jù)市場價格體系作出自己的決策，其結(jié)果是市場上每種商品的總需求與總供給都只是各種商品價格的函數(shù)。那么是否存在一種合適的價格體系 (即所謂的一般均衡價格體系 )使得在它之下經(jīng)濟系統(tǒng)獲得全面均衡，即不但每個人的利益都達到最大，而且全系統(tǒng)實現(xiàn)供求相等？ (三 ) 瓦爾拉均衡 瓦爾拉不但這樣提出問題，還給出了一般均衡價格體系存在性的數(shù)學(xué)論證：他把問題表述成為一個以需求、供給和價格為未知量的聯(lián)立方程組，然后聲稱：由于方程組中獨立變量個數(shù)與獨立方程個數(shù)相等，所以方程組有解，從而一般經(jīng)濟均衡問題有解。為了強調(diào)自己的理論的正確性，他還對一般均衡的存在性作了一個經(jīng)濟意義上的論證： 市場就像一個巨大的交易所，在那里所有人都在叫價拍賣、討價還價。 瓦爾拉提出的一般經(jīng)濟均衡理論使他成為所有經(jīng)濟學(xué)家中最偉大的一個，他的研究對經(jīng)濟理論的發(fā)展產(chǎn)生了極其重要的影響，讓人們把注意力從單一商品的價格確定轉(zhuǎn)移到整個市場價格體系的確定上來，去分析市場機制的作用，研究資源配置等問題。 ?? ?nj jiji yax 1?? ?mi iijj waq 12. 瓦爾拉的一般均衡方程 ? i (w,q)和 ? j (w,q)都是價格的零階齊次函數(shù)，從而可令 qn =1。 注意，消費者向生產(chǎn)者提供要素獲得收入，然后用這些收入購買產(chǎn)品進行消費 , 因而有 (瓦爾拉定律 )成立。 結(jié)果，方程組中獨立變量個數(shù)與獨立方程個數(shù)相等。 瓦爾拉根據(jù)上述假定，把一般經(jīng)濟均衡問題表述成為如下的方程組 ——瓦爾拉一般均衡方程 ： ??? ?? nj jjmi ii yqxw 11???????????????????),2,1(),2,1(),2,1(),(),2,1(),(11njwaqmiyaxnjqwymiqwxmi iijjnj jijijjii??????此方程組叫做 一般均衡方程 ，其解 (w, q)叫做 一般均衡價格體系 。 為了更清楚地表達瓦爾拉的一般均衡模型的含義，我們采取更一般的形式來表述一般經(jīng)濟均衡問題。 (四 ) 瓦爾拉模型的一般化 ),(),( 11 qwqqww nj jjmi ii ??? ?? ????? ?? mi iinj jj qwwqwq 11 ),(),( ??? 一般均衡問題 ： 是否存在價格體系 (w, q) 滿足下述方程組 ? ???????),2,1(),(),(),2,1(),(),(njqwqwmiqwqwjjii?????? 需求和供給映射的零階齊次性說明一般均衡方程中獨立變量個數(shù)為 m+n 1，瓦爾拉定律保證了方程組獨立方程個數(shù)也為 m+n 1。 Z( p) 是零階齊次的連續(xù)映射 。 ? 瓦爾拉定律 ： pD( p) = pS( p)， 即 pZ( p) = 0。因此，可以把價格體系 p 的變化范圍限制在如下的集合 P 內(nèi)： ? 定理 下面兩個命題等價 ： (1) 對于任何連續(xù)映射 ， 如果 p Z( p) = 0 對一切 p?P 成立 ， 則存在 p?P 滿足 Z( p) ? 0； (2) 任何連續(xù)映射 f : P? P 都有不動點 ， 即存在 p?P 使得 f ( p) = p。 2. 一般均衡問題的深刻性 ?RPZ ?:定理中的命題 (2) 就是 1911年才問的 Brouwer 不動點定理，而瓦爾拉提出一般均衡問題是在 1874年。后人應(yīng)當(dāng)感謝瓦爾拉的數(shù)學(xué)修養(yǎng)以及他的錯誤證明，否則一般均衡這一光輝思想就要被抹殺了。 ② 經(jīng)濟資源為消費者私有。生產(chǎn)者除了向要素支付報酬外，還將利潤全部分配給消費者 (注意，生產(chǎn)者也是消費者 )。 ? 在上述假設(shè)下 ， 經(jīng)濟系統(tǒng)可表述為 E = (Xi , ?i , ei , ?ij, Yj )(m, n, ?)。 阿羅和德布羅運用博弈論思想重新構(gòu)建了瓦爾拉一般經(jīng)濟均衡理論大廈，給出了令人滿意的一般均衡存在性證明。 ? 經(jīng)濟 E的所有可達狀態(tài)的全體，記作 A(E)。 ? 可達消費集： 集合 Xi170。 ? 可達生產(chǎn)集 ： 集合 Yj170。 ? 經(jīng)濟狀態(tài) (x1,? , xm, y1,? , yn)叫做是 可行的 (feasible)，是指： (1) 消費與生產(chǎn)都可行 ： xi?Xi, yj?Yj (i =1, 2,? , m； j =1, 2,? , n)； (2) 需求等于供給 ： x1+x2+? +xm = (e1+e2+? +em) + ( y1+ y2+? + yn)。 (二 ) 經(jīng)濟的運行 阿羅和德布羅描述的經(jīng)濟 E 是只有消費部門和生產(chǎn)部門的兩部門經(jīng)濟，這兩個部門通過市場聯(lián)系在一起，他們相互作用，相互影響，最后決定了經(jīng)濟中的資源配置。任何一種經(jīng)濟狀態(tài) (x1,? , xm, y1, ?