【正文】 r)。 (3) 移動通訊需求的上半連續(xù)性和非下半連續(xù)性 ? 移動通訊消費者明顯地滿足需求上半連續(xù)性定理的條件，因此移動通訊需求集映 D( p, r)是上半連續(xù)的。這個問題中，消費集合 ，價格收入空間為： 假定消費者具有 CobbDouglass形式的效用函數(shù)： 這種效用函數(shù)表示的消費者偏好是連續(xù)的、無滿足的、內(nèi)部嚴格凸的，并且滿足假設 HU 和邊界最差假設。 第二步，既然均衡在消費集合內(nèi)部實現(xiàn)，故可不必考慮邊界消費，從而效用函數(shù) w(x)可以進一步變成為更簡單的形式： ???? ??? ??? )()()()( 21 2211 ???? xxxxw)()l n ()( 1 ??? ??? ?? ? xxxu i iii???????rpxpxu )(),2,1()( ?????? ixxuiiii ????????????rxpxpxpipx iiii?????2211),2,1()( ???(2) 需求函數(shù)的求解 ??????????rxpxpxpixp iiii?????2211),2,1()( ???),2,1()(),(),2,1()()(111???????????????????? ????ipprrpxiprpxpprxpiiiiiiiiiiiiiiii???????????? 解的意義 ： p? 是消費者必需的最小支出， pi ? i 是消費者要花費在商品 i 上的最小支出。這就得到了效用最大化 二階必要條件 ： 海森矩陣 u?(x) 在切空間 ?(x) 上半負定 。 0)( ??? Tzxuz2. 強擬凹效用函數(shù)的特點 函數(shù) u(x)在點 x處的加邊海森矩陣 H(u(x))是指下述矩陣： ? 擬凹性定理 1 設消費集合 X 滿足假設 HC，效用函數(shù) u(x) 弱擬凹且滿足假設 HU。 ? “ HC、 HP、 HU、 內(nèi)部均衡 、 強擬凹 ” ? 需求函數(shù)連續(xù)可微 。 Tpppp )ddd(d 21 ??? 注意， ? p = u?(x)。 然而，現(xiàn)實中還常會遇到這樣的情況：某種商品的價格并未變化，消費者收入也未變化，該種商品的需求量卻發(fā)生了變化。 把這兩部分變動加在一起，便得到價格和收入變動引起的實際收入總變動，其值為 dr ? xdp?？梢姡禂?shù) xk ?xh /?r 具有特殊的意義：它表示 商品 k 的價格上升一單位 (其余商品價格及名義收入都不變 )時 ， 因實際收入相對下降而引起的商品 h 的需求減少量 。由此可見， Sdp表示 當價格發(fā)生變動時，給消費者進行收入補償以使實際收入水平不變，而發(fā)生的商品需求量的變動量 ，這正是 替代效應 。 根據(jù) ?xh /?pk = shk – zh xk， zh= ?xh /?r ( h, k = 1, 2,?, ? ) 可知， (三 ) 替代矩陣與需求變動的特點 鑒于斯勒茨基系數(shù)的替代效應意義，斯勒茨基矩陣 S 可稱作 替代效應系數(shù)矩陣 ，簡稱 替代矩陣 。 從現(xiàn)實經(jīng)濟生活看，替代效應的對稱性也是必然的，它來自于現(xiàn)實中 商品替代的相互性 ： 另一種商品能夠替代這一種 ， 那么這一種商品也就能夠替代另一種商品 ； 同時 ， 另一種商品是以怎樣的程度來對這一種商品產(chǎn)生替代作用的 ， 那么這一種商品也就以怎樣的程度來對另一種商品產(chǎn)生替代作用 。替代矩陣的半負定性說明了這一現(xiàn)象，可見 基于偏好的需求 能夠描述實際現(xiàn)象， 符合現(xiàn)實需求的特點和規(guī)律 。任何商品的替代效應 shh都非正，而 正常商品價格變動的收入效應 ? xh ?xh??r為負 ，故才有正常商品服從需求法則： ?xh??ph 0。 初、中級微觀經(jīng)濟學中，商品之間的替代性與互補性是通過一種商品的需求對另一種商品的價格的導數(shù)正負來判斷的：導數(shù)為正既代表 “ 替代 ” ；導數(shù)為負則代表 “ 互補 ” 。但這是一個微分等式，在實際操作中不好把握。所以， 羅伊恒等式再次說明了 實際收入不變 (d r = x d p)意味著效用水平不變 。 2. 推導需求基本矩陣方程。 然后， 用觀察到的需求去顯示消費者偏好 。 為了直接從需求出發(fā)來研究消費者行為，需要首先確定消費者的需求。 2. 基于選擇的需求的基本特點 ? 選擇法則 ： 對于任何 ( p, r)??， 消費者首先面對一個由客觀條件和購買能力決定的選擇范圍 ? ( p, r) (即預算集合 )， 然后在這個范圍中又有某個確定的非空集合 D( p, r) (即需求集合 )， 最后在這個集合 D( p, r)中任意選擇一種消費方案 。這是因為，如果不是這樣的話，那么消費者就不會把 D( p, r) 中的向量毫不挑剔地地作為最終消費選擇。 (3) 對任何 x, y?X , 如果 x ? y, 則存在 ( p, r)??使得 x?? ( p, r) ?D( p, r) 且 y?D( p, r)。 y?D( p, r) amp。 (1) D( p, r)顯示出 x ? y， 即 x, y?? ( p, r) 且 y?D(p, r)， (2) D(q, s)顯示出 y ? x， 即 x, y?? ( q, s) 且 x?D(q, s)， 則 x?D( p, r)且 y?D(q, s)。這正是需求弱公理的 “ 弱性 ”表現(xiàn)所在。 ? 零階齊次性、瓦爾拉定律、連續(xù)可微性、以及具有對稱半負定的替代矩陣，這些都是需求映射的特征性質。 從實踐角度看，可積性問題答案的重要意義表現(xiàn)在兩個方面。這樣一來，通過觀察得到的需求集合必然是單點集： D( p, r) = {?( p, r)}。 py ? r”且 “ y = ?(q, s) amp。 1. 弱公理 的瓦爾拉表現(xiàn) ? 弱公理的瓦爾拉表現(xiàn) 設基于選擇的需求映射 ? : ? ? X 滿足瓦爾拉公理，則下列表述相互等價 ： (1) 需求映射 ? 滿足需求弱公理 ； (2) 需求映射 ? 服從 補償替代定律 ， 即對任何 ( p, r), (q, s)??， 如果s = q?( p, r)且 ?(q, s)??( p, r) ， 則有 (q – p)(?(q, s) – ?( p, r)) 0； (3) 對任何 ( p, r), (q, s)??， 如果 q?(p, r) = s且 ?(q, s)??( p, r) ， 那么必有 p?( q, s) r。兩項之和正是 shk，這就解釋了 shk 作為替代效應系數(shù)的意義。 ?需求法則 任何一種商品的價格變動對該商品自己的替代效應都非正，即 shh ? 0 (h = 1,2, ?,?)， 從而正常商品的瓦爾拉需求必然服從需求法則，即正常商品的需求量與該商品的價格反向變動，用公式表達，即 ??h( p, r) ??ph = shh ? ?h( p, r) ??h( p, r) ??r 0， 其中 h 為正常商品 (即 ??h( p, r) /?r 0)。然而，我們不能期望替代矩陣的對稱性也蘊含在這四條公理之中，只能將其作為公理加以提出。 x1=?( p1, r1) x2=?( p2, r2) x3=?( p3, r3) 三、總需求理論 總需求是諸消費者個人需求之總和。 (一 ) 總需求函數(shù) )),(,),((),(),( 11 iiiiiiiii rprpxxrpx ?? ?? ??? ???),2,1(),(),(),(),(),(11111121????? ?????????????????hrprrpxxrrprpxxxxxmiiihmhmiihhmmiiimii????? 總需求是價格體系 p = ( p1, p2,?, p?) 和收入分配 (r1, r2,?, rm) 的函數(shù) ，而不是價格體系 p 和總收入 r = r1 + r2 +?+ rm 的函數(shù) 。比如，在什么條件下總需求僅僅是總財富之類的總量的函數(shù)？考慮此問題，原因在于可得數(shù)據(jù)僅僅是關于總量的數(shù)據(jù)。那么能否直接從需求出發(fā)，提出一種類似于弱公理那樣的公理，來保證顯示性偏好的基本理性？答案也是肯定的。 (三 ) 對稱 性公理 ? 對稱性公理 需求映射 ? : ? ? X 具有對稱的替代矩陣 S，即對于任何 ( p, r)???， shk( p, r) = skh( p, r) ( h, k = 1,2,?,? )。0t h er e f o r e,0),(),()1(111????????????????????????pSrpprpprrpprrppSprrprprppkh khhhhhThk khk?????????(1)的證明：在 兩邊對 t 求導，然后令 t = 1 即可得到所要的結果。 因此 ， shk 是 商品 h 對 k 的 替代效應系數(shù) 。 ? 齊次性公理 基于選擇的需求映射 ? : ? ? X 是零階齊次的，即對任何 ( p, r)??及任何實數(shù) t 0，都有 ? (t p, t r) = ? ( p, r)。 ? 觀察式需求的特點 ： 任給定價格體系 p 和消費者收入 r 之后 ， 能夠觀察得到的消費者需求向量只有一個 ， 即 D( p, r)是單點集 。 二、基于選擇的需求映射 從理論上講， D( p, r)可能 包含有多種消費方案，但這要求對需求的觀察可以在相同條件下重復進行。 ? 基于選擇的需求映射與基于偏好的需求映射能夠一致 ， 關鍵在于商品之間的替代效應程度具有對稱性 。無論從理論角度，還是從實踐角度看，可積性問題及其答案都是相當重要的。 (3) 對任何 x, y?X , x ? y 當且僅當 存在 ( p, r)?? 使得 x?? ( p, r) ?D( p, r) 且 y?D( p, r)。解決這個問題的出路在于要對消費者的選擇進行更加詳盡的觀察。 x ? y ? 存在 ( p, r)??使得 x, y?? ( p, r) 且 y?D( p, r)。 ? 定義 設 D: ??X 是 基于選擇的需求集映。 購買能力：預算集合 ? ( p, r) 購買欲望：沒有明確的表示。 ??),( rpXx?Xy?Xz?Xw?),( rpD觀 第 一 次 察 次 二 第 第 三 次 次 一 后 最 ? ? 假定 D: ??X 是通過觀察確定的需求集映，其中 X 是消費者的消費集合。 ? 觀察偏好做不到 薩繆爾森對序數(shù)效用論的偏好關系產(chǎn)生了質疑，他認為這是一個抽象概念，不受經(jīng)濟上的任何約束，因而實際上并不可能像序數(shù)效用論者所說的那樣對消費者偏好進行有效觀測。那么 這些性質是否是需求映射的特有性質 ？ 一個具有這些性質的映射能否看成是某個消費者的需求映射 ？這就是所謂的 可積性問題 。 ? 對稱半負定 ： S = (shk)在 任何 ( p, r)???處都是對稱的半負定矩陣 ， ? ?),(),()0)(),(( rptrtptrp ?? ??????? ?rrpprp ???? ),()),(( ?其中 。這樣一來， “ 實際收入不變 ” 就是說 “ 效用水平不變 ” 。 ? 獨立品 ： 當 shk = 0 時 ， 商品 h 與 k 之間相互獨立 。只有當 shh ? xh ?xh??r 時，即替代效應的絕對值不小于收入效應的絕對值，才有 ?xh??ph ? 0。 例 3. 奇異的替代矩陣 消費集合： 效用函數(shù)： 需求函數(shù)： 3. 不可祈求替代矩陣負定 計算行列式： 。 ),2,1,( ???????????????? khsrxxpxrxxpxs khkhhkhkkhhk 進一步，可以證明：替代矩陣 S 是半負定的。所以，替代效應的實際支出不變。如果對消費者進行收入補償使其實際收入不變，則需補償 xk 個單位的收入，這引起商品 h的需求量增加 xk ?xh /?r個單位。因此 , Sdp代表價格變動的替代效應。 2. 價格變動的收入效應 在收入效應 (dr – xdp) ?x /?r 中，第一項 dr ?x /?r 表示直接由收入變動所產(chǎn)生的效應，屬于 直接收入效應 ；第二項 (– xdp)?x /?r表示由價格變動引起