離散信道及其容量ppt課件-資料下載頁
2025-04-29 03:08本頁面
【正文】 ????????????10015P?定理 準(zhǔn) 對(duì)稱無記憶信道信道容量的輸入符號(hào)集的分布為等概分布。 定理 r個(gè)輸入符號(hào)， s個(gè)輸出符號(hào)，則當(dāng)輸入為等概分布是，達(dá)到信道容量 C，且 C=logsH(p1’p2’… ps’),式中p1’p2’… ps’為信道矩陣中的任一行。 引理：對(duì)于對(duì)稱信道，只有當(dāng)信道輸入分布為等概分布時(shí)，輸出分布才能為等概分布。 定義 ，且信道矩陣為， 則稱此信道為強(qiáng)對(duì)稱信道或均勻信道。 ????????????????????????????prpnprpprprprppP111111111?????信道矩陣中各列之和也等于 1。 推論：均勻信道的信道容量為 C=logrplog(r1)H(p) 定理 ：一般離散信道的平均互信息 I(X。Y)達(dá)到 極大值 的 充分和必要條件 是輸入概率 {p(ai)}必須滿足 : I (ai。Y) = C 對(duì)于所有 ai其 p(ai)＞ 0 I (ai。Y) ≤C 對(duì)于所有 ai其 p(ai) = 0 時(shí)， I(X。Y)達(dá)到極大值。此時(shí)，常數(shù) C記為所求的信道容量。 ?上式說明：當(dāng)信道的平均互信息 I(X。Y)達(dá)到信道容量時(shí) ,輸入符號(hào)概率集 {p(ai)}中每一個(gè)符號(hào) ai對(duì)輸出端 Y提供相同的互信息 ,只是概率為 0的除外。 N次擴(kuò)展信道 ? 設(shè)信道的輸入 X=(X1, X2 … Xi,… ), Xi ∈{ a1 … an} 輸出 Y= (Y1, Y2 … Yj,… ), Yj ∈{ b1 … bm} 信 道 X Y p(Y|X) ? 對(duì)于 無記憶離散 N次擴(kuò)展 信道 ,其 信道轉(zhuǎn)移概率 為 )|(),|,()|(111 llLlLL XYpXXYYpp ???? ??XY僅與當(dāng)前輸入有關(guān)。若信道是平穩(wěn)的 )|()|( xypp L?XY? 定理 ：若信道的輸入和輸出分別是 L長(zhǎng)序列 X和 Y,且 信道 是 無記憶 的 ,亦即信道傳遞概率為 )|()|(1llLlXYpp ???XY? 則存在 )。()。(1llLlYXII ???ΥΧ? 定理 ：若信道的輸入和輸出分別是 L長(zhǎng)序列 X和 Y,且 信源 是 無記憶 的 ,亦即 ???LllXpp1)()( X)。()。(1llLlYXII ???ΥΧ? 則存在 ? 若 信源 與 信道 都是 無記憶 的 )。()。(1llLlYXII ???ΥΧ? L次擴(kuò)展信道 的信道容量 ?????????LlLlllPPL lCYXIICXX 11)()。(m a x)。(m a x? 當(dāng)信道平穩(wěn)時(shí) : 1LCC L ?? 一般情況下 : 1)。( LCI ?ΥΧ ? 設(shè)有 L個(gè)信道 ,它們的輸入、輸出分別是： X1,X2… XL； Y1,Y2… YL ???????LllLLCCCCIC121,2,1 )。(m a x?? YX信 道 信 道 信 道 p(Y1|X1) p(YL|XL) p(Y2|X2) … ? 每一個(gè)信道的輸出 Yl只與本信道的輸入 Xl有關(guān) ,與其他信道的輸入、輸出都無關(guān)。 ? 獨(dú)立并聯(lián)信道的信道容量 X 1 X 2 X L Y 1 Y 2 Y L 一般情況下信源與信道連接時(shí)，其信息 傳輸率 R=I(X。Y)并未達(dá)到最大。若信息 傳輸率達(dá)到了信道容量，則稱信源與信 道達(dá)到匹配；否則認(rèn)為信道有剩余。 信道剩余度定義為 信道剩余度 =CI(X。Y) 用相對(duì)剩余度描述信源與信道的匹配程度 相對(duì)剩余度 =[CI(X。Y)]/C=1I(X。Y)/C 無損信道中，信道容量 C=logr(r是信道輸入符號(hào)的個(gè)數(shù)） , 而 I(X。Y)=H(X) 無損信道的相對(duì)剩余度 =1H(X)/logr
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