【正文】 實際收入變動，進(jìn)而由實際收入變動所引起的需求變動，是一種 間接收入效應(yīng) ，純粹反映了 價格變動的收入效應(yīng) 。 價格與收入變動引起的需求總變動叫做 總效應(yīng) ，它等于替代效應(yīng)與收入效應(yīng)之和： 總效應(yīng) = 收入效應(yīng) + 替代效應(yīng) 。0 ?? TT zppZ 0?TSp ),2,1(01??? ????hpsk khk 求解基本矩陣方程： 于是得到方程 ，叫做 斯勒茨基方程 。我們將假定 ： 在這些假定下，消費者的需求影射 x = ? ( p, r) 由邊際方程唯一確定。這里，矩陣 H(u(x), ?) 的定義如下： ?????? ? ???? 0)( )()()),(( xu xuxuxuHT??? 假設(shè) HC、 HP 和 HU 保證邊際方程 “ u?(x) ?? p = 0 amp。 強(qiáng)擬凹性是關(guān)于偏好的性質(zhì)，與效用函數(shù)選擇無關(guān)： ? 若 u 和 v 是等價的二階可微效用函數(shù)，則 u 強(qiáng)擬凹 ? v 強(qiáng)擬凹。鑒于此 , 人們把這個需求系統(tǒng)叫做 線性支出系統(tǒng) ，它在計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中有重要應(yīng)用。 需求完全由邊際方程唯一確定： x = ?( p, r) (( p, r)???)。假設(shè)商品 i 的最低消費量為 ? i (i = 1,2,?,?)，則向量 ? = ( ? 1, ? 2,?, ? ?) 代表 生活基本需要 。小靈通公司正是看到了這一特點，在 2020年果斷采取降價策略，在中國移動通訊市場上一舉獲得成功。 這樣，平面上的向量 x = (x1, x2) 表示著消費者的通話選擇：使用網(wǎng)絡(luò) A通話 x1分鐘，使用網(wǎng)絡(luò) B通話 x2分鐘。 例 1. 移動通訊需求 ? ? 信息技術(shù)的發(fā)展讓移動通訊業(yè)在全球迅速興盛起來，尤其在中國，手機(jī)的使用已經(jīng)比較普遍，移動通訊需求相當(dāng)旺盛，移動通訊業(yè)的競爭也迅速展開。 ? 需求上半連續(xù)性 ： 設(shè)消費集合 是下有界非空閉凸子集，偏好關(guān)系 ? 連續(xù)。 根據(jù)效用最大化理論，理性消費者 (X , ?) 的需求是明確的、實在的： (?( p, r)??)( D( p, r) = {x?? ( p, r): (?y?? ( p, r))( y ? x)} ? ? )。然而現(xiàn)實的需求是實實在在的東西，看得見、摸得著。本講就來研究基于偏好的需求的性能，看看它是否符合現(xiàn)實需求的特點。需求函數(shù)的可微性是通常分析需求規(guī)律時，必不可少的一個前提。預(yù)算連續(xù)性通過預(yù)算集映 ? : ?? X 來表達(dá)。 x1：消費者使用公司 A的網(wǎng)絡(luò)通話的時間 (分鐘 )。為此，對任何 ( p, r)??，可按照 p1 p p1 p p1 = p2 三種情形分別討論。但它不是下半連續(xù)的，這一事實的證明思路是去證明在 p1 = p2 0 的地方 D( p, r)不下半連續(xù)。因此，消費者均衡必然在消費集合內(nèi)部實現(xiàn)。上式說明 , 消費者把剩余收入 r ? p? 按照比例 ? i 用于增加商品 i 的消費量。 ? ? ???????? )()( xuxu hk0)()( 1, ?? ????? ?? kh khhkT zzxuzxuz)}(:{}0)(:{)( xTyxyxuzRzx ???????? ?1. 二階充分條件：效用函數(shù)強(qiáng)擬凹 二階必要條件并不充分，但若將其中的 “ 半負(fù)定 ” 改換成 “ 負(fù)定 ” ，則可得到效用最大化的 二階充分條件 ： ? 強(qiáng)擬凹性的定 義 設(shè)效用函數(shù) u(x) 二階可微。則 u(x)強(qiáng)擬凹 當(dāng)且僅當(dāng) u(x)在 X 內(nèi)部嚴(yán)格擬凹并且對任何 x?X ?，加邊海森矩陣 H(u(x))都可逆。 ???????????????????????????????????????0)(1)(1)(0)(),(),(),(212211xuxuxuppxuxxxpxrpupupuxTT????????????JJ可見，只要 u強(qiáng)擬凹， J(x, ?)就可逆，從而有下面的可微性定理。因此， 基本矩陣方程左邊的矩陣為： 于是 ，從而 ，即 。這是為什么呢？其實，這種需求變動一方面來自于實際收入水平變化引起的收入效應(yīng)，另一方面來商品替代而產(chǎn)生的替代效應(yīng)。 注意 , ?x /?r表示 收入增加一單位所引起的需求增加量 ，而實際收入變動為 dr – xdp，故二者之積表示純粹由實際收入水平變動引起的需求變動量 ——收入效應(yīng) 。 鑒于此，我們把 系數(shù) ? hk = ? xk ?xh /?r = ? zh xk 叫做 商品 h 對 k 的 (價格 )收入效應(yīng)系數(shù) 。 特別是，在商品 k的價格發(fā)生變動 dpk而其余商品價格不變的情況下，給消費者進(jìn)行收入補償以使實際收入水平不變，則商品 h 的需求變動為 dxh = shkdpk。注意 S的定義 S = ? Z及 Z的定義： 我們有： 。 因此，商品替代的相互性蘊含著替代效應(yīng)的對稱性意義。 2. 替代矩陣的半負(fù)定與需求變動的反向性 ?需求法則 任何一種商品的價格變動對該商品自己的替代效應(yīng)都非正，即 shh ? 0 (h = 1,2, ?,?)， 從而正常商品的需求必然服從需求法則，即正常商品的需求量與該商品的價格反向變動，用公式表達(dá)，即 ?xh??ph = shh ? xh ?xh??r 0， 其中 h 為正常商品 (即 ?xh /?r 0)。 ? 低檔商品 ： 當(dāng)商品 h 的收入效應(yīng)系數(shù) ?xh??r ? 0時 ， 則稱 h為 低檔商品 。其實，這種判別方法不夠準(zhǔn)確。因此，需要探討這個等式的其他含義，我們借助間接效用函數(shù) 來討論。 1. 羅伊恒等式 rpxpxru dd)dd(d ??? ??????????????????????rrpuhxprpuhh),(),2,1(),(??這樣，便可得到一個恒等式，稱為 羅伊恒等式 (Roy’s identity)： 0),(),( ?????? r rpuxp rpu hhhpu ??rux h ??2. 替代效應(yīng)與收入效應(yīng)的直觀意義 x p pp d?xx d?0ddd??upxr實際收入不變 效用水平不變 x xx d?p pp d?替代 效應(yīng) 收入 效應(yīng) 總效應(yīng) 替代效應(yīng) 總效應(yīng) 補償預(yù)算線 y H K (b) 商品 H 的價格下降 實際收入發(fā)生變動 (a) 價格發(fā)生變動 實際收入未變 三、基于偏好的需求的特點 以上討論表明，基于偏好的需求符合現(xiàn)實消費現(xiàn)象，具備現(xiàn)實需求的普通特點，因此可以認(rèn)為是對現(xiàn)實需求的一種解釋。 3. 需 求基本矩陣方程左邊矩陣 的逆矩陣為 。 最后， 檢查觀察到的需求所顯示的偏好是否符合消費者理性。而為了確定需求，辦法只有 觀察 ，即 通過觀察消費者的購買選擇活動，來確定每種價格 p 和收入 r 下的需求集合 D( p, r)。 ? 基本特點 ： 基于選擇的需求正是代表選擇法則的這樣一種集值映射 D : ? ? X 使得對一切 ( p, r)??， 都有 ? ? D( p, r) ? ? ( p, r) 成立 。 其次， D( p, r) 顯示出預(yù)算集合 ? ( p, r) 中沒有一種方案能夠比需求集合 D( p, r) 中的方案更好 。 2. 顯示性偏好的特點 由顯示性偏好 ? 可引出顯示性嚴(yán)格偏好 ? 和無差異關(guān)系 ~ ： ? 嚴(yán)格偏好 ?： 對任何 x, y?X ， x ? y 是指 x ? y 且 ； ? 無差異關(guān)系 ~： 對任何 x, y?X ， x ~ y 是指 x ? y 且 y ? x。 x ~ y” 斷定 x?D( p, r)。 ? ( p, r) ? (q, s) D( p, r) D(q, s) x y {x, y} ? ?( p, r)??(q, s) y?D(p, r) amp。 (三 ) 可積性問題及其意義 基于偏好的需求映射具有零階齊次性，滿足瓦爾拉定律，連續(xù)可微，并且具有對稱的半負(fù)定替代矩陣。 將會看到，一個滿足零階齊次性、瓦爾拉定律和需求弱公理的連續(xù)可微需求映射，必然具有半負(fù)定的替代矩陣，但需求弱公理還不能保證替代矩陣的對稱性。 ? 可從觀察到的需求信息構(gòu)造效用函數(shù) ， 對消費者進(jìn)行福利分析 。 既然 D( p, r)是單點集，便可用需求映射 ? : ??X 來表示基于選擇的需求，它的 每一個分量函數(shù) ?h( p, r)都叫做 基于選擇的需求函數(shù) 。 q x ? s” ， 則 x = y； (3) 對任何 ( p, r), (q, s)??， 如果 p?(q, s) ? r 且 q?( p, r) ? s， 那么必然有 ?( p, r) = ?(q, s)； (4) 對任何 ( p, r), (q, s)??， 如果 q?( p, r)? s 且 ?(q, s)??( p, r) ， 則必然有 p?(q, s) r。 需求弱公理表現(xiàn)在服從瓦爾拉公理的需求映射 ? : ? ? X 上，又具有進(jìn)一步的幾種等價形式，使得弱公理的意義更加清楚。 3. 替代矩陣 的特點 ?定理 設(shè) ? : ? ? X 為瓦爾拉需求映射 ， ( p, r)???。 需求量與價格反向變動，這是一個在正常商品之中普遍出現(xiàn)的實際現(xiàn)象。 本定理對可積性問題作出了肯定的回答。對于總需求，人們總是期望能夠像處理個人需求那樣來對待，于是有三個問題必須回答： ? 總需求是否是價格和總收入的函數(shù)？ ? 總需求能否揭示一種消費者偏好？ ? 總需求的社會福利意義是什么？ 實證經(jīng)濟(jì)學(xué)家關(guān)心的是個人需求理論在多大程度上適用于總需求。 總需求映射 ： h的總需求函數(shù) ： 這一結(jié)論告訴我們，在影響總需求的因素中，除了價格體系之外，收入分配格局。 計量經(jīng)濟(jì)學(xué)家關(guān)心在什么條件下總需求函數(shù)具有簡單結(jié)構(gòu)以便于估計。 (四 ) 需求 強(qiáng)公理 我們知道，需求弱公理不能保證顯示性偏好的自反性、完全性和傳遞性。 該定理表明，瓦爾拉需求映射服從通常的需求法則。0t h er e f o r e,0),(),()3(1),(i . e.,1),()2(。對任何 ( p, r)???，令 ? ? ? ? ???????? ???????????),(),(),2,1,(),(),(),(),(rpsrpskhrrprpprprpsshkhkhkkhhkhkSS???? shk 的意義 ： shk 表示在保證消費者實際收入不變的情況下 ， 商品 k的價格上升一單位所引起的商品 h 的需求增加量 。 2. 等價形式 (4)的意義 pz = r qz = s px? r x = ?( p, r) qy? s y = ?(q, s) y x (q x ? s) ? ( p y r) (qx? s)?( pyr) (二 ) 瓦爾拉需求 既然 “ 零階齊次性、瓦爾拉定律、連續(xù)可微、 對稱半負(fù)定”是基于偏好的需求映射具有的基本性質(zhì) ，我們就把這些性質(zhì)作為基于選擇的需求映射應(yīng)該服從的公理予以承認(rèn)。其實，這樣做也符合通過觀察得出需求這種做法的特點。 ? 使得需求理論具備了可操作性 ， 使得經(jīng)驗研究變得容易起來 。這就展示了替代矩陣的對稱性在揭示基于選擇的需求和基于偏好的需求之間的關(guān)系時的重要性。 將會看到，可積性問題的答案是肯定的。 (2) 對任何 ( p, r)?? 及 x, y?? ( p, r), 若 x?D( p, r)且 y?D( p, r), 則 x ? y。 這與常規(guī)不符，說明對消費者選擇的觀察還不夠仔細(xì)。 不存在 (q, s)??使得 x, y?? (q, s) 且 x?D(q, s)。 1. 顯示性偏好的定義 基于以上對基于選擇的需求所顯示的消費者的欲望的解釋，我們可給出需求顯示偏好的辦法，即給出顯示性偏好的定義。 既有購買的欲望，又有購買的能力，才能形成需求。因此，我們把通過觀察得到的需求叫做 基于選