【導讀】果，論文中所引用他人的文獻、數(shù)據(jù)、圖件、資料均已明確標注；注明并表示感謝。本人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔。多輸入多輸出系統(tǒng)是近十年來現(xiàn)代數(shù)字通信領(lǐng)域最重大的技術(shù)突破之一。MIMO系統(tǒng)發(fā)明之后，在短短幾年內(nèi)被廣泛應(yīng)用，其優(yōu)勢在于潛在容量巨大，且隨著收發(fā)天線數(shù)目較小的一方呈線性增長。MIMO通信系統(tǒng)可以在不需要增加額外帶寬和。但由于使用多根天線同時發(fā)射信號，這就增加了接收端信號檢測的難度，信號檢。法的性能優(yōu)劣都極大地依賴于MIMO信道的特性，特別是個天線之間的相關(guān)性。因此，建立有效的能反映MIMO信道空間相關(guān)特性并且適用于系統(tǒng)級和鏈路級仿的。MIMO信道模型對于選擇合適的處理算法來評估系統(tǒng)性能就顯得相當重要。目前的研究主包括兩個方面：一方面是對。MIMO信道衰落空時統(tǒng)計特性的測量和理論分析；一方面是對MIMO信道建模方法的研究。此外，影響MIMO信道衰落特征的因素將同。因此，如何構(gòu)建準確的MIMO信道模型來仿真現(xiàn)實的信道環(huán)境成為目前研究的重點。

　　

【正文】 徑的反射和散射造成的發(fā)射角的擴展變寬被認為發(fā)射機的角度的擴展。角度擴展告訴了接收信號的集中能量的角度范疇，發(fā)生空 間的選擇性的衰落，也就是說信號幅值與天線的空間地位有一定的聯(lián)系。相干距離定義為兩根天線上的最大空間距離，當信道響應(yīng)的保持很強的相關(guān)性的時候。較短的相干距離，角度擴展越大，相反，較長的相干距離，角基于 MATLAB 的 MIMO 系統(tǒng)信道容量及性能分析 16 度擴展越小。 表 31 衰落信道的特性 信道選擇性 信道擴展 相干參數(shù) 頻率選擇性 時延擴展 相干帶寬 時間選擇性 多普勒擴展 相干時間 空間選擇性 角度擴展 相干距離 綜合三種小尺度衰落特性，表 31 歸納了三種衰落信道的特性，表 32 歸納了三種衰落信道的分類。 表 32 衰落信道的分類 基于參數(shù) 衰落 信道分類 滿足條件 時延擴展 平坦衰落信道 信號帶寬 相干帶寬 。 信號周期 時延擴展 頻率選擇性衰落信道 信號帶寬 相干帶寬 。 信號周期 時延擴展 多普勒擴展 快衰落信道 信號周期 相干時間 。 信號帶寬 多普勒擴展 慢衰落信道 信號周期 相干時間 。 信號帶寬 多普勒擴展 角度擴展 標量信道 單天線系統(tǒng) 矢量信道 角度擴展不為零的多天線系統(tǒng) 基于 MATLAB 的 MIMO 系統(tǒng)信道容量及性能分析 17 Rayleigh和 Rice 衰落 無線通信的信號在傳輸路徑上要受到各種物體的干擾和影響，最終接受端接收到的信號是多個路徑信號的疊加。 下面的式子表示信道矩陣 H 的元素 : , 1 , . . . , 。 1 , . . . ,pqjp q p q r tH r e p M q M?? ??? ? ?? ? (33) pqr 代表信道增益； pq? 代表相位，假設(shè)相位服從 ? ?,??? 上的均勻分布，由于幅度分布的不同，信道又可以劃分服從不相同的衰落分布，比如萊斯衰落分布和銳利衰落分布 錯誤 !未找到引用源。 錯誤 !未找到引用源。 。 1) Rayleigh 衰落 接收信號可以看作是由很多的平面波組合而 成的，這種接收信號即是廣義平穩(wěn)復高斯的平穩(wěn)隨機過程，所以可以利用廣義平穩(wěn)復高斯隨機過程對信道進行建模。瑞利分布的概率密度函數(shù) : ? ? 222e x p 02rrp r r????? ? ?????? ?????(34) 公式中， ? 是接收機接收到的電壓信號的 RMS 值， 2? 即是接 收信號的平均功率。小于等于 R 的接收信號的包絡(luò)由下面的式子 (CDF)給出： ? ? ? ? ? ? 220 1 e x p 2Rr RP R P r R p r d r ???? ? ? ? ? ? ??????(35) 2) Rice 衰落 當傳播路徑中存在直射波時，小尺度衰落的包絡(luò)服從萊斯分布。在這種情況下，從不同的角度而來的多徑分量疊加在靜態(tài)主要信號。包絡(luò)檢波器的檢波輸出就會多出 一個直流分量。主要的信號到來是伴隨著許多薄弱的多徑信號，形成萊斯分布。當主信號減弱，混合信號包絡(luò)服從瑞利分布。所以說，當主信號分量減弱時，萊斯分布轉(zhuǎn)換為瑞利分布。 Rice 分布的概率密度函數(shù)為： ? ? 222222e0rAr A rp r r?????? ??? ? ??????? ? ? ??? ?????(36) 其中， A 表示主信號幅度的最大值， ?????是零階第一類修正貝塞爾函數(shù)。 基于 MATLAB 的 MIMO 系統(tǒng)信道容量及性能分析 18 本章小結(jié) 小尺度衰落影響著本地區(qū)域接收機天線上的時延和信號電平動態(tài)衰落范圍。無論信號帶寬為多少，本地區(qū)域的平均信號電平都是不變的。本章著重描述了無線信道的基本特征類型，并對大尺度衰 落和小尺度衰落模型中的進行詳細研究。文章詳盡描述了瑞利衰落信道模型和萊斯衰落信道模型。 基于 MATLAB 的 MIMO 系統(tǒng)信道容量及性能分析 19 4 MIMO 信道建模 信道容量是無線信道中一個非常重要的性能指標，也是評價 MIMO 信道模型好壞的一個參考指標，所以研究 MIMO 信道，信道容量也同樣重要。信道容量定義為無差錯傳輸?shù)淖畲髷?shù)據(jù)傳輸速率。由信道容量的定義可以看出，它定義了在特定的傳輸條件下傳信率的上界。 下文中將對平均功率分配下的 SISO、 SIMO、 MISO 和 MIMO 系統(tǒng)的信道容量進行分析、比較，并且對正交信道和全 1 信道 這兩種特別的 MIMO 信道容量進行求解，并且 matlab 平臺上對系統(tǒng)的容量進行了仿真和分析。 信道容量的分類 受傳輸環(huán)境的多徑效應(yīng)和時變性的影響，無線通信系統(tǒng)的信道容量不是一個定值，而是成為隨機變量。所以信道的性能往往要使用兩個物理量來描述，分別是平均容量和中斷容量。平均容量用來衡量系統(tǒng)整體意義上的信道容量性能；中斷容量，它是指系統(tǒng)能以某一較高確定概率保證信息傳輸?shù)乃俾?，定義如下： 定義：如果系統(tǒng)信道容量小于固定值 outC 的概率是一個很小的數(shù) outP ，即有 ? ?out r outP P C C??(41) 則稱 outP 為中斷概率，而稱 outC 為中斷容量。 中斷概率和中斷容量是成對出現(xiàn)的。這句話的意思是說，無線通信系統(tǒng)信道容量大于 outC 的概率為 1 outP? ，信道容量小于 outC 的概率為 outP ，所以說中斷概率 outP 和中斷容量 outC 是一一對應(yīng)的。 由下圖可知，當信道的信噪比相同的時候， MIMO 系統(tǒng)的中斷容量大于 SIMO系統(tǒng)， MISO 系統(tǒng)的中斷容量次之， SISO 系統(tǒng)的中斷容量再次之。而當系統(tǒng)的中斷容量相同時， MIMO 系統(tǒng)的信噪比最小， SIMO 系統(tǒng)次之， MISO 系統(tǒng)再次之， SISO 系統(tǒng)信噪比則最大。 基于 MATLAB 的 MIMO 系統(tǒng)信道容量及性能分析 20 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200123456789S N R ( d B )10%中斷容量（bits/s/Hz）不同系統(tǒng)的 10% 中斷容量 1 X 12 X 11 X 22 X 2 圖 41 不同系統(tǒng)的 10%中斷容 量 所有信道取平均后的可以達到的最大信息傳輸速度被稱為遍歷容量，遍歷容量的大小由 H 的分布決定。發(fā)送方通過在特定的功率約束條件下對信道輸入?yún)f(xié)方差矩陣進項優(yōu)化可以使系統(tǒng)達到遍歷容量。 ? ? ? ?HxMRTR HHRIBC rxrx ?? ? d e tlo g 2:m a x ? (42) 由圖中可以看出，多天線的遍歷容量要優(yōu)于單天線的遍歷容量。 基于 MATLAB 的 MIMO 系統(tǒng)信道容量及性能分析 21 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20024681012S N R ( d B )遍歷容量（bits/s/Hz）不同系統(tǒng)的遍歷容量 1 X 12 X 11 X 22 X 2 圖 42 不同系統(tǒng)的遍歷容量 由上圖可知，在相同信噪比的條件下， MIMO 系統(tǒng)的遍歷容量最大， SIMO 系統(tǒng)的遍歷容量小于 MIMO 系統(tǒng)， MISO 系統(tǒng)的遍歷容量小于 SIMO 系統(tǒng)， SISO 系統(tǒng)的遍歷容量則最小。而在 相同遍歷容量的條件下， MIMO 系統(tǒng)的信噪比最小，SIMO 系統(tǒng)的信噪比大于 MIMO 系統(tǒng)， MISO 系統(tǒng)的信噪比大于 SIMO 系統(tǒng)， SISO系統(tǒng)的信噪比則最大。 發(fā)送端未知信道 CSI 時 MIMO 信道容量 通常情況下，發(fā)送方的情況比較復雜，不能夠通過信道估計還獲得信道的狀態(tài)消息，而接收端則可以獲得。在 TDD 模式下，因為下行信道和上行信道具有互易性，發(fā)送方可以得到信道狀態(tài)信息； FDD 模式下，只有在有反饋的前提下，發(fā)送方才可以得到信道狀態(tài)信息。之所以討論信道狀態(tài)信息，是因為只要知道了 CSI，就可以在發(fā)送功率約束的條 件下，實現(xiàn)互信息的最大值。然而如前所述，很多時候，發(fā)送方并不知道相關(guān)的信道狀態(tài)信息，所以發(fā)送端不知道信道狀態(tài)信息的條件下，對 MIMO 信道容量的研究具有重要意義。 在接收端可以獲得信道的狀態(tài)信息且信道為獨立同分布的瑞利衰落信道時，在發(fā)送端對發(fā)送功率進行等功率分配發(fā)。此時 MIMO 信道容量為 錯誤 !未找到引用源。 ， 基于 MATLAB 的 MIMO 系統(tǒng)信道容量及性能分析 22 ?????? ???????? ?? HTHHNIC ?m i n2 d etlo g (43) 其中 ??det? 表示矩陣的行列式， minI 為 minmin? 階的單位矩陣， min 為 TN 和 RN中的最小值， ? 為接 收端的平均信噪比。 因為信道矩陣 H 可以進行奇異值分解，所以我們可以用信道特征值來表示信道容量。 21 l o g 1 /mii rC b p s H zN? ?? ??? ? ????????(44) 信道的特征數(shù)值用 i? 表示。 若 MIMO 體系的信道矩陣全為“ 1”，若接收機采納相干的檢測合并的技術(shù)，那末每根天線上的信號經(jīng)由處理后就是頻率相同相位也是相同的，此時可以認為發(fā)射自 TN 根發(fā)射天線上的信號是一樣的。因而多天線系統(tǒng)可以用某種單天線系統(tǒng)來等效，相對本來單獨的單天線系統(tǒng)獲到了 RTNN 倍的分集增益，這時信道容量不妨用下面的等式表示 )1(lo g 2 ?RT NNC ?? (45) 如果采用非相干檢測合并技術(shù)的接收機，因為在處理以后，每根天線上的信號產(chǎn)生相異，在每根接收天線上得到的信號噪聲能量之比還是 ? ，在接收的這一端總的信號與噪聲能量比為 ?RN ，相比于原來純粹的單天線體系相比，此時等效的多天線體系得到了 RN 倍的分集增益，信道容量不妨用下面的等式來解釋 )1(log 2 ?RNC ?? (46) 對于多個天線組成的并行信道彼此正交，子信道互不干擾的正交傳輸多輸入多輸出通信系統(tǒng)。假設(shè)發(fā)送方和接收方都有 L 個天線。此時，信道矩陣為： LILH? , LI為 LL? 階的單位陣， L 是為了做歸一化處理而引入的系數(shù)。在這些條件下，我們可以得到： ? ?? ?? ? ? ? ? ?????????????????? ?????? ???????? ?????? ??1l og1l og1d e tl ogd e tl ogd e tl og22222Ld i agLILIHHLICLLLHL(47) 由上面得式子，正交傳輸 MIMO 系統(tǒng)和單天線相比較，信道容量可以得到 L 倍的增益，這個增益得益于天線子信道直接的解耦和。 基于 MATLAB 的 MIMO 系統(tǒng)信道容量及性能分析 23 0 5 10 15 20 25 3000 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 91信道容量（ b i t s / s / H z ）概率分布M I M O 系統(tǒng)信道容量累計概率分布曲線 , 信噪比為 10dB7 X 75 X 53 X 31 X 19 X 9 圖 43 MIMO 系統(tǒng)信道容量累計概率分布曲線 上圖反映了 MIMO 系統(tǒng)的信道容量累計分布與發(fā)射和接收天線數(shù)的變化關(guān)系。仿真的時候假定信道系數(shù)服從瑞利分布，信噪比取 10dB，從圖中可以看到隨著天線數(shù)的增加，信道容量也不斷增加，而且多輸入多輸出系統(tǒng)與單輸入單輸出系統(tǒng)相比，信道容量有了大幅度的提升。 SISO、 SIMO 和 MISO 信道容量 本節(jié)論述 MIMO 系統(tǒng)的幾種特殊情況 ，包含了 SISO 系統(tǒng)， MISO 系統(tǒng)和 SIMO系統(tǒng)。我們假設(shè)信道系數(shù)是確定的，討論發(fā)送方不知道信道狀態(tài)信息條件下的信道容量。 單輸入單輸出 SISO 系統(tǒng) 單輸入單輸出系統(tǒng)就是發(fā)送端只有一根發(fā)射天線同時接收端只有一根接收天線的通信系統(tǒng)。在確定性的 SISO 信道中，即 1?? RT NN ，代入上面的式子（），可知 SISO 的信道容量為： 基于 MATLAB 的 MIMO 系統(tǒng)信道容量及性能分析 24 ? ?22l o g 1 | | /S I S OC h b p s H z?? ? ?????(48