【正文】 存在 ( p, r)??使得 x, y?? ( p, r) 且 y?D( p, r)。 (3) 對(duì)任何 x, y?X , 如果 x ? y, 則存在 ( p, r)??使得 x?? ( p, r) ?D( p, r) 且 y?D( p, r)。 ? 定義 設(shè) D: ??X 是 基于選擇的需求集映。這是因?yàn)?，如果不是這樣的話，那么消費(fèi)者就不會(huì)把 D( p, r) 中的向量毫不挑剔地地作為最終消費(fèi)選擇。 購(gòu)買(mǎi)能力：預(yù)算集合 ? ( p, r) 購(gòu)買(mǎi)欲望：沒(méi)有明確的表示。 2. 基于選擇的需求的基本特點(diǎn) ? 選擇法則 ： 對(duì)于任何 ( p, r)??， 消費(fèi)者首先面對(duì)一個(gè)由客觀條件和購(gòu)買(mǎi)能力決定的選擇范圍 ? ( p, r) (即預(yù)算集合 )， 然后在這個(gè)范圍中又有某個(gè)確定的非空集合 D( p, r) (即需求集合 )， 最后在這個(gè)集合 D( p, r)中任意選擇一種消費(fèi)方案 。 ??),( rpXx?Xy?Xz?Xw?),( rpD觀 第 一 次 察 次 二 第 第 三 次 次 一 后 最 ? ? 假定 D: ??X 是通過(guò)觀察確定的需求集映，其中 X 是消費(fèi)者的消費(fèi)集合。 為了直接從需求出發(fā)來(lái)研究消費(fèi)者行為，需要首先確定消費(fèi)者的需求。 ? 觀察偏好做不到 薩繆爾森對(duì)序數(shù)效用論的偏好關(guān)系產(chǎn)生了質(zhì)疑，他認(rèn)為這是一個(gè)抽象概念，不受經(jīng)濟(jì)上的任何約束，因而實(shí)際上并不可能像序數(shù)效用論者所說(shuō)的那樣對(duì)消費(fèi)者偏好進(jìn)行有效觀測(cè)。 然后， 用觀察到的需求去顯示消費(fèi)者偏好 。那么 這些性質(zhì)是否是需求映射的特有性質(zhì) ？ 一個(gè)具有這些性質(zhì)的映射能否看成是某個(gè)消費(fèi)者的需求映射 ？這就是所謂的 可積性問(wèn)題 。 如果 (x1,?, xm, y1,?, yn, p) 是 E 的競(jìng)爭(zhēng)均衡，那么配置 (x1,?, xm, y1,?, yn)必然是 Pareto最優(yōu)的 。 在 Pareto 有效配置下，經(jīng)濟(jì)資源的利用效率最高，社會(huì)福利最大，因而這種資源配置是最優(yōu)的配置。首先，經(jīng)濟(jì) E = (Xi, ?i, ei, Yj)(m, n, ?) 的任何可行狀態(tài)都代表著資源配置，而且是可行的配置。 只要生產(chǎn)要素的投入使用能夠讓生產(chǎn)者向社會(huì)提供一定的產(chǎn)品供消費(fèi)，從而消費(fèi)者從產(chǎn)品消費(fèi)中得到一定的滿足，那么這種經(jīng)濟(jì)就具有一定的效率。這樣一來(lái)，我們可令： ? 核心等價(jià)定理 設(shè)交換經(jīng)濟(jì) 中諸 交易者的消費(fèi)集合都是 ， 偏好 連續(xù)、嚴(yán)格凸、強(qiáng)單調(diào)，且 ei 0 (i =1,2,?, m)。 ? 競(jìng)爭(zhēng)均衡必在核心之中 ， 即 W(E ) ? C(E )。 ? 定理 ： 若 (x1,x2,?,xm)?C(E )， 則 xi ?i ei (i =1,2,?, m)。 ???Rei ??? RX i i? i?? 聯(lián)盟 ：是指交易者集合 T 的非空子集。假定經(jīng)濟(jì)中共有 m個(gè)交易者： T ={1, 2,? , m}。因此，可以猜想：隨著交易者人數(shù)的不斷增多，合同曲線將收縮至競(jìng)爭(zhēng)均衡配置。 按照埃奇沃思猜想 ， 這些眾多交易者的契約曲線就會(huì)非常短 ， 幾乎等同于競(jìng)爭(zhēng)均衡配置 。 ? Edgeworth’s Box (1) Edgeworth’s contract curve: Core (2) Edeworth’s conjecture: 當(dāng)經(jīng)濟(jì)中的同類活動(dòng)者人數(shù)不斷增多直至無(wú)窮時(shí) ， 合同曲線將收縮至競(jìng)爭(zhēng)均衡點(diǎn) ? x11 x12 x21 x22 o o a b 競(jìng)爭(zhēng)均衡 預(yù)算線 E Edgeworth’s Box (二 ) 核心配置 (Core allocation) 埃奇沃思猜想具有重要意義 。 表示經(jīng)濟(jì)人 1的行為； e1 = (a, 0)為經(jīng)濟(jì)人 1初始持有的商品向量； x2 = (x21, x22)?R178。 他猜想，當(dāng)經(jīng)濟(jì)中的同類交易者人數(shù)無(wú)限增加時(shí)，面對(duì)面交易的合同曲線將收縮至瓦爾拉均衡集合。競(jìng)爭(zhēng)均衡并沒(méi)有直接闡述這樣的競(jìng)爭(zhēng)現(xiàn)象，這就引出一個(gè)問(wèn)題：競(jìng)爭(zhēng)均衡到底是如何體現(xiàn)競(jìng)爭(zhēng)的？ 再?gòu)睦碚撋峡矗耆?jìng)爭(zhēng)要求經(jīng)濟(jì)活動(dòng)者大量存在，多得數(shù)不清。 2. 一般經(jīng)濟(jì)均衡存在性定理 ?? ?nj jiji pype 1?????? ??? nj jmi imi i yex 111),(),( ?? nmjijiii YeX ??E定理的意義 ：本定理表明，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行過(guò)程中的個(gè)人行為調(diào)整以及集體行為導(dǎo)致的市場(chǎng)價(jià)格調(diào)整，最后必然在某個(gè)時(shí)刻進(jìn)入全面均衡狀態(tài)：不但每個(gè)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)者個(gè)人都實(shí)現(xiàn)了均衡，而且所有市場(chǎng)也都實(shí)現(xiàn)了均衡，從而經(jīng)濟(jì)中的一切交易活動(dòng)都得以完成。經(jīng)過(guò)他們 一番周密、精巧的論證后，便提出了既具有合理的經(jīng)濟(jì)含義，又能保證一般經(jīng)濟(jì)均衡存在的一系列普通假設(shè)，從而建立了令人滿意的一般經(jīng)濟(jì)均衡模型，即 ArrowDebreu模型，簡(jiǎn)稱為 AD模型。 ????? ??? nj jmi imi i pypepx 111?Ri?),2,1(11 njmi ij ???? ? ?i?(四 ) 阿羅 德布羅經(jīng)濟(jì) 盡管德布羅利用博弈論方法，給出了經(jīng)濟(jì)中自由處置均衡的存在性，但這一結(jié)論有兩點(diǎn)仍然不能令人滿意。 (D4) 0?Yj ( j =1,? , n)。 3. 自由處置均衡的存在性 從上述定理可見(jiàn)，只要博弈 E 滿足帶約束的納什均衡存在性定理的條件，就存在經(jīng)濟(jì) E 的 自由處置均衡。 Yj, ? j 。 ?? ?nj jiji pype 1?????? ??? nj jmi imi i yex 111? 定理 設(shè)各個(gè)消費(fèi)者 i 的偏好關(guān)系都是連續(xù)且凸的，并且任何可達(dá)消費(fèi) x?Xi170。 1. 從看不見(jiàn)的手到看得見(jiàn)的手 把市場(chǎng)看成局中人，就是把斯密所說(shuō)的 “ 看不見(jiàn)的手 ” 從后臺(tái)請(qǐng)到前臺(tái)，讓它成為 “ 看得見(jiàn)的手 ” ，讓人們看清楚市場(chǎng)是如何從背后調(diào)節(jié)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的。注意， f (x, y, p)對(duì)價(jià)格 ph 的偏導(dǎo)數(shù)為 。 這樣， 博弈 E 的局勢(shì)集合就是 Z = X1 ??? Xm ?Y1 ???Yn ?P。由于這種一般均衡是純粹競(jìng)爭(zhēng)條件下達(dá)到的，故稱其為 競(jìng)爭(zhēng)均衡 。 3. 競(jìng)爭(zhēng)均衡 ? 定義 經(jīng)濟(jì) E 的 競(jìng)爭(zhēng)均衡 是指這樣的狀態(tài) (x1,? , xm, y1,? , yn, p)： (1) xi 是消費(fèi)者 i 在價(jià)格 p 和收入 下的均衡 (i =1, 2,? , m)； (2) yj 是生產(chǎn)者 j 在價(jià)格 p 下的均衡 ( j =1, 2,? , n)； (3) 。因此，消費(fèi)者和生產(chǎn)者都勢(shì)必要調(diào)整他們各自的方案，這就改變了當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)狀態(tài) (x1,? , xm, y1,? , yn)。 ? 價(jià)格確定經(jīng)濟(jì)狀態(tài)中的收入分配 在價(jià)格體系 p 下 , 經(jīng)濟(jì)狀態(tài) (x1,? , xm, y1,? , yn)中 消費(fèi)者 i 的收入 ri 為： ，即 p 確定了收入分配 (r1, r2,? , rm)。 消費(fèi)部門(mén) 生產(chǎn)部門(mén) 個(gè)人行為 集體行為 市場(chǎng) 市場(chǎng)價(jià)格 提供要素 品產(chǎn)供提 共同構(gòu)成 揮指 響 影 變改 或 決定 和 1. 個(gè)人行為聽(tīng)從價(jià)格調(diào)節(jié) 經(jīng)濟(jì) E 中，任何個(gè)人行為都接受價(jià)格機(jī)制的調(diào)節(jié)。 ? 經(jīng)濟(jì) E的所有可行狀態(tài)的全體，記作 F(E)。 = {z?Xi : (?(x, y)?A(E ))(z = xi)} 正是消費(fèi)者 i 的可達(dá)消費(fèi)的全體 ， 叫做消費(fèi)者 i 的 可達(dá)消費(fèi)集合 。他們假定： ),2,1(11 njmi ij ???? ? ??R(一 ) 可達(dá)狀態(tài) ? 經(jīng)濟(jì)狀態(tài) (x1,? , xm, y1,? , yn)叫做 是 可達(dá)的 (attainable)，是指 ： (1) 消費(fèi)與生產(chǎn)都可行 ： xi?Xi, yj?Yj (i =1, 2,? , m； j =1, 2,? , n)； (2) 需求可以滿足 ： x1+x2+? +xm ? (e1+e2+? +em) + ( y1+ y2+? + yn)。假定消費(fèi)者 i 從生產(chǎn)者 j 那里享受到的利潤(rùn)分成比例為 ?ij ： ； ④ 生產(chǎn)者 j 的生產(chǎn)集合為 Yj ，即 Yj 刻劃了生產(chǎn)者 j。 二、阿羅 德布羅的一般均衡模型 ① 經(jīng)濟(jì)中共有 m 個(gè)消費(fèi)者、 n 個(gè)生產(chǎn)者、 ? 種商品。 一般均衡問(wèn)題可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為：對(duì)于滿足瓦爾拉定律 pZ( p) = 0的超需求映射 Z( p), 是否存在價(jià)格向量 p?P 使得 Z( p) = 0？下面的定理闡述了一般均衡問(wèn)題的深刻性。這是因?yàn)樾枨笥成?D( p)和供給映射 S( p)都是零階齊次連續(xù)映射。 (1) ? i (w,q)表示社會(huì)對(duì) 要素 i 的需求函數(shù) (i =1,2,?,m)； (2) ? i (w,q)表示社會(huì)對(duì) 要素 i 的供給函數(shù) (i =1,2,?,m)； (3) ? j (w,q) 表示社會(huì)對(duì) 產(chǎn)品 j 的需求函數(shù) ( j = 1,2,?,n )； (4) ? j (w,q)表示社會(huì)對(duì) 產(chǎn)品 j 的供給函數(shù) ( j = 1,2,?,n )。瓦爾拉據(jù)此宣稱，該方程組有解，從而一般均衡問(wèn)題有解。這樣，方程組中的未知數(shù)便可去掉了一個(gè)。這種價(jià)格探索過(guò)程必然會(huì)在最后某個(gè)時(shí)刻，讓所有的人都做成了交易，此時(shí)的商品價(jià)格體系就是一般均衡價(jià)格體系 。于是，瓦爾拉這樣提出了問(wèn)題，即 一般經(jīng)濟(jì)均衡問(wèn)題 ： 設(shè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中有許許多多的生產(chǎn)者和消費(fèi)者，生產(chǎn)者追求利潤(rùn)最大化，消費(fèi)者追求效用最大化，生產(chǎn)者的利潤(rùn)與消費(fèi)者的支付能力都與市場(chǎng)價(jià)格體系有關(guān)。 這段話提出了一個(gè)當(dāng)時(shí)及以后一百多年間人們沒(méi)有考慮過(guò)的深刻科學(xué)問(wèn)題： 有一個(gè)包含許許多多小系統(tǒng)的大系統(tǒng)，每個(gè)小系統(tǒng)都自己的目標(biāo)函數(shù)，大系統(tǒng)也有它的目標(biāo)函數(shù)，諸小系統(tǒng)的目標(biāo)最優(yōu)化可能是相互牽制的。一般來(lái)說(shuō)，他并沒(méi)有想增進(jìn)公共福利，也不知道自己在多大程度上促進(jìn)了哪種福利。如果建立的經(jīng)濟(jì)模型不存在一般均衡，那么這樣的模型就是失敗的。 局部均衡理論指出，在價(jià)格機(jī)制的作用下，通過(guò)貨幣與商品的交換所實(shí)現(xiàn)的供求相等的交易結(jié)果 ——市場(chǎng)均衡，讓全社會(huì)的福利達(dá)到了最大。這種情況下，所有市場(chǎng)能否同時(shí)都實(shí)現(xiàn)均衡便成為一個(gè)基本重要的問(wèn)題。局部均衡理論僅僅孤立地討論了單個(gè)市場(chǎng)上的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)及其結(jié)果，然而由于商品之間替代與互補(bǔ)關(guān)系的存在，每個(gè)市場(chǎng)都無(wú)法孤立存在，都處于與其他市場(chǎng)的相互聯(lián)系和相互影響之中。 一、一般均衡問(wèn)題 經(jīng)濟(jì)運(yùn)行為什么要追求均衡？為了說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題，注意生產(chǎn)的目的是為了消費(fèi)，而消費(fèi)是要通過(guò)一定的分配方式，主要是通過(guò)相互交換，把商品分配給消費(fèi)者來(lái)實(shí)現(xiàn)的。 均衡與定價(jià)已成為經(jīng)濟(jì)學(xué)的永恒主題，一般經(jīng)濟(jì)均衡問(wèn)題的核心是要論述經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的一般均衡的存在性。斯密在 《 國(guó)富論 》 中寫(xiě)下的一段名言 ——看不見(jiàn)的手： 每個(gè)人使用他的資本的目的，都是力圖使其生產(chǎn)物的價(jià)值達(dá)到最大。由于追求個(gè)人利益，他經(jīng)常促進(jìn)了社會(huì)利益，并且要比他真心促進(jìn)社會(huì)利益的效果更大。 瓦爾拉設(shè)想，市場(chǎng)上每個(gè)人都服從價(jià)格機(jī)制從背后的調(diào)節(jié)，根據(jù)市場(chǎng)價(jià)格體系作出自己的決策，其結(jié)果是市場(chǎng)上每種商品的總需求與總供給都只是各種商品價(jià)格的函數(shù)。為了強(qiáng)調(diào)自己的理論的正確性，他還對(duì)一般均衡的存在性作了一個(gè)經(jīng)濟(jì)意義上的論證： 市場(chǎng)就像一個(gè)巨大的交易所，在那里所有人都在叫價(jià)拍賣、討價(jià)還價(jià)。 ?? ?nj jiji yax 1?? ?mi iijj waq 12. 瓦爾拉的一般均衡方程 ? i (w,q)和 ? j (w,q)都是價(jià)格的零階齊次函數(shù)，從而可令 qn =1。 結(jié)果，方程組中獨(dú)立變量個(gè)數(shù)與獨(dú)立方程個(gè)數(shù)相等。 為了更清楚地表達(dá)瓦爾拉的一般均衡模型的含義，我們采取更一般的形式來(lái)表述一般經(jīng)濟(jì)均衡問(wèn)題。 Z( p) 是零階齊次的連續(xù)映射 。因此，可以把價(jià)格體系 p 的變化范圍限制在如下的集合 P 內(nèi)： ? 定理 下面兩個(gè)命題等價(jià) ： (1) 對(duì)于任何連續(xù)映射 ， 如果 p Z( p) = 0 對(duì)一切 p?P 成立 ， 則存在 p?P 滿足 Z( p) ? 0； (2) 任何連續(xù)映射 f : P? P 都有不動(dòng)點(diǎn) ， 即存在 p?P 使得 f ( p) = p。后人應(yīng)當(dāng)感謝瓦爾拉的數(shù)學(xué)修養(yǎng)以及他的錯(cuò)誤證明，否則一般均衡這一光輝思想就要被抹殺了。生產(chǎn)者除了向要素支付報(bào)酬外，還將利潤(rùn)全部分配給消費(fèi)者 (注意，生產(chǎn)者也是消費(fèi)者 )。 阿羅和德布羅運(yùn)用博弈論思想重新構(gòu)建了瓦爾拉一般經(jīng)濟(jì)均衡理論大廈，給出了令人滿意的一般均衡存在性證明。