信道與信道容量(2)-資料下載頁(yè)
2025-05-13 14:14本頁(yè)面
【正文】 。( YX ????LllL CIC112 )。(m a x YX?當(dāng)輸入符號(hào) XL相互獨(dú)立且達(dá)到最佳分布時(shí)，容量最大。 有記憶離散序列信道 ? 有記憶 離散序列信道：序列的轉(zhuǎn)移概率之間存在相關(guān)性。 ? 其信道容量的計(jì)算至今沒有有效的數(shù)學(xué)方法，只有當(dāng)記憶長(zhǎng)度有限的序列信道可以引入狀態(tài)變量加以處理。 連續(xù)信道及其容量 ? 對(duì)于連續(xù)信源，兩個(gè)相對(duì)熵之差具有于離散信源類似的信息特征。 ? 互信息量是兩個(gè)相對(duì)熵之差，其最大值就是連續(xù)信道的信道容量。 ? 連續(xù)單符號(hào)加性信道 x (x?R) p(y/x) y (y?R) 連續(xù)單符號(hào)信道 n pn(n)＝ N(0， ?2) 平均互信息為 I(X。Y)＝ HC(X)－ HC(X/Y) ＝ HC(Y)－ HC(Y/X) ＝ HC(X)＋ HC(Y)－ HC(XY) 信道容量 ? ?)/()(m a x)。(m a x )()( XYHYHYXIC CCxpxp ???2)()(2l o g21)(m a x)()(m a x?? eYHnHYHCCxpCCxp????噪聲是均值為零、方差為 ?2的加性高斯噪聲 （可證明） ? 連續(xù)單符號(hào)加性信道 pY(y)＝ N(0， P)， pn(n)＝ N(0， ?2)， y=x+n， 所以 pX(x)＝ N(0，S) )1l og (21l og212l og212l og21 222 ????? SPeePC ?????C＝ 1/2 log(1+SNR) 信道輸入 X是均值為零、方差為 S的高斯分布隨機(jī)變量時(shí)，信息傳輸率達(dá)到最大值 若是 加性 的（非高斯型），可以求出信道容量的上下界 )(2l og21)1l og (21 2 nHePCS C???? ??? 多維無記憶加性連續(xù)信道 信道輸入隨機(jī)序列 X＝ X1X2… XL， 輸出隨機(jī)序列Y＝ Y1Y2… YL， 加性信道有 y=x+n， 其中n=n1n2… nL 是均值為零的高斯噪聲 加性信道 輸入序列 x 輸出序列 y 高斯噪聲 n X ＝ X 1 X 2 ? X L Y ＝ Y 1 Y 2 ? Y L n = n 1 n 2 ? n L + X 1 Y 1 = X 1 + n 1 X 1 + X 2 Y 2 = X 2 + n 2 + X L Y L = X L + nL 連續(xù)單符多維無記憶高斯加性信道就可等價(jià)成 L個(gè)獨(dú)立的并聯(lián)高斯加性信道號(hào)加性信道 ???????Ll llLlLLPYXII121)1l og (21)。()。(?YX?????Ll llpPIC12)( )1l og (21)。(m a x?YXx比特 /L維自由度 因此當(dāng)且僅當(dāng)輸入隨機(jī)矢量 X中各分量統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，且是均值為零、方差為 Pl的高斯變量時(shí)，才能達(dá)到此信道容量 討論 ?均值為零、方差相同 )1l og (2 2?SLC ???均值為零、方差不同，總平均功率受限 ??????Ll lLiiLPC1212l o g21??討論 ? ? PPXEXE LllLllLll ????????? ?????? 11212??????? LllLl llL PPPPPf11 221 )1l og (21),( ???LlP PPPflL ,2,1,0),( 21 ?? ????LlPll,2,1,0121 2 ????? ?? LlP ll ,2,1,2 12 ????? ??各個(gè)時(shí)刻的信道輸出功率相等設(shè)為常數(shù) ? LPll???2?? 2122lLiill LPP ???? ???????? Ex：有一并聯(lián)高斯加性信道，各子信道噪聲方差為 ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ 21? 22? 23? 24? 25?26? 27? 28? 29? 210?? 限時(shí)限頻限功率加性高斯白噪聲信道 波形信道的平均互信息為 )]()()([l i m)]/()([l i m)]/()([l i m)。(l i m)]()。([XYYXXYYYXXYXCCCLCCLCCLLHHHHHHHItytxI????????????????信道容量為 sbi tItCBtptB/)。(1l i mm a x)( ????????? YXx? 限時(shí)限頻限功率加性高斯白噪聲信道 限頻 (W)高斯白噪聲過程可分解 L＝ 2WtB維統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)序列 其中： ????Ll llPC12 )1l og (21?22/22002 NWttWNPBBnl ??????WPWttPP SBBSl 22/ ??? 限時(shí)限頻限功率加性高斯白噪聲信道 )1l og ()1l og (2)2/21l og (2000WNPWTWNPLNWPLC SSS ??????信道的容量 秒/)1l og (l i m0bi tWN PWTCC STt?????單位時(shí)間的信道容量 香農(nóng)公式 ? 討論 ?帶寬 W一定時(shí)，信噪比 SNR與信道容量 Ct成對(duì)數(shù)關(guān)系 Ct SNR 信道容量與信噪比的關(guān)系 ? 討論 ?當(dāng)輸入信號(hào)功率 PS一定，增加信道帶寬，可以增加容量 xSWSSSWtWxNPWNPPWNNPCC/10000)1l og (l i m)1l og (l i ml i m????????????秒/2ln)1l n (2lnl i m0/10bi tN PxN P SxSW ??? ??ln(1+x) ? x PS/N0＝ ln 2＝ ，即當(dāng)帶寬不受限制時(shí)，傳送 1比特信息，信噪比最低只需 (香農(nóng)限 ) sbitC /1??? 討論 ?Ct一定時(shí)，帶寬 W增大，信噪比 SNR可降低，即兩者是可以互換的
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