【正文】 ??CxwxxfxfxxfQ nhhhnhhhddd*)(*)(*)d*(d11???? ?????????*x*d* xx ?(三 ) 短期與長期成本分析 生產(chǎn)有短期和長期之分，成本分析也就有短期和長期之別。 由于成本理論主要關(guān)心成本如何隨產(chǎn)量變化而變化，因此不論是作短期考察還是作長期分析，可變成本都是研究的重點對象。即 )(}0:)(m i n {)(QxS A CxQxS A CQL A CL A CKKK??????長期邊際成本曲線 LMC由各個短期最優(yōu)規(guī)模邊際成本構(gòu)成： )()( QxSM CQL M CL M C K???(2) 長期邊際 (與平均 )成本遞增規(guī)律 假定生產(chǎn)函數(shù) f (x) 二階可微且嚴(yán)格凹，即 為負(fù)定矩陣。 (3) 長期規(guī)模彈性 對于任何產(chǎn)量目標(biāo) Q，企業(yè)必然把生產(chǎn)安排在成本最小化投入 LMC Q 1 o LAC )(Q?? ?? Q o C Qe Qe 方案 x* = x*(w, Q) = x*(Q)處，相應(yīng)的拉氏乘數(shù)為 ? = ? (Q)： 0)(),(**)(,*)(???????QCQCwxQxfwxf??計算 x* = x*(Q)處的規(guī)模彈性 ? (x*)，可得： CQCxfxwxfxfxx)()(*)(**)(*)(**)(??????? 注意， ? (x*)由 Q 決定， 是產(chǎn)量規(guī)模 Q 上的 規(guī)模彈性，可明確記作 ，即 ))(*(*)()( QxxQ ???? ???)(Q?? ? 我們把 叫做產(chǎn)量水平 Q 上的 長期規(guī)模彈性 ?，F(xiàn)在，我們就來把技術(shù)、收益、成本、要素與產(chǎn)品價格因素全面綜合起來，建立生產(chǎn)最優(yōu)化理論。假定生產(chǎn)函數(shù)為 f (x)，產(chǎn)品價格為 q, 要素價格體系為 w = (w1,w2,?,wn)。 要素利潤函數(shù) ： 間接利潤函數(shù) ： x Q o qQ – wx = ? nRx ??nRx ??*}:)(m a x {*)( nRxxx ??? ??**)(}:)(m a x {),(: xwxfqRxxwxfqqw n ?????? ????*x*Q)(xfQ ?(?w, q) 投入產(chǎn)出空間 – ?wxxfqx ??? )()(??}:)(m a x{)),(*(),(nRxxqwxqw?????????還可從投入產(chǎn)出角度表述利潤最大化問題 max ? (x) (如右圖所示 ， 其中 Q* = f (x*))： )(s . t .m a x)(m a x xfQwxqQx ????等利潤線 即 (x*,Q*) 是生產(chǎn)函數(shù)曲線與等利潤線的切點 。因此， 企業(yè)要想扭虧為盈，就必須以利潤最大化為目標(biāo)，逐漸擴大規(guī)模，充分享受規(guī)模經(jīng)濟的好處，直至最后到達規(guī)模報酬不變或遞減的水平 。 1. 實現(xiàn)利潤最大化的條件 在利潤最大化產(chǎn)量 Q*處，必有 d? (Q*)/dQ = 0，即 *)(*),(*)(*)(*)( QMCwCQCTqQRTQMR ?????????此式叫做 產(chǎn)品邊際方程 ，由此可得到利潤最大化的實現(xiàn)條件。那么價格變動如何影響企業(yè)的選擇？又有多大的影響？各個企業(yè)的產(chǎn)品供給共同構(gòu)成了社會的產(chǎn)品總供給，那么總供給又有何特點？這些都是供給理論中的重要問題。又之所以不考慮影響企業(yè)決策的其他因素，是因為這些非價格因素對于我們的分析來說是非本質(zhì)性的，何況引入這些因素還會使分析復(fù)雜化，有失簡明。 ? 定理 設(shè)海森矩陣 f ?(x)負(fù)定 ： 。如果發(fā)現(xiàn)企業(yè)對某些要素的投入發(fā)生了變化，那么就不得不說該企業(yè)沒有做到利潤最大化。只有當(dāng)產(chǎn)品價格等于產(chǎn)品的邊際成本的時候，企業(yè)的利潤上升空間才會消失，即利潤達到了最大，從而產(chǎn)品的產(chǎn)量才會確定下來，這就是產(chǎn)品供給。據(jù)此，假如想知道企業(yè)是否實現(xiàn)了利潤最大化，那么可讓產(chǎn)品價格和所有要素價格都加倍，讓其他條件保持不變。 進而可得到要素需求與產(chǎn)品供給變動的 導(dǎo)數(shù)公式 ： ????????????????????????????????????????nkhkhhkTnhhkhknkkhkhhkkhwwsqwSwqqQnkswqwQnhwsqqxnkhswx1,221111*),2,1(1*),2,1(1),2,1,(??????(122) ????(123) 。 Q q o MC S Q* q MC Q*=Q*(q) q= MC=C ?(Q*) 供給曲線與邊際 成 本曲線重合 )()()(),()(*),(**QCQMCMCQCqwCCqQqw??????? 于是，從上述定理知，產(chǎn)品供應(yīng) 量 Q (二 ) 產(chǎn)品供給函數(shù)的性質(zhì) ? 產(chǎn)品供給函數(shù) Q*=Q*(w, q) 是零階齊次函數(shù) ， 即 )),(*),(*)(0)(0)(0( qwQtqtwQqwt ??????? 證明：這是因為要素需求 x* 與產(chǎn)品供給 Q* 之間存在著這樣的關(guān)系： Q*(w, q) = f (x*(w, q))，而要素需求映射 x* = x*(w, q)) 又是零階齊次的，因此產(chǎn)品供給函數(shù) Q* = Q*(w, q)也具有零階齊次性 。由此可見，利潤最大化行為準(zhǔn)則道明了企業(yè)的 產(chǎn)品供給原則 ： 要求產(chǎn)品的邊際收益 (產(chǎn)品價格 )等于產(chǎn)品的邊際成本 。 nR?nR?要素需求函數(shù)的零階齊次性表明，要素與產(chǎn)品價格的同比例變動對要素需求 (從而對產(chǎn)品供給 )沒有 影響。只有當(dāng)要素的邊際收益等于要素價格的時候，利潤上升空間才會消失，即利潤達到最大，從而要素的投入量才會確定下來，這就是要素需求。 企業(yè)在利潤最大化的行為準(zhǔn)則下，依據(jù)既定的要素價格體系 w = (w1,w2,?,wn) 和產(chǎn)品價格 q，把要素投入 x* 和產(chǎn)品產(chǎn)量 Q* 同時確定下來，從而形成了企業(yè)的 要素需求 與 產(chǎn)品供給 ： 我們關(guān)注的問題是價格變動會給企業(yè)的要素需求與產(chǎn)品供給帶來怎樣的變化。之所以把要素需求納入供給理論，是因為企業(yè)對要素的需求可以視為對要素的負(fù)供給。顯然，該產(chǎn)量 Q*取決于價格體系 (w, q)： Q* = Q*(w, q)，稱為 (w, q)下的 利潤最大化產(chǎn)量 。 一般來說，企業(yè)在發(fā)展的初期階段，存在著規(guī)模經(jīng)濟，規(guī)模報酬遞增，但企業(yè)還處于虧損狀態(tài)。 既然企業(yè)是按照 x*來組織生產(chǎn)的，價格體系 (w, q)便決定了企業(yè)的利潤水平 ?？梢?，利潤最大的生產(chǎn)安排才是企業(yè)的最佳安排， 生產(chǎn)最優(yōu)化 就是指企業(yè)要實現(xiàn) 利潤最大化 。 ?C(w, Q)對要素價格 w的偏導(dǎo)數(shù)恰是條件要素需求 x* = x*(w, Q)，即 ? ?kh wwQwCwQwC ?????? ),(),( 222),2,1(),(),( nhw QwCQwxxhhh ?????? ???條件要素需求 x* = x*(w, Q)是要素價格 w的零階齊次映射。但好景不長，當(dāng)產(chǎn)量規(guī)模達到較大以后，企業(yè)規(guī)模經(jīng)濟消失，從此開始，長期平均成本將永遠(yuǎn)隨著產(chǎn)量的上升而上升。 xST CQxSMCxSMCxST CQxSA CxSA C KKKKKK d)(d)(,)()( ????則必存在固定要素投入方案 使得下述公式成立： )(Qxx KK ?? ?)(Qxx KK ?? ?(1) 長期與短期成本曲線之間的關(guān)系 ?長期總成本曲線 LTC是各個短期總成本曲線 STC|xK (xK ?0) 的包絡(luò)線。因此，長期成本只有可變成本，沒有固定成本。則 dC = C(Q+dQ)C(Q)，成本最小化投入方案 x* = x*(w, Q) = x*(Q) 相應(yīng)地發(fā)生變動 dx* = x*(Q+dQ) – x*(Q)。顯然， 1. 成本函數(shù)的確定：成本最小化 在要素價格體系 w 下，生產(chǎn) Q 單位產(chǎn)品的成本應(yīng)該是各種可能的生產(chǎn)過程 (x, Q)的成本 wx中的最小者： 如此確定的函數(shù) C(Q)或 C( p,Q)，就叫做生產(chǎn)者的 成本函數(shù) 。 ? 要素價格 wh 是要素 h 在各種用途中的最高價格 ( h =1, 2,?, n)。 通常所說的成本是 顯性成本 ，即以貨幣形式支付給要素的報酬或按契約按期支付的報酬，醒目記錄在賬，也即 會計成本 。缺乏資金，生產(chǎn)無從進行。 1. 投資的收益與邊際收益 企業(yè)投入一定數(shù)額的資金去購買可變要素以進行生產(chǎn)，得到的產(chǎn)品就是對企業(yè)投資的回報，稱為 投資收益 。我們將不再區(qū)分短期與長期，而只考慮可變要素。當(dāng)企業(yè)規(guī)模較大時，生產(chǎn)的趨勢變成為 “規(guī)模擴大一倍，產(chǎn)出增加僅僅一倍” 。 2. 規(guī)模報酬 (return to scale) 規(guī)模報酬是指企業(yè)從規(guī)模擴大中獲得的收益。因此，在考慮長期內(nèi)全部要素的投入變動時，主要是考慮企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模的變動，也就是讓全部要素投入按照同一比例變動。此時，若改變該要素的投入，則必使平均產(chǎn)出下降。 短期收益分析的三個指標(biāo)是 總產(chǎn)出 TP、 平均產(chǎn)出 AP 和 邊際產(chǎn)出 MP，其中邊際產(chǎn)出是核心，也叫做 邊際報酬 。 企業(yè)投入一定數(shù)量的若干生產(chǎn)要素，得到一定數(shù)量的產(chǎn)品作為回報。 (一 ) 替代性與互補性的衡量指標(biāo) 要素可相互替代 ? 技術(shù)系數(shù)可變 ，從而技術(shù)系數(shù)有 固定 、 部分可變 、 完全可變 之分。集合 L( f (x))就叫做投入方案 x 處的等產(chǎn)量曲線，簡記為 Lf (x)，即 Lf (x) = L( f (x))。 對于齊次生產(chǎn)函數(shù)，又有如下的歐拉定理： ? 歐拉定理 設(shè) 是可微的 ? 階齊次生產(chǎn)函數(shù) ， 則全部要素貢獻 ? 在任何投入方案 處都為 ? ，即 ? (x) = ? ，也即 nR?nnxxxAxf ??? ?21 21)( ? nRx ??nRx ?? )()( xftxtf ??RRf n ??:nRx ??????? nhhh xfxxf1)()(?(三 ) 技術(shù)有效性 同一產(chǎn)量可在不同要素組合下得到，這就需要從技術(shù)角度對投入進行有效性分析。因此，當(dāng) Chk(x) 變大時， xk /xh就要變?。?Chk(x)與 xk /xh 反向變動 。 邊際貢獻 ? h(x) 還有另一層含義： 它 是產(chǎn)出對要素 h 的彈性 ，即? h(x)等于 產(chǎn)量變化幅度與要素 h 的投入量變化幅度之比。這個函數(shù) f也就代表著企業(yè)的技術(shù)水平，技術(shù)進步正是指 f 的提升性變動。 以上所有這些生產(chǎn)要素又可以概括為四大類：資源、資本、勞動、企業(yè)家才能。企業(yè)要生產(chǎn)，就必須投入一定的人力、物力和財力。 第 11講 生產(chǎn)理論 ?R企業(yè)組織生產(chǎn)，技術(shù)是基礎(chǔ)。 我們將依然在商品空間 中討論，不過它已成為一種 “ n + 1”框架： ? = n + 1，即 n 種要素加上 1 種產(chǎn)品。 一、技術(shù)水平與生產(chǎn)函數(shù) (一 ) 生產(chǎn)要素 產(chǎn)品不會無中生有。這些財力可用于滿足流動資金需要，可用于購買生產(chǎn)所需物品，可用于人力資源儲備等。 一般來說，企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)可以表示為 。 要素的貢獻、作用與重要性三者之間是相輔相成的一致關(guān)系 。 當(dāng)補充作用率 Chk 變大時，意味著從技術(shù)上看，要素 h 的作用相對變大，要素 h相對于要素 k的重要性提升，企業(yè)可能就要增加要素h的投入量或者減少要素 k的投入。另外， CD生產(chǎn)函數(shù) f (x)是 ?階齊次函數(shù) ： 對任何 及任何實數(shù) t 0， 都有 。 產(chǎn)量 Q 的等產(chǎn)量曲線 是指集合 。 設(shè) 是任意選定的投入方案。由此又可引出互補彈性：要素 h對 k的 互補彈性 EChk(x)是指 技術(shù)系數(shù)上升幅度與補充系數(shù)下降幅度之比 ，即 定理