【正文】 消費者需求，這種做法存在著這樣的問題：現(xiàn)實中實實在在的需求被建立在了難以捉摸的主觀偏好之上，那么這種需求理論可信嗎？ ? 解決辦法 為了研究這個問題，我們采用如下辦法： 首先， 從實際消費活動來觀察需求。因此，需求實際上由價格和收入直接決定，無須通過偏好這個中間環(huán)節(jié)，不必為了觀察難以捉摸的抽象偏好而設(shè)計人為試驗，我們可以把消費理論建立在由價格和收入直接決定的需求之上。 本質(zhì)上看，這種需求集映 D: ??X 代表著消費者的選擇法則。 首先， D( p, r) 顯示出消費者對需求集合 D( p, r) 中的任何兩種消費方案都有著相同的偏好 。 (2) 對任何 ( p, r)?? , 需求集合 D ( p, r)中的任何兩種方案都無差異 。 xy???? xy ?xy??盡管從觀察消費者的選擇已經(jīng)看出，需求集合 D( p, r)中的方案是預(yù)算集合 ? ( p, r) 中最好的方案，然而卻不能保證預(yù)算集合中最好的方案全都在 D( p, r)中，這就是顯示性偏好 存在的問題 ： 3. 顯示性偏好存在的問題 ? 還不能從 “ x, y?? ( p, r) amp。 4. 需求弱公理 ? 需求弱公理 (選擇法則弱公理 ) 代表消費者選擇法則的需求集映D: ??X 滿足如下條件 ： 對任何 x, y?X 及任何 ( p, r), (q, s)??， 如果 需求弱公理保證了需求集合 D(p,r)是預(yù)算集合 ?(p,r) 中最好的方案的全體，這就解決了前面存在的問題，使得通過觀察得到的需求符合了消費選擇的邏輯與常規(guī)。 ? 弱公理 “ 弱 ” 在何處？ 就目前的情況與條件而言，我們還不能期望需求顯示的偏好關(guān)系具有自反性、完全性和傳遞性，即不能期盼顯示性偏好完全符合消費者選擇與評價行為的理性條件。 從理論上講，可積性問題的答案說明了兩件重要事情。所以，可積性問題的肯定性答案使得對需求進(jìn)行經(jīng)驗研究容易起來，使需求理論具備了較強的可操作性。因此，在相同條件下進(jìn)行重復(fù)觀察根本做不到。 (1) 需求映射 ? : ? ? X 服從需求弱公理 ； (2) 對任何 x, y?X 及任何 ( p, r), (q, s)??， 如果 “ x = ?( p, r) amp。 ? 定義 (瓦爾拉需求映射 ) 當(dāng)基于選擇的需求映射 ? : ? ? X 服從齊次性公理、瓦爾拉公理、可微性公理時，就把 ? : ? ? X 叫做 瓦爾拉需求映射 。給消費者補償 ?k個單位收入，則可保證實際收入不變，這又引起商品 h的需求增加 ?k ??h??r個單位。 ),(),( rptrtp hh ?? ?rrpph hh ?? ?? 1 ),(?rrpph hh ?? ?? 1 ),(?4. 替代矩陣 的半負(fù)定性 ? 定理 設(shè) x = ?( p, r) 是滿足需求弱公理的瓦爾拉需求映射 ， 則對任何 ( p, r)???， ?( p, r)的 替代矩陣 S = S( p, r) 都是半負(fù)定的。 我們沒有把斯勒茨基性質(zhì)作為公理，原因就是因為斯勒茨基性質(zhì)并不完全獨立： 需求弱公理 +齊次性公理 +瓦爾拉公理 +可微性公理 ?替代矩陣的半負(fù)定性 。 可見，需求弱公理基本上等同于替代矩陣半負(fù)定；需求強公理基本上等同于替代矩陣對稱。消費者 i 的消費集合為Xi，需求映射為 。 福利經(jīng)濟學(xué)家則關(guān)心總需求的規(guī)范意義，他們想對經(jīng)濟環(huán)境變化引起的社會福利變化進(jìn)行估計和評價，因而希望總需求能夠成為消費者代表的需求，然后研究這個消費者代表的福利變化情況。 ? 需求強公理 (傳遞性公理 ) 基于選擇的需求映射 ? : ??X 滿足如下條件 ： 對任何 n ? 2 及任何( p1, r1), ( p2, r2),?, ( pn, rn) ??， 若 pi?( pi+1, ri+1) ? ri 且 ?( pi, ri) ? ?( pi+1, ri+1) (i = 1, 2,?, n 1)， 則有 pn? ( p1, r1) rn 。 ?顯示性偏好定理 1 設(shè) ? : ? ? X 是滿足需求弱公理的瓦爾拉需求映射。 (2)的證明：在 兩邊對 r 求導(dǎo)，即可得到所要的結(jié)果。矩陣 S 便是 需求映射 ? : ? ? X 的 替代效應(yīng)系數(shù)矩陣 ， 簡稱 替代矩陣 。 ? 瓦爾拉公理 基于選擇的需求映射 ? : ? ? X 服從瓦爾拉定律，即對任何 ( p, r)??，都有 p? ( p, r) = r。 (一 ) 需求弱公理的等價形式 需求弱公理表現(xiàn)在需求映射 ? : ? ? X 上，就具有了如下幾種相互等價的形式，讓我們使用起來會更加方便。只有在相同條件下進(jìn)行多次重復(fù)觀察，才能把那些應(yīng)該包含在 D( p, r)中的所有消費向量全部觀察出來。 2. 實踐意義 可積性問題的肯定性答案讓我們在對需求做經(jīng)驗研究時，可直接使用一些形式簡單的需求函數(shù)，只要驗證該函數(shù)是否滿足零階齊次性、瓦爾拉定律、連續(xù)可微、替代矩陣對稱就行了。 零階齊次性 瓦爾拉定律 連續(xù)可微性 對稱半負(fù)定 集值映射 D: ??X D 為基于偏好的需求映射。 以上這些事實表明， 需求弱公理 保證了 需求顯示的偏好符合最普通的邏輯 。 ? 解決辦法 ：詳盡觀察 ? 選擇法則公理化 ：基于以上考慮，消費者的選擇法則應(yīng)該服從一定的公理。于是， 意味著 x?D( p, r)，故 x?? ( p, r) ?D( p, r)。消費集合 X 上的二元關(guān)系 ? 叫做 是需求 D 顯示的偏好關(guān)系，是指對任何 x, y?X， 都有： (x ? y) ? (?( p, r)??)((x, y?? ( p, r))?(y?D( p, r))) ? 當(dāng) ? 是需求顯示的偏好關(guān)系時，就稱 ? 為 顯示性偏好 。但是，在客觀條件和支付能力都許可的范圍內(nèi)，消費者選擇這種方案而不選擇那種方案，這本身就表明消費者對這種方案的欲望要大于對那種方案的欲望。 對于任何 ( p, r)??, D( p, r)中的向量是觀察到的消費者的購買向量，這表明 D( p, r)是消費者的購買欲望與購買能力的綜合反映。 對抽象概念進(jìn)行實際觀測是困難的，也是罕見的，應(yīng)該避免這種做法，避免使用偏好這個抽象概念。 本講的內(nèi)容： ? 討論可積性問題 ：建立基于選擇的需求理論，從理論上證明基于選擇的需求與基于偏好的需求的一致性。 ),2,1,( ????????? khrxxpxs hkkhhk如今，人們已經(jīng)把這些性質(zhì)看作是需求映射的特征。 進(jìn)一步，若讓 dp = 0，則 。 這說明，當(dāng)商品 k的價格上升時， 替代性支出 (即 shkph 0的那些項之和 )不低于 互補性支出 (即 shkph 0 的那些項之和 )。 當(dāng) shh xh ?xh??r時，替代效應(yīng)絕對值小于收入效應(yīng)絕對值，從而?xh??ph 0。因此， S 是奇異矩陣。由此可得： shh ? 0 表明，若 一種商品漲價而其余商品的價格不變 , 那么在收入得到彌補使得漲價并沒有改變實際收入水平的情況下，消費者不會增加對該商品的消費，反而倒是更可能要減少該商品的消費。 ?????? ??????????????????? ????????? TTTTTTpzppzxuzpxuzzppxuEZZZ ??)()(0)(1001amp。結(jié)果，在實際收入不變的情況下，商品 k的價格上升一單位所引起的商品 h的需求增加量總共為 ?xh /?pk + xk ?xh /?r，而這一增加量本該就是 shk。 還可進(jìn)一步解釋 Sdp 為什么就是替代效應(yīng)。 在研究收入效應(yīng)時，人們更加關(guān)注價格變動的收入效應(yīng)。 1. 微分公式揭示的收入效應(yīng) 微分公式表達(dá)著價格與收入變動的總效應(yīng)。 2. Slutsky’s Equation ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ?????????????rpxzrzpxzrpxzzxzrpxzzxzrpxEzzrpxEppxuxTTTTTTTTdd)(dd)(dddddd10dd100)(dd1??????????????SSZZ?????????rpzxrzpxzx TTdd)(ddd)(d????S 斯勒茨基方程表明了價格與收入變動引起的需求變動情況： 此公式叫做 需求變動的 微分公式 。把 x = ? ( p, r)代入邊際方程，即得到恒等式： 其中 ? = ?( p, r) 為拉格朗日乘數(shù)。 r? px = 0” 唯一確定了需求映射 x = ?( p, r) 并且 ?( p, r) 連續(xù)，即需求函數(shù) 是邊際方程確定的隱函數(shù)。 這一事實的證明留作練習(xí)。 (二 ) 二階條件決定可微需求 現(xiàn)在，我們來考察效用最大化的 二階條件。用效用 函數(shù) u(x)寫出邊際方程 ： ，故 邊際方程為 。當(dāng)收入用于支付生活必需后還有剩余時，為了得到更大的滿足，需要進(jìn)行更多的消費。 r/p2 x1 r/p1 px = r D( p, r) (1) p1 p2的情形 (2) p1 p2的情形 (3) p1= p2的情形 ??? ??????????????? RRrppprpxXxppprppprrpD 221211212),( a l lf or if},:{ if) } ,0,{( if) } ,0{(),(通話時間 越多越好 ? ( p, r) ? ( p, r) 通話時間 越多越好 通話時間 越多越好 D( p, r) D( p, r) x1 x1 x2 x2 x2 r/p2 r/p2 r/p1 r/p1 o o o ? ( p, r) r/p2 為此，任意給定收入 r 0和價格 ，選一個開球 V使得 。這樣，消費者的消費集合便為 。我們來分析一下移動通訊市場的需求情況。則需求 D: ? ? X 是上半連續(xù)的閉集值集映，并且還是對應(yīng) 。這樣的需求可以通過邊際方程加以確定，即對任何 ( p, r)??，都有： (?x?X ?)( (x?D( p, r)) ? (?? 0)((u?(x) = ? p)?( px = r)) ) 將會看到，如此決定的 需求集映 D : ??X 是上半連續(xù)的。比如，你只需觀察家庭主婦在超市或商場購買的東西，很快就知道她的需求是什么。但若基于偏好的需求與現(xiàn)實需求之間差別很大，尤其是兩種需求在性能上差異很大的話，那么基于偏好的需求就失去了意義。 若考慮效用最大化的二階條件，則又將看到，二階條件決定了可微的需求函數(shù)。沒有預(yù)算連續(xù)性，就很難保證當(dāng)價格和收入變化很小時，需求變化也很小。 p2：公司 B的話費 (元 /分種 )。這樣，無差異曲線為直線： x1 + x2 = U (0 ? U ?) 通話向量 x = (x1, x2) 的話費為： px = p1x1 + p2 x2 預(yù)算集合為： ? ( p, r) = {x?X : px ? r} 下面來找出 ? ( p, r)中所有最好的通話向量，即確定移動通訊需求 D( p,