【正文】 點(diǎn)，在 2020年果斷采取降價(jià)策略，在中國移動(dòng)通訊市場上一舉獲得成功。 需求完全由邊際方程唯一確定： x = ?( p, r) (( p, r)???)。 強(qiáng)擬凹性是關(guān)于偏好的性質(zhì)，與效用函數(shù)選擇無關(guān)： ? 若 u 和 v 是等價(jià)的二階可微效用函數(shù)，則 u 強(qiáng)擬凹 ? v 強(qiáng)擬凹。我們將假定 ： 在這些假定下，消費(fèi)者的需求影射 x = ? ( p, r) 由邊際方程唯一確定。 價(jià)格與收入變動(dòng)引起的需求總變動(dòng)叫做 總效應(yīng) ，它等于替代效應(yīng)與收入效應(yīng)之和： 總效應(yīng) = 收入效應(yīng) + 替代效應(yīng) 。因此 , Sdp代表價(jià)格變動(dòng)的替代效應(yīng)。所以，替代效應(yīng)的實(shí)際支出不變。 例 3. 奇異的替代矩陣 消費(fèi)集合： 效用函數(shù)： 需求函數(shù)： 3. 不可祈求替代矩陣負(fù)定 計(jì)算行列式： 。 ? 獨(dú)立品 ： 當(dāng) shk = 0 時(shí) ， 商品 h 與 k 之間相互獨(dú)立 。 ? 對稱半負(fù)定 ： S = (shk)在 任何 ( p, r)???處都是對稱的半負(fù)定矩陣 ， ? ?),(),()0)(),(( rptrtptrp ?? ??????? ?rrpprp ???? ),()),(( ?其中 。 ? 觀察偏好做不到 薩繆爾森對序數(shù)效用論的偏好關(guān)系產(chǎn)生了質(zhì)疑，他認(rèn)為這是一個(gè)抽象概念，不受經(jīng)濟(jì)上的任何約束，因而實(shí)際上并不可能像序數(shù)效用論者所說的那樣對消費(fèi)者偏好進(jìn)行有效觀測。 購買能力：預(yù)算集合 ? ( p, r) 購買欲望：沒有明確的表示。 x ? y ? 存在 ( p, r)??使得 x, y?? ( p, r) 且 y?D( p, r)。 (3) 對任何 x, y?X , x ? y 當(dāng)且僅當(dāng) 存在 ( p, r)?? 使得 x?? ( p, r) ?D( p, r) 且 y?D( p, r)。 ? 基于選擇的需求映射與基于偏好的需求映射能夠一致 ， 關(guān)鍵在于商品之間的替代效應(yīng)程度具有對稱性 。 ? 觀察式需求的特點(diǎn) ： 任給定價(jià)格體系 p 和消費(fèi)者收入 r 之后 ， 能夠觀察得到的消費(fèi)者需求向量只有一個(gè) ， 即 D( p, r)是單點(diǎn)集 。 因此 ， shk 是 商品 h 對 k 的 替代效應(yīng)系數(shù) 。 (三 ) 對稱 性公理 ? 對稱性公理 需求映射 ? : ? ? X 具有對稱的替代矩陣 S，即對于任何 ( p, r)???， shk( p, r) = skh( p, r) ( h, k = 1,2,?,? )。比如，在什么條件下總需求僅僅是總財(cái)富之類的總量的函數(shù)？考慮此問題，原因在于可得數(shù)據(jù)僅僅是關(guān)于總量的數(shù)據(jù)。 x1=?( p1, r1) x2=?( p2, r2) x3=?( p3, r3) 三、總需求理論 總需求是諸消費(fèi)者個(gè)人需求之總和。 ?需求法則 任何一種商品的價(jià)格變動(dòng)對該商品自己的替代效應(yīng)都非正，即 shh ? 0 (h = 1,2, ?,?)， 從而正常商品的瓦爾拉需求必然服從需求法則，即正常商品的需求量與該商品的價(jià)格反向變動(dòng)，用公式表達(dá)，即 ??h( p, r) ??ph = shh ? ?h( p, r) ??h( p, r) ??r 0， 其中 h 為正常商品 (即 ??h( p, r) /?r 0)。 1. 弱公理 的瓦爾拉表現(xiàn) ? 弱公理的瓦爾拉表現(xiàn) 設(shè)基于選擇的需求映射 ? : ? ? X 滿足瓦爾拉公理，則下列表述相互等價(jià) ： (1) 需求映射 ? 滿足需求弱公理 ； (2) 需求映射 ? 服從 補(bǔ)償替代定律 ， 即對任何 ( p, r), (q, s)??， 如果s = q?( p, r)且 ?(q, s)??( p, r) ， 則有 (q – p)(?(q, s) – ?( p, r)) 0； (3) 對任何 ( p, r), (q, s)??， 如果 q?(p, r) = s且 ?(q, s)??( p, r) ， 那么必有 p?( q, s) r。這樣一來，通過觀察得到的需求集合必然是單點(diǎn)集： D( p, r) = {?( p, r)}。 ? 零階齊次性、瓦爾拉定律、連續(xù)可微性、以及具有對稱半負(fù)定的替代矩陣，這些都是需求映射的特征性質(zhì)。 (1) D( p, r)顯示出 x ? y， 即 x, y?? ( p, r) 且 y?D(p, r)， (2) D(q, s)顯示出 y ? x， 即 x, y?? ( q, s) 且 x?D(q, s)， 則 x?D( p, r)且 y?D(q, s)。 (3) 對任何 x, y?X , 如果 x ? y, 則存在 ( p, r)??使得 x?? ( p, r) ?D( p, r) 且 y?D( p, r)。 2. 基于選擇的需求的基本特點(diǎn) ? 選擇法則 ： 對于任何 ( p, r)??， 消費(fèi)者首先面對一個(gè)由客觀條件和購買能力決定的選擇范圍 ? ( p, r) (即預(yù)算集合 )， 然后在這個(gè)范圍中又有某個(gè)確定的非空集合 D( p, r) (即需求集合 )， 最后在這個(gè)集合 D( p, r)中任意選擇一種消費(fèi)方案 。 然后， 用觀察到的需求去顯示消費(fèi)者偏好 。所以， 羅伊恒等式再次說明了 實(shí)際收入不變 (d r = x d p)意味著效用水平不變 。 初、中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中，商品之間的替代性與互補(bǔ)性是通過一種商品的需求對另一種商品的價(jià)格的導(dǎo)數(shù)正負(fù)來判斷的：導(dǎo)數(shù)為正既代表 “ 替代 ” ；導(dǎo)數(shù)為負(fù)則代表 “ 互補(bǔ) ” 。替代矩陣的半負(fù)定性說明了這一現(xiàn)象，可見 基于偏好的需求 能夠描述實(shí)際現(xiàn)象， 符合現(xiàn)實(shí)需求的特點(diǎn)和規(guī)律 。 根據(jù) ?xh /?pk = shk – zh xk， zh= ?xh /?r ( h, k = 1, 2,?, ? ) 可知， (三 ) 替代矩陣與需求變動(dòng)的特點(diǎn) 鑒于斯勒茨基系數(shù)的替代效應(yīng)意義，斯勒茨基矩陣 S 可稱作 替代效應(yīng)系數(shù)矩陣 ，簡稱 替代矩陣 ?？梢?，系數(shù) xk ?xh /?r 具有特殊的意義：它表示 商品 k 的價(jià)格上升一單位 (其余商品價(jià)格及名義收入都不變 )時(shí) ， 因?qū)嶋H收入相對下降而引起的商品 h 的需求減少量 。 然而，現(xiàn)實(shí)中還常會遇到這樣的情況：某種商品的價(jià)格并未變化，消費(fèi)者收入也未變化，該種商品的需求量卻發(fā)生了變化。 ? “ HC、 HP、 HU、 內(nèi)部均衡 、 強(qiáng)擬凹 ” ? 需求函數(shù)連續(xù)可微 。這就得到了效用最大化 二階必要條件 ： 海森矩陣 u?(x) 在切空間 ?(x) 上半負(fù)定 。這個(gè)問題中，消費(fèi)集合 ，價(jià)格收入空間為： 假定消費(fèi)者具有 CobbDouglass形式的效用函數(shù)： 這種效用函數(shù)表示的消費(fèi)者偏好是連續(xù)的、無滿足的、內(nèi)部嚴(yán)格凸的，并且滿足假設(shè) HU 和邊界最差假設(shè)。這樣，無差異曲線為直線： x1 + x2 = U (0 ? U ?) 通話向量 x = (x1, x2) 的話費(fèi)為： px = p1x1 + p2 x2 預(yù)算集合為： ? ( p, r) = {x?X : px ? r} 下面來找出 ? ( p, r)中所有最好的通話向量，即確定移動(dòng)通訊需求 D( p, r)。沒有預(yù)算連續(xù)性，就很難保證當(dāng)價(jià)格和收入變化很小時(shí)，需求變化也很小。但若基于偏好的需求與現(xiàn)實(shí)需求之間差別很大，尤其是兩種需求在性能上差異很大的話，那么基于偏好的需求就失去了意義。這樣的需求可以通過邊際方程加以確定，即對任何 ( p, r)??，都有： (?x?X ?)( (x?D( p, r)) ? (?? 0)((u?(x) = ? p)?( px = r)) ) 將會看到，如此決定的 需求集映 D : ??X 是上半連續(xù)的。我們來分析一下移動(dòng)通訊市場的需求情況。 r/p2 x1 r/p1 px = r D( p, r) (1) p1 p2的情形 (2) p1 p2的情形 (3) p1= p2的情形 ??? ??????????????? RRrppprpxXxppprppprrpD 221211212),( a l lf or if},:{ if) } ,0,{( if) } ,0{(),(通話時(shí)間 越多越好 ? ( p, r) ? ( p, r) 通話時(shí)間 越多越好 通話時(shí)間 越多越好 D( p, r) D( p, r) x1 x1 x2 x2 x2 r/p2 r/p2 r/p1 r/p1 o o o ? ( p, r) r/p2 為此，任意給定收入 r 0和價(jià)格 ，選一個(gè)開球 V使得 。用效用 函數(shù) u(x)寫出邊際方程 ： ，故 邊際方程為 。 這一事實(shí)的證明留作練習(xí)。把 x = ? ( p, r)代入邊際方程，即得到恒等式： 其中 ? = ?( p, r) 為拉格朗日乘數(shù)。 1. 微分公式揭示的收入效應(yīng) 微分公式表達(dá)著價(jià)格與收入變動(dòng)的總效應(yīng)。 還可進(jìn)一步解釋 Sdp 為什么就是替代效應(yīng)。 ?????? ??????????????????? ????????? TTTTTTpzppzxuzpxuzzppxuEZZZ ??)()(0)(1001amp。因此， S 是奇異矩陣。 這說明，當(dāng)商品 k的價(jià)格上升時(shí)， 替代性支出 (即 shkph 0的那些項(xiàng)之和 )不低于 互補(bǔ)性支出 (即 shkph 0 的那些項(xiàng)之和 )。 ),2,1,( ????????? khrxxpxs hkkhhk如今，人們已經(jīng)把這些性質(zhì)看作是需求映射的特征。 對抽象概念進(jìn)行實(shí)際觀測是困難的，也是罕見的，應(yīng)該避免這種做法，避免使用偏好這個(gè)抽象概念。但是，在客觀條件和支付能力都許可的范圍內(nèi)，消費(fèi)者選擇這種方案而不選擇那種方案，這本身就表明消費(fèi)者對這種方案的欲望要大于對那種方案的欲望。于是， 意味著 x?D( p, r)，故 x?? ( p, r) ?D( p, r)。 以上這些事實(shí)表明， 需求弱公理 保證了 需求顯示的偏好符合最普通的邏輯 。 2. 實(shí)踐意義 可積性問題的肯定性答案讓我們在對需求做經(jīng)驗(yàn)研究時(shí)，可直接使用一些形式簡單的需求函數(shù)，只要驗(yàn)證該函數(shù)是否滿足零階齊次性、瓦爾拉定律、連續(xù)可微、替代矩陣對稱就行了。 (一 ) 需求弱公理的等價(jià)形式 需求弱公理表現(xiàn)在需求映射 ? : ? ? X 上，就具有了如下幾種相互等價(jià)的形式，讓我們使用起來會更加方便。矩陣 S 便是 需求映射 ? : ? ? X 的 替代效應(yīng)系數(shù)矩陣 ， 簡稱 替代矩陣 。 ?顯示性偏好定理 1 設(shè) ? : ? ? X 是滿足需求弱公理的瓦爾拉需求映射。 福利經(jīng)濟(jì)學(xué)家則關(guān)心總需求的規(guī)范意義，他們想對經(jīng)濟(jì)環(huán)境變化引起的社會福利變化進(jìn)行估計(jì)和評價(jià)，因而希望總需求能夠成為消費(fèi)者代表的需求，然后研究這個(gè)消費(fèi)者代表的福利變化情況。 可見，需求弱公理基本上等同于替代矩陣半負(fù)定；需求強(qiáng)公理基本上等同于替代矩陣對稱。 ),(),( rptrtp hh ?? ?rrpph hh ?? ?? 1 ),(?rrpph hh ?? ?? 1 ),(?4. 替代矩陣 的半負(fù)定性 ? 定理 設(shè) x = ?( p, r) 是滿足需求弱公理的瓦爾拉需求映射 ， 則對任何 ( p, r)???， ?( p, r)的 替代矩陣 S = S( p, r) 都是半負(fù)定的。 ? 定義 (瓦爾拉需求映射 ) 當(dāng)基于選擇的需求映射 ? : ? ? X 服從齊次性公理、瓦爾拉公理、可微性公理時(shí)，就把 ? : ? ? X 叫做 瓦爾拉需求映射 。因此，在相同條件下進(jìn)行重復(fù)觀察根本做不到。 從理論上講，可積性問題的答案說明了兩件重要事情。 4. 需求弱公理 ? 需求弱公理 (選擇法則弱公理 ) 代表消費(fèi)者選擇法則的需求集映D: ??X 滿足如下條件 ： 對任何 x, y?X 及任何 ( p, r), (q, s)??， 如果 需求弱公理保證了需求集合 D(p,r)是預(yù)算集合 ?(p,r) 中最好的方案的全體，這就解決了前面存在的問題，使得通過觀察得到的需求符合了消費(fèi)選擇的邏輯與常規(guī)。 (2) 對任何 ( p, r)??