【正文】 一樣的 ， 即 ),2,1(),(),(),(222111??? ?????????? hr rpr rpr rpmmmhhh ???? 總需求成為總收入的函數(shù) 當且僅當 每個消費者 i 都具有 Gorman形式的需求映射 ： ， 其中 Ai( p) 和 B( p) 是與 p 有關(guān)的向量 ， 并且 B( p) 對每個消費者都一樣。 我們在收入分配法則 下討論此問題，其中 ? i 為非負常數(shù)， ? 1+? 2 +?+? m = 1。 A的需求從 x186。 p y186。 = ( x186?？梢?， z ? z186。 x w186。這就是不服從弱公理的原因。如果 ? 滿足需求無補償法則，則 ? 滿足需求弱公理。所謂偏好具有 比擬性 (homothetic property)，是指對任何 x, y?X 及任何實數(shù) ? ? 0，若 x ~ y，則 ? x ~ ? y。 把消費者代表從實證意義和規(guī)范意義上加以區(qū)分，這對于正確理解消費者代表的概念是有益的。 ? 定理 如果各個消費者的消費集合 X i 都是商品空間 的下有界非空閉凸子集，則總消費集合 也是下有界非空閉凸集 。 其次，一味提高個別人的效用水平，那么社會福利的增加量將越來越少，這就是社會福利函數(shù)為凹函數(shù)的意義所在。2( p, r2 ),?, 消費者規(guī)范代表與社會福利函數(shù)關(guān)系密切。i( p, ri) = ai( p) + b( p) ri (i = 1,2,?, m)，從而總需求是價格和總收入的函數(shù)： x = ?( p, r)。經(jīng)濟學則對不確定性從概念上作了嚴格區(qū)分，提出了兩種含義不同但相聯(lián)系的不確定性：風險性與無常性。彩票種類很多，面對眾多彩票，消費者究竟依據(jù)怎樣的行為準則進行選擇？這是我們關(guān)心的問題。 抽彩者：中獎，獲 U1單位效用；不中獎，獲 U2單位效用。 面對兩種獎勵不同的彩票，把它們的獎勵合并在一起，只不過購買這種彩票就不能獲得那種彩票的獎勵。為了簡單起見，假定彩票只有兩個等級的獎勵：有獎和無獎。 3. 復(fù)合彩票 通過一個隨機事件 A，可以從兩種彩票 p 和 q 設(shè)計出這樣一種彩票 t ：如果事件 A 發(fā)生，購買者將得到彩票 p；如果 A 沒有發(fā)生，則購買者得到彩票 q。這樣一來，彩票 p=( p1, p2,?, pn) 的預(yù)期效用為 EU( p) = p1U1 + p2U2 +?+ pnUn。 甲和乙是否會進行這場賭博呢 ？ 問題分析 ：甲和乙之所以爭論，是因為各人有各人的信息，各人有各人的判斷。 甲和乙各自根據(jù)自己的概率判斷，計算出賭博的預(yù)期效用： 甲的預(yù)期效用： EU = p u(100) + (1? p) u(0) 乙的預(yù)期效用： EV = q v(0) + (1? q) v(100) 如果 EU u(50)，即甲認為接受賭博的預(yù)期效用大于不賭的效用，那么甲會參加賭博。 某人現(xiàn)有收入 W 元，貨幣收入效用函數(shù)為 U (r)。這樣的人也叫做 冒險者 。 (1) 干得好，月收入 2020元； (2) 干不好，月收入 1000元。 + ?(10001500)178。： ? 比較 ：雖然兩種工作的預(yù)期月收入都為 1500元，但第一種工作的收入風險高于第二種工作： ?1178。 + ?(11001600)178。然而，這種做法存在著以下幾個問題： ? 預(yù)期效用是平均值，并不是能夠?qū)嶋H得到的效用，人們?yōu)槭裁匆眠@種效用值作為追求的目標？ ? 表達同一篇好的效用函數(shù)無限多，不同效用函數(shù)下計算的預(yù)期效用不同，這是否會產(chǎn)生評價上的矛盾？ ? 是不是在計算預(yù)期效用的時候不需要分辨效用函數(shù)，而只需要一個確定性意義下的效用函數(shù) (用來計算 )就足夠了 ？ 這些問題可總歸為對不確定性行為進行評價的背后是否有預(yù)期效用作為支持的問題。 ? 概率空間 (?,F,P)準確表達了從而代表著人們所處的風險環(huán)境 。 每個 x?X 都可看成是 X中 退化的隨機向量 ? x： (????)(? x(?) = x)。 ? 退化風險行為 x?X 的預(yù)期結(jié)果就是 x， 即 。 ??????AA????????if),(if),()(3. 復(fù)合行為的分布函數(shù) ? 分布函數(shù) 風險行動 ??X的 分布函數(shù) f 是商品空間 上的一個實值函數(shù)使得 。這樣，風險選擇集合 X 也可以用分布函數(shù)集合 D 來表示，并可直接 把 D叫做 風險選擇集合 ： D = { f : f 是 X中的隨機向量的分布函數(shù) } ? 對任何 x?X， 可用退化分布函數(shù) ? x 來表示 x， 從而 X ? D。 (二 ) 預(yù)期效用函數(shù) 用確定性選擇集合 X 上的效用函數(shù) U(x)，來計算風險活動 f ?D的預(yù)期效用 E。根據(jù)全概公式，我們有： ?R}))({)()(( xPxfRx ????? ????Rx?)()1()(})({)1(})({}))(({)1(}))(({)()()()()(})({xgpxfpxPpxpPAxPpAxpPABPAPABPAPBPxPccc????????????????????????????????這就證明了 p f +(1? p) g 是復(fù)合行為 p? ?(1? p)? 的分布函數(shù)。也就是說 , ? : ? ? X 是這樣定義的隨 機向量：對任何 ???， 。 ? X中幾乎處處相同的風險行動是相同的行動 。表達風險環(huán)境中消費者的風險選擇行為的空間是由所有的隨機向量 ? : ? ? X 組成的集合 X ： X = {? | ? : ? ? X 是 (?, F, P) 上的 隨機向量 } 這個集合 X 就叫做消費者的 風險選擇集合 或 風險選擇空間 。用 F 表示 ? 上 的 事件域 ，其中每個事件發(fā)生的概率都客觀存在；用 P : F ?[0,1] 表示 事件域 F 上這個客觀存在的 概率測度 。 二、風險選擇與預(yù)期效用 在上面的事例分析中，自然而然地使用了效用函數(shù)的數(shù)學期望作為風險環(huán)境中的目標函數(shù)。 ?1178。 ? 兩種工作的預(yù)期月收入 ER1 和 ER2： ER1 = ?2020 + ?1000 = 1500（元） ER2 = ?1510 + ?510 = 1500（元） ? 兩種職業(yè)的風險 ?1178。： ?1178。 ? 第二種工作 ：在國企做售貨，收入較低，但收入較穩(wěn)定。尤其是通過觀察人們在公平賭博面前究竟是選擇賭還是不賭，即可得知人們對待風險的態(tài)度。這個賭博可表示為 : G = (W1, p。彩票中獎的概率是客觀存在的，叫做 客觀概率 ；而這里的概率是由賭博的雙方各自主觀確定的，叫做 主觀概率 。如果不接受這個賭博，誰都不會贏 50元，也不會輸 50元。 4. 彩票集合 X 是凸集，是說 X 中的任何兩種彩票 p和 q的加權(quán)平均 a p+(1a)q 依然是 X 中的彩票：它就是 p和 q 的復(fù)合彩票。 可見，設(shè)計出一種彩票，既不讓發(fā)行者吃虧，又能讓所有消費者都滿意的條件是： A/a ? min{Ui /ui : i = 1,2,?, m}(m個消費者 )。 2. 彩票的設(shè)計 消費者面對一種彩票時，是否購買它取決于購買它可獲得的預(yù)期效用與不購買的預(yù)期效用的比較情況。該彩票可用 中獎概率分布 p = ( p1, p2,?, pn) 來表示，購買彩票 p 的 預(yù)期效用 為 EU( p) = p1U1 + p2U2 +?+ pnUn。 福利彩票：中獎概率為 p，不中獎的概率為 1p。 例 1 彩票 (lottery) 發(fā)行彩票是一種常見的低成本籌資手段。然而經(jīng)濟活動并非總是確定性的，帶有不確定性的消費選擇活動可能更為常見，有必要對其進行一番研究。因此，總需求 可看成是規(guī)范代表的需求。 本定理表明，當一種收入分配法則解決了社會福利最大化問題時，總需求的消費者代表的效用就是社會的最大福利。則社會福利最大化問題可表述為： 選擇一種收入分配 (r1, r 2,?, rm) 使得W ( 假定 社會福利函數(shù)是可微的、遞增的凹函數(shù) 。對任何 價格 p，令 Ii( p) = min{px : x?X i}(i = 1, 2,?, m )， I( p) = min{p x : x?X}。但構(gòu)造消費者代表的目的，主要是分析社會福利問題，而社會福利屬于規(guī)范經(jīng)濟學的范疇。 需求無補償法則的要求有多強？顯然，效用最大化不能保證個人需求服從這個法則，從而不能保證總需求滿足需求弱公理。矩陣 ?x/?p 都負定，則 ? : ??X 服從需求無補償法則，并且只要 p ? q，就有 ?( p, r) ? ?(q, r)。價格變化后，雖然總收入得到了補償從而保證了實際總收入不變，即 s = qx( p, r)，但按照分配法則，補貼后消費者的收入變?yōu)? si=? i s，而這個收入水平并不能保證消費者 i 的個人實際收入水平不變， 即不能保證 si = qxi( p, ? i r) 成立。, r/2) ?( p, r/2) y y186。 w r/2， p w186。 + y186。 =? ( p186。 如右圖所示：價格從 p186。 ? 當消費者收入是通過提供生產(chǎn)要素得到的時候，總需求就僅僅是價格的函數(shù)，與收入無關(guān) 。事實上，總需求的確很難成為總收入的函數(shù)。 計量經(jīng)濟學家關(guān)心在什么條件下總需求函數(shù)具有簡單結(jié)構(gòu)以便于估計。 (四 ) 需求 強公理 我們知道，需求弱公理不能保證顯示性偏好的自反性、完全性和傳遞性。 該定理表明，瓦爾拉需求映射服從通常的需求法則。0t h er e f o r e,0),(),()3(1),(i . e.,1),()2(。對任何 ( p, r)???，令 ? ? ? ? ???????? ???????????),(),(),2,1,(),(),(),(),(rpsrpskhrrprpprprpsshkhkhkkhhkhkSS???? shk 的意義 ： shk 表示在保證消費者實際收入不變的情況下 ， 商品 k的價格上升一單位所引起的商品 h 的需求增加量 。 2. 等價形式 (4)的意義 pz = r qz = s px? r x = ?( p, r) qy? s y = ?(q, s) y x (q x ? s) ? ( p y r) (qx? s)?( pyr) (二 ) 瓦爾拉需求 既然 “ 零階齊次性、瓦爾拉定律、連續(xù)可微、 對稱半負定”是基于偏好的需求映射具有的基本性質(zhì) ，我們就把這些性質(zhì)作為基于選擇的需求映射應(yīng)該服從的公理予以承認。其實，這樣做也符合通過觀察得出需求這種做法的特點。 ? 使得需求理論具備了可操作性 ， 使得經(jīng)驗研究變得容易起來 。這就展示了替代矩陣的對稱性在揭示基于選擇的需求和基于偏好的需求之間的關(guān)系時的重要性。 將會看到，可積性問題的答案是肯定的。 (2) 對任何 ( p, r)?? 及 x, y?? ( p, r), 若 x?D( p, r)且 y?D( p, r), 則 x ? y。 這與常規(guī)不符，說明對消費者選擇的觀察還不夠仔細。 不存在 (q, s)??使得 x, y?? (q, s) 且 x?D(q, s)。 1. 顯示性偏好的定義 基于以上對基于選擇的需求所顯示的消費者的欲望的解釋，我們可給出需求顯示偏好的辦法，即給出顯示性偏好的定義。 既有購買的欲望，又有購買的能力，才能形成需求。因此，我們把通過觀察得到的需求叫做 基于選擇的需求 。 (一 ) 薩 繆爾森的想法 如上解決問題的想法，是薩繆爾森提出來的。第 6講 基于選擇的需求 基于偏好的需求符合現(xiàn)實需求的特點：零階齊次性、瓦爾拉定律、連續(xù)可微、替代矩陣對稱半負定。 ? 結(jié)果 如果觀察到的需求所顯示的偏好符合消費者理性，那么這里的問題就得到了解決。 1. 觀察選擇 ， 確定需求 這種對消費者需求的觀察，其實就是對消費者的選擇法則進行觀察，或者說，觀察得到的需求集映本身就反映了消費者的選擇法則。 (二 ) 需求顯示偏好 ? 需求是消費者的購買欲望與購買能力的綜合反映 。這是因為 D( p, r) 是消費者從預(yù)算集合