信道容量ppt課件-資料下載頁
2025-05-06 03:02本頁面
【正文】 的 N次擴(kuò)展信源 XN =X1X2… XN時(shí)，也可以說 輸出端各 Yk(k =1,2,…, N)相互獨(dú)立 時(shí)等號(hào)成立。 ? 結(jié)論 1：離散無記憶信道的 N次擴(kuò)展信道的平均互信息，不大于 N個(gè)隨機(jī)變量 X1X2… XN單獨(dú)通過信道 {X P(Y/X) Y}的平均互信息之和。即： ? 結(jié)論 2：離散無記憶信道的 N次擴(kuò)展信道，當(dāng)輸入端的N個(gè)輸入隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)獨(dú)立時(shí)，信道的總平均互信息等于這 N個(gè)變量單獨(dú)通過信道的平均互信息之和。 2022/6/3 34/64 ? 由于離散無記憶信源的 N次擴(kuò)展信源中的隨機(jī)變量都取自同一符號(hào)集 Xk∈ {x1x2… xN}(k=1,2, …, N) ，并具有相同的概率分布，而且都通過同一個(gè)離散無記憶信道 [X P(Y/X) Y] ，信道輸出端隨機(jī)變量序列中的隨機(jī)變量 Yk(k=1,2, …, N)也取自同 一符號(hào)集，并具有相同的概率分布，而且相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。 所以 I(Xk。 Yk)= I(X。 Y) 單符號(hào)離散無記憶信道與其 N次擴(kuò)展信道平均互信息的關(guān)系 信源為有記憶時(shí)是“ =” 2022/6/3 35/64 ? 結(jié)論 3： 離散無記憶信道的 N次擴(kuò)展信道，如果信源也是離散無記憶信源的 N次擴(kuò)展信源，則信道總的平均互信息是單符號(hào)離散無記憶信道平均互信息的 N倍 。 ? 結(jié)論 3的說明：因?yàn)殡x散無記憶信道 N次擴(kuò)展信道可以用 N個(gè)單符號(hào)離散信道來等效，這 N個(gè)信道之間沒有任何關(guān)聯(lián)關(guān)系，若輸入端的 N個(gè)隨機(jī)變量之間也沒有任何關(guān)聯(lián)關(guān)系的話，就相當(dāng)于 N個(gè)毫不相干的單符號(hào)離散信道在分別傳送各自的信息 ，所以在擴(kuò)展信道的輸出端得到的平均信息量必然是單個(gè)信道的 N倍。 ? 用 C表示離散無記憶信道容量，用 CN表示其擴(kuò)展信道容量， 一般情況： CN=NC 單符號(hào)離散無記憶信道與其 N次擴(kuò)展信道的信道容量關(guān)系 2022/6/3 36/64 作業(yè) ? ? ? 2022/6/3 37/64 2022/6/3 38/64 獨(dú)立并聯(lián)信道 ? 獨(dú)立并聯(lián)信道：輸入和輸出隨機(jī)序列中的各隨機(jī)變量取值于不同的符號(hào)集，就構(gòu)成了獨(dú)立并聯(lián)信道。是離散無記憶信道的 N次擴(kuò)展信道的推廣。 ? 輸入隨機(jī)序列 X=X1X2… XN ， Xk∈ {x1k,x2k,…, xnk} ? 輸出隨機(jī)序列 Y=Y1Y2… YN ， Yk∈ {y1k,y2k,…, ynk} ? N個(gè)獨(dú)立并聯(lián)信道的容量 CN ? 第 k個(gè)單符號(hào)離散無記憶信道的信道容量為 Ck， 則有 ?當(dāng)輸入端各隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，且每個(gè)輸入隨機(jī)變量 Xk (k=1,2, …, N) 的概率分布達(dá)到各自信道容量 Ck(k=1,2, …, N)的最佳分布時(shí)， CN達(dá)到其最大值： 2022/6/3 39/64 ?獨(dú)立并聯(lián)信道推廣到更一般情況： ? 輸入各隨機(jī)變量不但取值于不同的符號(hào)集，而且各集合的元素個(gè)數(shù)也不相同； ? 輸出隨機(jī)變量也取值于不同的符號(hào)集合，各集合的元素個(gè)數(shù)也不相同； ? 這種更一般的信道可得到與上述類似的結(jié)論。 可以把 N個(gè)變量的獨(dú)立并聯(lián)信道看成是離散無記憶信道的 N次擴(kuò)展信道的推廣，也可以把離散信道的 N次擴(kuò)展看成是獨(dú)立并聯(lián)信道的特例 。
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