【正文】 且 ； (3) 若投資者是風(fēng)險(xiǎn)中立者，即 u? = 0，則均值 方差效用函數(shù) U(?, r)是線性函數(shù)， 且 。由此可引出 風(fēng)險(xiǎn) 收益平面 上的效用函數(shù) U(?, r)如下： )())(1()w h e r e()(),(?? ??????????rrRrrRrRrrRrrmfmmmmmm??????????????) ) ],(([),( ruErU ??? ?fr?rmrrr?? m????o),( r?m??? ??rrrf ???rrrm ??，0),( ?r?)),(])(1,0[( ?????? Rr ???對(duì)任何 可以證明： 如此定義的效用函數(shù) U(?, r)，叫做均值 方差效用函數(shù) ，函數(shù)值 U(?, r) 代表著 由投資組合的風(fēng)險(xiǎn) ? 和收益 r 決定的預(yù)期效用 。假定投資者的 VNM效用函數(shù)為 u(x)，即 x個(gè)單位收入的效用為 u(x)個(gè)單位。它不但說(shuō)明了對(duì)承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的回報(bào)率，而且反過(guò)來(lái)也能說(shuō)明投資者為了得到更高的預(yù)期收益率，需要多冒多大的風(fēng)險(xiǎn) 。 ?? m fm rrrr f ???風(fēng)險(xiǎn)增大的回報(bào)率 。鑒于此，可直接把比例系數(shù) ? 叫做 投資組合 ? 。 總投資額 ：以投資者的總投資額作為資金計(jì)量單位，因此，投資者的 總投資額為 1個(gè)單位 。 Rm ： m的收益率 rm = E[Rm]： m的預(yù)期收益率 0,][ ??? ffff rRER ? 0])[( 2 ??? mmm rRE?1. 投資組合的有關(guān)概念 投資組合 ：按照一定的比例來(lái)安排安全資產(chǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資，如此的投資方式就叫做投資組合。 Rf ： f 的收益率 rf = E[Rf]： f 的預(yù)期收益率 必須 Rm Rf 。具體來(lái)說(shuō)， 投資分散化 是說(shuō) 把資金按照一定比例，分別投資于安全資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 。為達(dá)此目的，我們將從以下四個(gè)方面進(jìn)行討論： ? 投資分散化的具體含義 ? 均值 方差效用函數(shù)的引出 ? 資產(chǎn)組合最優(yōu)比例的確定 ? 比例 系數(shù) ? 的 回歸與估計(jì) (一 ) 投資分散化的具體含義 當(dāng)人們面臨風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)兩種選擇時(shí)，投資分散化指出，“不要把雞蛋放在同一個(gè)籃子里”，要把資金在這兩種資產(chǎn)之間加以分散，即要進(jìn)行加權(quán)處理。 權(quán)衡風(fēng)險(xiǎn)與收益，實(shí)質(zhì)上是一種風(fēng)險(xiǎn)防范行動(dòng)，它意味著投資者要把風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系處理到 “ 恰到好處 ” 。 ? 結(jié)論 ： 流動(dòng)性是隱藏在投資者偏好中的影響資產(chǎn)選擇的因素 。這種體現(xiàn)人們對(duì)流動(dòng)性喜歡程度的偏好關(guān)系，叫做 流動(dòng)性偏好 。比如，貨幣是流動(dòng)性最強(qiáng)的資產(chǎn) (交易媒介，流通手段 )，貨幣是最受人們喜歡的資產(chǎn)。 ? 流動(dòng)性也是影響人們的選擇資產(chǎn)的一個(gè)重要因素 。對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的不同態(tài)度決定了風(fēng)險(xiǎn)對(duì)資產(chǎn)選擇的不同影響程度。在 預(yù)期收益率相同的情況下，風(fēng)險(xiǎn)厭惡者認(rèn)為，投資的 風(fēng)險(xiǎn)越小越好；風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者認(rèn)為，投資的風(fēng)險(xiǎn)越大越好；風(fēng)險(xiǎn)中立者則認(rèn)為，風(fēng)險(xiǎn)大小無(wú)關(guān)緊要。股票、公司債券、長(zhǎng)期債券都是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。 ? 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) ：收益率不確定的資產(chǎn) (risky asset) 。 (三 ) 風(fēng)險(xiǎn)因素 ? 安全資產(chǎn) (riskless asset)：收益率為一固定數(shù)的資產(chǎn)，也叫做無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)?？梢?jiàn)， 資產(chǎn)的收益率 R 主要取決于賣(mài)出價(jià)格 Ps。 ? 收益率 R： R = (Ps ?Pb)/Pb。但資產(chǎn)的未來(lái)價(jià)格是高于還是低于當(dāng)前價(jià)格？卻不能確定，原因在于未來(lái)的不確定性。 ? 賣(mài)出價(jià)格 Ps：資產(chǎn)的未來(lái)價(jià)格，未知，不確定， 隨機(jī)變量 。當(dāng)一個(gè)人在決定是否購(gòu)買(mǎi)資產(chǎn)時(shí)， 必須 考慮 買(mǎi)進(jìn) 、 賣(mài)出 價(jià)格。 (二 ) 收益率因素 利率和收益率是影響資產(chǎn)選擇的重要因素。 當(dāng)人們擁有的財(cái)富增加時(shí)，人們就不再把眼光放在那些劣質(zhì)資產(chǎn)上，而要去購(gòu)買(mǎi)優(yōu)質(zhì)資產(chǎn)，這時(shí)的財(cái)力也允許人們這么做。 金融資產(chǎn)的正常性 ：金融市場(chǎng)上的劣質(zhì)資產(chǎn)畢竟是少數(shù)，原因在于政府對(duì)金融活動(dòng)的強(qiáng)力監(jiān)管。當(dāng)一個(gè)人擁有的財(cái)富較少時(shí)， 他的財(cái)力弱，只能購(gòu)買(mǎi)那些便宜的資產(chǎn)，而“便宜無(wú)好貨”。 但劣質(zhì)資產(chǎn)是個(gè)例外 ： 需求量隨財(cái)富增加而減少 。當(dāng)一個(gè)人的財(cái)富增加時(shí)，他的財(cái)力增強(qiáng)，從而資產(chǎn)需求增加。 (一 ) 財(cái)富因素 財(cái)富是指 個(gè)人擁有的包括所有資產(chǎn)在內(nèi)的資源總和 。 ? 影 響因素 ：人們的資產(chǎn)選擇行為受到許多因素的影響，但主要因素包括：財(cái)富收入、預(yù)期收益率、風(fēng)險(xiǎn)、流動(dòng)性 。 ? 資產(chǎn)價(jià)格 ：是指資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格。 ? 資產(chǎn)收益 ：是指因持有資產(chǎn)而獲得的收益。 一、影響資產(chǎn)選擇的因素 ? 我們所說(shuō)的 資產(chǎn) (asset)， 是指能夠向其所有者提供資金流動(dòng)的特殊商品。該理論包括兩個(gè)方面的內(nèi)容： ? 風(fēng)險(xiǎn)與收益的權(quán)衡 當(dāng)面對(duì) “ 高收益、高風(fēng)險(xiǎn) ” 和 “ 低收益、低風(fēng)險(xiǎn) ” 的兩種選擇時(shí)，人們最終的選擇實(shí)際上是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)與收益進(jìn)行權(quán)衡的結(jié)果。另一方面，人們又把儲(chǔ)蓄的一部分或者全部投資于股票或債券等風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之上。第 10講 資產(chǎn)選擇 資產(chǎn)選擇是典型的風(fēng)險(xiǎn)選擇。大多數(shù)人都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，他們寧愿穩(wěn)定的收入，也不愿冒極高的風(fēng)險(xiǎn)去取得高收入。人們?yōu)槭裁匆@樣做？人們?cè)谕顿Y決策和設(shè)計(jì)未來(lái)時(shí)，究竟是如何權(quán)衡收益與風(fēng)險(xiǎn)的？為了回答這些問(wèn)題，我們將應(yīng)用不確定條件下的選擇理論，建立資產(chǎn)選擇理論，分析人們?nèi)绾卧诟鞣N各樣的資產(chǎn)之間進(jìn)行選擇。 ? 資產(chǎn)組合選擇理論 當(dāng)面對(duì)多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)，追求預(yù)期效用最大化的經(jīng)濟(jì)人主要是根據(jù)各種資產(chǎn)的收益率或預(yù)期收益率來(lái)決定資產(chǎn)購(gòu)買(mǎi)量的，其決策反映了 “ 別把雞蛋都放在一個(gè)籃子里 ” 的道理，即要進(jìn)行資產(chǎn)組合選擇，這種理論已經(jīng)成為當(dāng)代金融理論的基礎(chǔ)。比如，公寓是資產(chǎn)，租賃后能夠向公寓樓的所有者提供租金流動(dòng)；銀行儲(chǔ)蓄帳戶(hù)也是資產(chǎn)，它定期得到銀行向存款賬戶(hù)的利息支付，從而引起資金流動(dòng)。資產(chǎn)收益 (或損失 )主要來(lái)自于資產(chǎn)價(jià)格變化所引起的資金流動(dòng)。資產(chǎn)價(jià)格受到許多隨機(jī)因素的影響，這使得人們根據(jù)資產(chǎn)價(jià)格來(lái)選擇資產(chǎn)的這種行為成為一種隨機(jī)行為。 下面就來(lái)分析影響資產(chǎn)選擇的這四個(gè)主要因素。 財(cái)富是影響資產(chǎn)選擇的最重要的因素 。 一般來(lái)說(shuō)， 財(cái)富越多 ， 資產(chǎn)需求量越大 。比如，垃圾債券和垃圾股票屬于劣質(zhì)資產(chǎn)。所以，在財(cái)富減少的情況下，劣質(zhì)資產(chǎn)的需求量會(huì)上升。比如，完善的信用評(píng)級(jí)制度，促使銀行和企業(yè)要好好經(jīng)營(yíng)運(yùn)作，提高資產(chǎn)質(zhì)量。 既然劣質(zhì)資產(chǎn)為少數(shù)，因此在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，通常都 假定 ： 資產(chǎn)需求量隨財(cái)富的增加而增加 。 利率 是指 債券的期滿收益率 ，主要取決于債券價(jià)格； 收益率 是指 資產(chǎn)在買(mǎi)賣(mài)過(guò)程中產(chǎn)生 的買(mǎi)賣(mài)價(jià)差與 資產(chǎn)買(mǎi)進(jìn)價(jià)格 (本金 )之 比 。 ? 買(mǎi)進(jìn)價(jià)格 Pb：資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)格，已知，確定， 常量 。 如果未來(lái)價(jià)格高過(guò)當(dāng)前價(jià)格，那么購(gòu)買(mǎi)資產(chǎn)有利可圖。現(xiàn)期內(nèi)人們無(wú)法準(zhǔn)確知道資產(chǎn)的未來(lái)價(jià)格是多少，而只能根據(jù)掌握的信息對(duì)資產(chǎn)的未來(lái)價(jià)格作出預(yù)期。 由于 Ps 是隨機(jī)變量，因此收益率 R也是隨機(jī)變量。 ? 預(yù)期收益率 r： r = E[R] = (E[Ps] ?Pb)/Pb ，這才是真正影響資產(chǎn)選擇的收益率因素。一般認(rèn)為，政府短期債券屬于安全資產(chǎn)，沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)。這種資產(chǎn)的收益率是一個(gè)隨機(jī)變量。 ? 態(tài)度影響選擇 ：投資者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的不同態(tài)度決定著不同的資產(chǎn)選擇。 ? 結(jié)論 ： 一般情況下，風(fēng)險(xiǎn)都是影響資產(chǎn)選擇的重要因素，而且這種影響還與投資者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度有著密切的關(guān)系。 (四 ) 流動(dòng)性因素 ? 流動(dòng)性 ：資產(chǎn)的流動(dòng)性是指資產(chǎn)的變現(xiàn)能力。 流動(dòng)性越強(qiáng)的資產(chǎn)，越受人們歡迎，需求量越大 。 ? 流動(dòng)性偏好 ： 人們對(duì)于流動(dòng)性的喜歡 ， 體現(xiàn)在人們的偏好當(dāng)中 。 ? 人們的流動(dòng)性偏好決定著人們對(duì)資產(chǎn)的評(píng)價(jià)，進(jìn)而影響著人們的資產(chǎn)選擇 。 二、風(fēng)險(xiǎn)與收益的權(quán)衡 在風(fēng)險(xiǎn)選擇環(huán)境中，人們追求預(yù)期效用最大化的過(guò)程其實(shí)是一種對(duì)風(fēng)險(xiǎn)與收益進(jìn)行權(quán)衡的過(guò)程。 現(xiàn)在，我們以?xún)煞N資產(chǎn) (一種為安全資產(chǎn)，一種為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) )為例，建立 “ 均值 方差模型 ” ，以展示人們?cè)?“ 高收益、高風(fēng)險(xiǎn) ”和 “ 低收益、低風(fēng)險(xiǎn) ” 的兩種選擇面前如何權(quán)衡風(fēng)險(xiǎn)與收益。 投資分散化是化解投資風(fēng)險(xiǎn)的有效措施，而風(fēng)險(xiǎn)與收益的權(quán)衡所指正是這個(gè)意思。 設(shè) 投資者面臨的資產(chǎn)為 f 和 m： f 是 安全資產(chǎn) (比如中央政府短期債券 )， m 是 風(fēng)險(xiǎn) 資產(chǎn) (比如股票或公司債券或長(zhǎng)期債券 )。否則，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡者來(lái)說(shuō)，就沒(méi)有人愿意投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而要把準(zhǔn)備資金全部用于安全資產(chǎn)投資。 比例系數(shù) ? ： ? 為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資占總投資額的比例，從而安全資產(chǎn)投資占總投資額的比例為 1??。 任何一種比例系數(shù) ? 都代表一種投資組合 。 投資組合 ? 的收益率 R? 、預(yù)期收益率 r?和風(fēng)險(xiǎn) ?? ： mmmfmffmfmffmrRErRErrrrrrRRRRRR????????????????????????????????])[(])[()()1()()1(22m??? ???2. 風(fēng)險(xiǎn) 收益平面與投資組合預(yù)算線 從投資組合 ? 的收益率 R? 、預(yù)期收益率 r?和風(fēng)險(xiǎn) ?? 之間的如上公式可以看出， ? 的預(yù)期收益率 r?和風(fēng)險(xiǎn) ?? 之間具有如下關(guān)系： ?? ???mfmffmfrrrrrrr ?????? )(?? m??mr?rfrro?? m fm rrrr f ??? 可見(jiàn)，投資組合 ? 的 (風(fēng)險(xiǎn) , 收益 )點(diǎn) 位于直線 之上，該直線叫做 投資組合預(yù)算線 ，平面 叫做 風(fēng)險(xiǎn) 收益平面 。鑒于此，我們把 稱(chēng)為 風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格 。 ),( ??? rro? 預(yù)算線斜率 具有特殊的意義： 它表示風(fēng)險(xiǎn)增加一個(gè)單位所帶來(lái)的預(yù)期收益率的增加量，可看成是對(duì) mfm rr??mfm rr??投資組合預(yù)算線 風(fēng)險(xiǎn) 收益平面 (二 ) 均值 方差效用函數(shù)的引出 資產(chǎn)組合的好壞需要根據(jù)投資者的效用函數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)。 當(dāng)投資者的收入為隨機(jī)變量 ? 時(shí)，行為評(píng)價(jià)函數(shù)為預(yù)期效用函數(shù) E[u(?)]。 1. 均值 方差效用函數(shù)定理 定理 設(shè)投資者的 VNM效用函數(shù) u(x) 二階可微并且 u?(x) 0， 再 設(shè) U(?, r) 為該投資者的均值 方差效用函數(shù) 。 0),(),( ????? r rUrU r ?? 0),(),( ????? ???? rUrU0),(),( ????? ???? rUrU 0),(),( ????? r rUrU r ??0),(),( ????? ???? rUrU 0),(),( ????? r rUrU r ??2. 均值 方差效用的無(wú)差異曲線形狀 風(fēng)險(xiǎn)厭惡者 風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者 風(fēng)險(xiǎn)中立者 ???rr rooofrfrfr效用增大方向 投資組合預(yù)算線 無(wú)差異曲線 (三 ) 最優(yōu)比例系數(shù)的確定 根據(jù)均值 方差效用函數(shù) U(?, r)的特點(diǎn)及 rm rf，在投資組合的預(yù)算約束下，風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者和風(fēng)險(xiǎn)中立者的最優(yōu)選擇必然是把他準(zhǔn)備用于投資的資金全部用于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資，而不在安全資產(chǎn)投資上做安排，即最優(yōu)的投資組合比例系數(shù)為 ? = 1，如下圖所示。 fr frmrmrm?m???????風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者 風(fēng)險(xiǎn)中立者 r? ?ro o ： 風(fēng)險(xiǎn)對(duì)收益的邊際替代率，無(wú)差異曲線的切線斜率。這是一個(gè)帶約束條件的最大值問(wèn)題： 用拉格朗日乘數(shù)法求解之后可知，這樣的最優(yōu)組合點(diǎn) (? *, r*)是由下述方程組確定的： ))(()0()0(.s . t),(m a x mfmf rrrrrrU ???? ??????????????????????***)*,(*)*,(??????mfmfrmfmrrrrrUrUrrfrmrm??or*?*rm??? ** ?風(fēng)險(xiǎn)厭惡者 ),(),(),(rUrUrDRr ??? ?????2. 最優(yōu)投資組合的意義