【正文】 實(shí)際收入變動(dòng)，進(jìn)而由實(shí)際收入變動(dòng)所引起的需求變動(dòng)，是一種 間接收入效應(yīng) ，純粹反映了 價(jià)格變動(dòng)的收入效應(yīng) 。 價(jià)格與收入變動(dòng)引起的需求總變動(dòng)叫做 總效應(yīng) ，它等于替代效應(yīng)與收入效應(yīng)之和： 總效應(yīng) = 收入效應(yīng) + 替代效應(yīng) 。0 ?? TT zppZ 0?TSp ),2,1(01??? ????hpsk khk 求解基本矩陣方程： 于是得到方程 ，叫做 斯勒茨基方程 。我們將假定 ： 在這些假定下，消費(fèi)者的需求影射 x = ? ( p, r) 由邊際方程唯一確定。這里，矩陣 H(u(x), ?) 的定義如下： ?????? ? ???? 0)( )()()),(( xu xuxuxuHT??? 假設(shè) HC、 HP 和 HU 保證邊際方程 “ u?(x) ?? p = 0 amp。 強(qiáng)擬凹性是關(guān)于偏好的性質(zhì)，與效用函數(shù)選擇無(wú)關(guān)： ? 若 u 和 v 是等價(jià)的二階可微效用函數(shù)，則 u 強(qiáng)擬凹 ? v 強(qiáng)擬凹。鑒于此 , 人們把這個(gè)需求系統(tǒng)叫做 線(xiàn)性支出系統(tǒng) ，它在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中有重要應(yīng)用。 需求完全由邊際方程唯一確定： x = ?( p, r) (( p, r)???)。假設(shè)商品 i 的最低消費(fèi)量為 ? i (i = 1,2,?,?)，則向量 ? = ( ? 1, ? 2,?, ? ?) 代表 生活基本需要 。小靈通公司正是看到了這一特點(diǎn)，在 2020年果斷采取降價(jià)策略，在中國(guó)移動(dòng)通訊市場(chǎng)上一舉獲得成功。 這樣，平面上的向量 x = (x1, x2) 表示著消費(fèi)者的通話(huà)選擇：使用網(wǎng)絡(luò) A通話(huà) x1分鐘，使用網(wǎng)絡(luò) B通話(huà) x2分鐘。 例 1. 移動(dòng)通訊需求 ? ? 信息技術(shù)的發(fā)展讓移動(dòng)通訊業(yè)在全球迅速興盛起來(lái)，尤其在中國(guó)，手機(jī)的使用已經(jīng)比較普遍，移動(dòng)通訊需求相當(dāng)旺盛，移動(dòng)通訊業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)也迅速展開(kāi)。 ? 需求上半連續(xù)性 ： 設(shè)消費(fèi)集合 是下有界非空閉凸子集，偏好關(guān)系 ? 連續(xù)。 根據(jù)效用最大化理論，理性消費(fèi)者 (X , ?) 的需求是明確的、實(shí)在的： (?( p, r)??)( D( p, r) = {x?? ( p, r): (?y?? ( p, r))( y ? x)} ? ? )。然而現(xiàn)實(shí)的需求是實(shí)實(shí)在在的東西，看得見(jiàn)、摸得著。本講就來(lái)研究基于偏好的需求的性能，看看它是否符合現(xiàn)實(shí)需求的特點(diǎn)。需求函數(shù)的可微性是通常分析需求規(guī)律時(shí)，必不可少的一個(gè)前提。預(yù)算連續(xù)性通過(guò)預(yù)算集映 ? : ?? X 來(lái)表達(dá)。 x1：消費(fèi)者使用公司 A的網(wǎng)絡(luò)通話(huà)的時(shí)間 (分鐘 )。為此，對(duì)任何 ( p, r)??，可按照 p1 p p1 p p1 = p2 三種情形分別討論。但它不是下半連續(xù)的，這一事實(shí)的證明思路是去證明在 p1 = p2 0 的地方 D( p, r)不下半連續(xù)。因此，消費(fèi)者均衡必然在消費(fèi)集合內(nèi)部實(shí)現(xiàn)。上式說(shuō)明 , 消費(fèi)者把剩余收入 r ? p? 按照比例 ? i 用于增加商品 i 的消費(fèi)量。 ? ? ???????? )()( xuxu hk0)()( 1, ?? ????? ?? kh khhkT zzxuzxuz)}(:{}0)(:{)( xTyxyxuzRzx ???????? ?1. 二階充分條件：效用函數(shù)強(qiáng)擬凹 二階必要條件并不充分，但若將其中的 “ 半負(fù)定 ” 改換成 “ 負(fù)定 ” ，則可得到效用最大化的 二階充分條件 ： ? 強(qiáng)擬凹性的定 義 設(shè)效用函數(shù) u(x) 二階可微。則 u(x)強(qiáng)擬凹 當(dāng)且僅當(dāng) u(x)在 X 內(nèi)部嚴(yán)格擬凹并且對(duì)任何 x?X ?，加邊海森矩陣 H(u(x))都可逆。 ???????????????????????????????????????0)(1)(1)(0)(),(),(),(212211xuxuxuppxuxxxpxrpupupuxTT????????????JJ可見(jiàn)，只要 u強(qiáng)擬凹， J(x, ?)就可逆，從而有下面的可微性定理。因此， 基本矩陣方程左邊的矩陣為： 于是 ，從而 ，即 。這是為什么呢？其實(shí)，這種需求變動(dòng)一方面來(lái)自于實(shí)際收入水平變化引起的收入效應(yīng)，另一方面來(lái)商品替代而產(chǎn)生的替代效應(yīng)。 注意 , ?x /?r表示 收入增加一單位所引起的需求增加量 ，而實(shí)際收入變動(dòng)為 dr – xdp，故二者之積表示純粹由實(shí)際收入水平變動(dòng)引起的需求變動(dòng)量 ——收入效應(yīng) 。 鑒于此，我們把 系數(shù) ? hk = ? xk ?xh /?r = ? zh xk 叫做 商品 h 對(duì) k 的 (價(jià)格 )收入效應(yīng)系數(shù) 。 特別是，在商品 k的價(jià)格發(fā)生變動(dòng) dpk而其余商品價(jià)格不變的情況下，給消費(fèi)者進(jìn)行收入補(bǔ)償以使實(shí)際收入水平不變，則商品 h 的需求變動(dòng)為 dxh = shkdpk。注意 S的定義 S = ? Z及 Z的定義： 我們有： 。 因此，商品替代的相互性蘊(yùn)含著替代效應(yīng)的對(duì)稱(chēng)性意義。 2. 替代矩陣的半負(fù)定與需求變動(dòng)的反向性 ?需求法則 任何一種商品的價(jià)格變動(dòng)對(duì)該商品自己的替代效應(yīng)都非正，即 shh ? 0 (h = 1,2, ?,?)， 從而正常商品的需求必然服從需求法則，即正常商品的需求量與該商品的價(jià)格反向變動(dòng)，用公式表達(dá)，即 ?xh??ph = shh ? xh ?xh??r 0， 其中 h 為正常商品 (即 ?xh /?r 0)。 ? 低檔商品 ： 當(dāng)商品 h 的收入效應(yīng)系數(shù) ?xh??r ? 0時(shí) ， 則稱(chēng) h為 低檔商品 。其實(shí)，這種判別方法不夠準(zhǔn)確。因此，需要探討這個(gè)等式的其他含義，我們借助間接效用函數(shù) 來(lái)討論。 1. 羅伊恒等式 rpxpxru dd)dd(d ??? ??????????????????????rrpuhxprpuhh),(),2,1(),(??這樣，便可得到一個(gè)恒等式，稱(chēng)為 羅伊恒等式 (Roy’s identity)： 0),(),( ?????? r rpuxp rpu hhhpu ??rux h ??2. 替代效應(yīng)與收入效應(yīng)的直觀(guān)意義 x p pp d?xx d?0ddd??upxr實(shí)際收入不變 效用水平不變 x xx d?p pp d?替代 效應(yīng) 收入 效應(yīng) 總效應(yīng) 替代效應(yīng) 總效應(yīng) 補(bǔ)償預(yù)算線(xiàn) y H K (b) 商品 H 的價(jià)格下降 實(shí)際收入發(fā)生變動(dòng) (a) 價(jià)格發(fā)生變動(dòng) 實(shí)際收入未變 三、基于偏好的需求的特點(diǎn) 以上討論表明，基于偏好的需求符合現(xiàn)實(shí)消費(fèi)現(xiàn)象，具備現(xiàn)實(shí)需求的普通特點(diǎn)，因此可以認(rèn)為是對(duì)現(xiàn)實(shí)需求的一種解釋。 3. 需 求基本矩陣方程左邊矩陣 的逆矩陣為 。 最后， 檢查觀(guān)察到的需求所顯示的偏好是否符合消費(fèi)者理性。而為了確定需求，辦法只有 觀(guān)察 ，即 通過(guò)觀(guān)察消費(fèi)者的購(gòu)買(mǎi)選擇活動(dòng)，來(lái)確定每種價(jià)格 p 和收入 r 下的需求集合 D( p, r)。 ? 基本特點(diǎn) ： 基于選擇的需求正是代表選擇法則的這樣一種集值映射 D : ? ? X 使得對(duì)一切 ( p, r)??， 都有 ? ? D( p, r) ? ? ( p, r) 成立 。 其次， D( p, r) 顯示出預(yù)算集合 ? ( p, r) 中沒(méi)有一種方案能夠比需求集合 D( p, r) 中的方案更好 。 2. 顯示性偏好的特點(diǎn) 由顯示性偏好 ? 可引出顯示性嚴(yán)格偏好 ? 和無(wú)差異關(guān)系 ~ ： ? 嚴(yán)格偏好 ?： 對(duì)任何 x, y?X ， x ? y 是指 x ? y 且 ； ? 無(wú)差異關(guān)系 ~： 對(duì)任何 x, y?X ， x ~ y 是指 x ? y 且 y ? x。 x ~ y” 斷定 x?D( p, r)。 ? ( p, r) ? (q, s) D( p, r) D(q, s) x y {x, y} ? ?( p, r)??(q, s) y?D(p, r) amp。 (三 ) 可積性問(wèn)題及其意義 基于偏好的需求映射具有零階齊次性，滿(mǎn)足瓦爾拉定律，連續(xù)可微，并且具有對(duì)稱(chēng)的半負(fù)定替代矩陣。 將會(huì)看到，一個(gè)滿(mǎn)足零階齊次性、瓦爾拉定律和需求弱公理的連續(xù)可微需求映射，必然具有半負(fù)定的替代矩陣，但需求弱公理還不能保證替代矩陣的對(duì)稱(chēng)性。 ? 可從觀(guān)察到的需求信息構(gòu)造效用函數(shù) ， 對(duì)消費(fèi)者進(jìn)行福利分析 。 既然 D( p, r)是單點(diǎn)集，便可用需求映射 ? : ??X 來(lái)表示基于選擇的需求，它的 每一個(gè)分量函數(shù) ?h( p, r)都叫做 基于選擇的需求函數(shù) 。 q x ? s” ， 則 x = y； (3) 對(duì)任何 ( p, r), (q, s)??， 如果 p?(q, s) ? r 且 q?( p, r) ? s， 那么必然有 ?( p, r) = ?(q, s)； (4) 對(duì)任何 ( p, r), (q, s)??， 如果 q?( p, r)? s 且 ?(q, s)??( p, r) ， 則必然有 p?(q, s) r。 需求弱公理表現(xiàn)在服從瓦爾拉公理的需求映射 ? : ? ? X 上，又具有進(jìn)一步的幾種等價(jià)形式，使得弱公理的意義更加清楚。 3. 替代矩陣 的特點(diǎn) ?定理 設(shè) ? : ? ? X 為瓦爾拉需求映射 ， ( p, r)???。 需求量與價(jià)格反向變動(dòng)，這是一個(gè)在正常商品之中普遍出現(xiàn)的實(shí)際現(xiàn)象。 本定理對(duì)可積性問(wèn)題作出了肯定的回答。對(duì)于總需求，人們總是期望能夠像處理個(gè)人需求那樣來(lái)對(duì)待，于是有三個(gè)問(wèn)題必須回答： ? 總需求是否是價(jià)格和總收入的函數(shù)？ ? 總需求能否揭示一種消費(fèi)者偏好？ ? 總需求的社會(huì)福利意義是什么？ 實(shí)證經(jīng)濟(jì)學(xué)家關(guān)心的是個(gè)人需求理論在多大程度上適用于總需求。 總需求映射 ： h的總需求函數(shù) ： 這一結(jié)論告訴我們，在影響總需求的因素中，除了價(jià)格體系之外，收入分配格局。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家關(guān)心在什么條件下總需求函數(shù)具有簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)以便于估計(jì)。 (四 ) 需求 強(qiáng)公理 我們知道，需求弱公理不能保證顯示性偏好的自反性、完全性和傳遞性。 該定理表明，瓦爾拉需求映射服從通常的需求法則。0t h er e f o r e,0),(),()3(1),(i . e.,1),()2(。對(duì)任何 ( p, r)???，令 ? ? ? ? ???????? ???????????),(),(),2,1,(),(),(),(),(rpsrpskhrrprpprprpsshkhkhkkhhkhkSS???? shk 的意義 ： shk 表示在保證消費(fèi)者實(shí)際收入不變的情況下 ， 商品 k的價(jià)格上升一單位所引起的商品 h 的需求增加量 。 2. 等價(jià)形式 (4)的意義 pz = r qz = s px? r x = ?( p, r) qy? s y = ?(q, s) y x (q x ? s) ? ( p y r) (qx? s)?( pyr) (二 ) 瓦爾拉需求 既然 “ 零階齊次性、瓦爾拉定律、連續(xù)可微、 對(duì)稱(chēng)半負(fù)定”是基于偏好的需求映射具有的基本性質(zhì) ，我們就把這些性質(zhì)作為基于選擇的需求映射應(yīng)該服從的公理予以承認(rèn)。其實(shí)，這樣做也符合通過(guò)觀(guān)察得出需求這種做法的特點(diǎn)。 ? 使得需求理論具備了可操作性 ， 使得經(jīng)驗(yàn)研究變得容易起來(lái) 。這就展示了替代矩陣的對(duì)稱(chēng)性在揭示基于選擇的需求和基于偏好的需求之間的關(guān)系時(shí)的重要性。 將會(huì)看到，可積性問(wèn)題的答案是肯定的。 (2) 對(duì)任何 ( p, r)?? 及 x, y?? ( p, r), 若 x?D( p, r)且 y?D( p, r), 則 x ? y。 這與常規(guī)不符，說(shuō)明對(duì)消費(fèi)者選擇的觀(guān)察還不夠仔細(xì)。 不存在 (q, s)??使得 x, y?? (q, s) 且 x?D(q, s)。 1. 顯示性偏好的定義 基于以上對(duì)基于選擇的需求所顯示的消費(fèi)者的欲望的解釋?zhuān)覀兛山o出需求顯示偏好的辦法，即給出顯示性偏好的定義。 既有購(gòu)買(mǎi)的欲望，又有購(gòu)買(mǎi)的能力，才能形成需求。因此，我們把通過(guò)觀(guān)察得到的需求叫做 基于選