【正文】 捉摸的主觀偏好之上，那么這種需求理論可信嗎？ ? 解決辦法 為了研究這個(gè)問(wèn)題，我們采用如下辦法： 首先， 從實(shí)際消費(fèi)活動(dòng)來(lái)觀察需求。 ?????? ?? 0)(p pxuT?????? ?z zTZ22 ),(rrpu????? ),( rpu第 6講 基于選擇的需求 基于偏好的需求符合現(xiàn)實(shí)需求的特點(diǎn)：零階齊次性、瓦爾拉定律、連續(xù)可微、替代矩陣對(duì)稱(chēng)半負(fù)定。 第 5次作業(yè) 1. 證明：若 u 和 v 是兩個(gè)等價(jià)的二階可微效用函數(shù)，則 u 強(qiáng)擬凹 當(dāng)且僅當(dāng) v 強(qiáng)擬凹。 ? 零階齊次性 ： ? 瓦爾拉定律 ： ? 連續(xù)可微性 ： 映射 x = ?( p, r) 在 ? 內(nèi)部連續(xù)可微 。 ru dd ??rrpu??? ),(?從微分公式 可得到間接效用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式： 羅伊恒等式的含義 ：當(dāng)商品 h 的價(jià)格上漲一單位時(shí)，消費(fèi)者 實(shí)際收入減少 xh個(gè)單位 ， 效用增加 ；給消費(fèi)者進(jìn)行補(bǔ)貼以使實(shí)際收入不變，則效用增加 ；這兩項(xiàng)之和為零，說(shuō)明讓實(shí)際收入不變的收入補(bǔ)償，保證了消費(fèi)者的效用水平不變。0()dd()dd(d)dd(ddd)(d)(d1??????????????????? ????????????pxrupzppxrpzpxrppzpxrppxpxxuxxuuTTThhSSS這說(shuō)明， dr ? xdp = 0 其實(shí)說(shuō)的是價(jià)格與收入的變動(dòng)沒(méi)有改變消費(fèi)者的效用水平。 01??????kkkkhhhhk psps?(四 ) 實(shí)際收入水平不變的含義 直到目前，我們說(shuō)實(shí)際收入水平不變，是指 dr ? xdp = 0。 ? 互補(bǔ) 品 ： 當(dāng) shk 0 時(shí) ， 商品 h 與 k 互為補(bǔ)充品 。在生活水平較高的社會(huì)，吉芬商品一般很難見(jiàn)到。 4. 低檔商品與吉芬商品 rxxspx hhhhhh ?????? 對(duì)于低檔商品來(lái)說(shuō)，至于 ?xh??ph能否小于 0，還要看價(jià)格變動(dòng)的替代效應(yīng)與收入效應(yīng)的絕對(duì)值比較。,0,prxprpxpxprxpxprpx ???? ??????????????????????0)1(,0)1(,0)1(21211222222111 ????????????pprssprsprs ??????021122211 ??? ssssS 商品 h的價(jià)格變動(dòng)引起商品 h的需求變動(dòng)的程度大小是用下式表 達(dá)的： ， 其中 shh 為替代效應(yīng)， ? xh ?xh??r 為收入效 應(yīng)。的確存在奇異替代矩陣的事例，這種矩陣肯定不是負(fù)定的，充其量是半負(fù)定的。 需求量與價(jià)格反向變動(dòng)，這是一個(gè)在正常商品之中普遍出現(xiàn)的實(shí)際現(xiàn)象。 1. 替代矩陣的對(duì)稱(chēng)性與商品替代的相互性 10)( ??????? ?????????ppxuzz TT?Z?????? ??0)(ppxu T? 替代效應(yīng)的對(duì)稱(chēng)性 商品 h 對(duì) k 的替代效應(yīng)系數(shù)等于商品 k 對(duì) h 的替代效應(yīng)系數(shù) ： shk = skh (h, k = 1,2, ?,?)， 即 。 ? ???? 1h hh rxp 矩陣 是對(duì)稱(chēng)的，逆矩陣 也就是對(duì)稱(chēng)的，從而替代矩陣 S是對(duì)稱(chēng)的。若按變化前的價(jià)格計(jì)算 (即按實(shí)際收入水平不變的價(jià)格計(jì)算 )，因替代而引起的消費(fèi)支出增加量 為 ，這個(gè)量為 0。 ? 斯勒茨基系數(shù) s hk 表示純粹由商品 k 的價(jià)格變動(dòng)對(duì)商品 h 的需求產(chǎn)生的替代效應(yīng)率 ， 故可稱(chēng)為商品 h 對(duì) k 的 (價(jià)格 )替代效應(yīng)系數(shù) 。 4. 替代效應(yīng)系數(shù) 根據(jù)上面對(duì)斯勒茨基系數(shù)意義的解釋?zhuān)覀兛吹剑? ),2,1,( ????????? khrxxpxs hkkhhk?xh /?pk 表示商品 k的價(jià)格上升一單位所引起的商品 h的需求增加量，但這個(gè)增加量與實(shí)際收入下降相伴隨：實(shí)際收入減少了 xk 個(gè)單位。這樣，需求變動(dòng)就為 dx = Sdp。 3. 價(jià)格變動(dòng)的替代效應(yīng) 在價(jià)格與收入變動(dòng)的總效應(yīng) dx = Sdp+ (dr–xdp)?x??r 中，去掉收入效應(yīng) (dr–xdp)?x??r后，剩下來(lái)的就是替代效應(yīng)了。當(dāng)只有商 品 k的價(jià)格發(fā)生變動(dòng)而其余商品價(jià)格不變時(shí)，價(jià)格變動(dòng)對(duì)商品 h的收入效應(yīng)為 ?xk ?xh/?r d pk。 ? (dr – xdp)?x /?r 正是價(jià)格和收入變動(dòng)對(duì)需求產(chǎn)生的收入效應(yīng) 。當(dāng)價(jià)格上升 dp時(shí) , 消費(fèi)支出增加 xdp，意味著實(shí)際收入減少 xdp，即實(shí)際收入增加了 ?xdp。 在扣除收入效應(yīng) (即讓實(shí)際收入水平不變 )后 ， 這種純粹因商品之間的相互替代而引起的需求變動(dòng) ，叫做 替代效應(yīng) 。這種 純粹因收入變動(dòng)而引起的需求量的變動(dòng) ，叫做收入效應(yīng) 。 1. Slutsky’s Matrix ??????????????????????? ??0)(1)(1)(0)(xuxuxuppxuTT??效用函數(shù)擬凹性定理 2表明，這個(gè)矩陣是可逆的，故可以令 ZSZ ?? ?????????? ???????????????)(l e ta n d,0)( 1hkTTsp pxuz z??????????????????????? ???????????????????TTTTTzppxuzZppzxuppxuzzE?? )()(0)(100 ZZ1amp。 這些變化 之間的關(guān)系可通過(guò)對(duì)邊際等式求微分加以確定： ? ?????? ????? ????rpxxphppxxuk kkkkhhk khkddd),2,1(ddd)(11?? ????寫(xiě)成矩陣形式，即 ?????????pxrxpppxxu Tdddddd)( ??Txxxx )ddd(d 21 ???用 E 表示 ? 階單位方陣，則上式又可改寫(xiě)成： ??????????????????????????????????? ??rpxExppxu Tdd10dd0)( ??此式稱(chēng)為需求的 基本矩陣等式 或 基本矩陣方程 。 ??????????rxpxpxphpxu hh?????2211),2,1()( ?需求函數(shù)的可微性為我們考察價(jià)格與收入變動(dòng)對(duì)需求的影響提供了極大的方便，讓我們能夠細(xì)致地分析價(jià)格與收入哪怕發(fā)生了十分微小的變動(dòng)，需求會(huì)有多大的變動(dòng)。計(jì)算 J(x, ?)： 3. 需求函數(shù)的可微性 ? 可微性定理 在假設(shè) HC、 HP和 HU下 ， 如果效用函數(shù) u 強(qiáng)擬凹，( p, r)??? 且 x = ?( p, r)?X ?，則需求映射 ? 在 ( p, r)附近連續(xù)可微。對(duì)任何 x?X ?，如果 u 在點(diǎn) x 處強(qiáng)擬凹，則對(duì)任何實(shí)數(shù) ? ? 0，矩陣 H(u(x), ?) 都是可逆的。 二階充分條件也叫做效用函數(shù)的強(qiáng)擬凹性，具體定義如下。 (2) 稱(chēng) u 是 強(qiáng)擬凹 的效用函數(shù) ， 是指 u 在 X 內(nèi)部各點(diǎn)處都強(qiáng)擬凹 。這里， T(x)的定義如下： 根據(jù)微積分知識(shí)可知， u在該點(diǎn) x o T(x) x u?(x)=? p ?(x) y z ??????rpxpxu )(}0)()(:{)( ????? xuxzRzxT ?處的海森矩陣 在 切空間 ?(x) 上半負(fù)定，即對(duì)任何 z??(x)，都有 ，其中切空間 ?(x)的定義為： 。這表明： 消費(fèi)者在商品 i上的支出是各種商品的價(jià)格和收入的線性函數(shù) 。 第一步，采用與 v (x)等價(jià) 的效用函數(shù) w(x)： 其中 ? i =? i /(? 1+? 2 +?+??) (i = 1,2,?,?)。 ???? ??? ??? )()()()( 21 2211 ???? xxxxv}:{ ???? xRxX ?)}()0(:),{() } ,()0(:),{( ?? prpRRrpprpRRrp ???????????????? ???其中 ? 1+? 2+?+?? = 1， ? i ? 0 (i = 1,2,?,?)。下面，我們應(yīng)用消費(fèi)最優(yōu)化理論來(lái)分析這一問(wèn)題。)( 2 ΦrpDVRV ?? ?? ??V Up p1 p2 D( p, r) ),( rpD ?w D(w, r) w1 w2 D( p, r)?V =? ? =V ?D(w, r) 價(jià)格空間 消費(fèi)集合 0p0p1p2p例 2. 線性支出系統(tǒng) 消費(fèi)者為了生存，需要保證每種商品的一個(gè)最低消費(fèi)。故 D( p, r)在 ( p?, r)處不是下半連續(xù)的。 可見(jiàn)，在兩家公司提供的服務(wù)相同的情況下，話費(fèi)價(jià)格低的公司完全占領(lǐng)市場(chǎng)。因此，消費(fèi)者移動(dòng)通訊消費(fèi)方案的評(píng)價(jià)可以按照通話總時(shí)間多少來(lái)確定的： (?x, y?X)( ((x1, x2) ? ( y1, y2)) ? (x1+x2 ? y1+y2) ) 即消費(fèi)者認(rèn)為，移動(dòng)通話的總時(shí)間越多越好。 r：消費(fèi)者準(zhǔn)備用于支付話費(fèi)的收入。 p1：公司 A的話費(fèi) (元 /分種 )。下面給出兩個(gè)應(yīng)用事例。 需求是預(yù)算集合中最好的消費(fèi)，需求的連續(xù)性以預(yù)算連續(xù)性為基礎(chǔ)。 ? ? (一 ) 一階條件決定連續(xù)需求 ? 預(yù)算連續(xù)性 ： 設(shè)消費(fèi)集合 是下有界非空閉凸子集，則預(yù)算集映 ? : ?? X 是連續(xù)的閉對(duì)應(yīng) 。進(jìn)而在嚴(yán)格凸偏好下，一階條件決定了連續(xù)的需求函數(shù)。 ? 需求的決定、 連續(xù)性與可微性 ? 價(jià)格和收入的變動(dòng)對(duì)于需求的影響：替代效應(yīng)與收入效應(yīng) 一、需求的決定、連續(xù)性與可微性 需求決定是需求分析的基礎(chǔ)，而上一講講述的效用最大化理論不但明確了需求的含義，而且奠定了需求決定的基礎(chǔ)。 研究基于偏好的需求的目的，是要解釋現(xiàn)實(shí)需求如何決定。第 5講 基于偏好的需求 馬歇爾需求以消費(fèi)者偏好為前提，可稱(chēng)作 基于偏好的需求 。我們把現(xiàn)實(shí)中這種看得見(jiàn)、摸得著的需求叫做 可觀察的需求 。我們將主要討論需求的決定、需求的連續(xù)與可微性能以及價(jià)格和收入的變動(dòng)對(duì)于需求的影響等問(wèn)題。這就是說(shuō)，一階條件 (邊際方程 )決定上半連續(xù)的需求集映。因此，效用最大化二階條件十分重要，由此引出了效用函數(shù)的強(qiáng)擬凹性概念。 ? 需求函數(shù)的連續(xù)性 ： 在假設(shè) HC和 HP下 ， 需求映射 ? : ? ? X 是連續(xù)的，從而各個(gè)需求函數(shù) ?h( p, r) (h = 1,2, ?,?)都是連續(xù)函數(shù) 。 ?RX ??RX ? 這些定理表明，效用最大化一階條件 (即邊際方程 )決定的是連續(xù)需求。 假定市場(chǎng)上有兩家公司 A和 B(比如聯(lián)通公司和移動(dòng)公司 )在提供移動(dòng)通訊業(yè)務(wù)，這兩家公司提供的服務(wù)相同，但話費(fèi)可能不同。 x2：消費(fèi)者使用公司 B的網(wǎng)絡(luò)通話的時(shí)間 (分鐘 )。 2?? RX(1) 偏好關(guān)系的確定 ? ? 既然兩家提供的服務(wù)完全相同，那么在不考慮價(jià)格因素的情況下，不論是用誰(shuí)的網(wǎng)絡(luò)服務(wù)，對(duì)消費(fèi)者來(lái)說(shuō)都是一樣的。 x1 x2 o ? ( p, r) 無(wú) 差 異 曲 線 (2) 移動(dòng)通訊需求的確定 我們通過(guò)圖示來(lái)直觀地說(shuō)明移動(dòng)通訊需求的確定。則對(duì)包含 p?的任何開(kāi)集 U以及 U中這樣的點(diǎn) p = ( p1, p2)： p1? p2，都有 D( p, r)?V = ?。 x1 x2 o