信道與信道容量(2)-在線瀏覽
2025-07-16 14:14本頁面
【正文】 pppp??????1)1/1(1)0/1(1,0 ?? pp???211)/(jij abp(i=1， 2) 二進(jìn)制對(duì)稱信道 (BSC) ? 在有干擾無記憶信道中，根據(jù)輸入輸出符號(hào)的個(gè)數(shù)可以分為幾種類型。 ? 輸入符號(hào)集 X： (0， 1)， 輸出符號(hào)集 Y： (0， 1)。 離散輸入、連續(xù)輸出信道 22 2/)(21)/( ???iayiY eayp??? + X Y G Y=X＋ G 波形信道 + x (t ) y(t) n (t ) )()(),()(),()/(),/,()/(,2121npxpnxpxpyxpxypxxxyyypxypnxyxxyxYLLYY???? ??信道的輸入和輸出都是隨機(jī)過程 {x(t)}和 {y(t)} 加性噪聲信道 (噪聲與信號(hào)獨(dú)立 ) 有干擾有記憶信道 ? 有干擾、有記憶信道 ：在實(shí)際信道中，如果存在碼間干擾，當(dāng)前輸出符號(hào)不僅與當(dāng)前輸入符號(hào)有關(guān)，同時(shí)與之前的輸入符號(hào)有關(guān)，處理過程非常困難： ? 一、將記憶較強(qiáng)的 L個(gè)符號(hào)當(dāng)作矢量符號(hào)， 各矢量符號(hào)之間無記憶 。 ? 分析過程中，采用哪一種信道模型取決于研究的對(duì)象和目的。 ? R=I(X。則有 ： ? Rt=I(X。({m a x)( YXIC Xp?(比特 /信道符號(hào) ) )}。 無干擾離散信道 ? 如果信道轉(zhuǎn)移概率矩陣的每一行中只包含一個(gè)1， 其余元素均為 0， 說明信道無擾，稱為 無干擾 (無噪聲 )離散信道 。 ? 當(dāng)信道輸入符號(hào)為 xi， 信道輸出由于干擾的存在對(duì)應(yīng)一組條件概率各異的輸出 yi， 這種信道稱為 有干擾 (有噪聲 )離散信道 。 ? 只有理想情況下，信道才無干擾。信道中所通過的最大信息量即信源所輸出的最大熵。在實(shí)際問題中，一般也可以將干擾很小的以致于達(dá)到可以忽略程度的優(yōu)質(zhì)信道如光纖信道視為無干擾信道。這時(shí)在信道中能傳送的最大信息率就是最大熵值。 無干擾離散信道 X Y X Y X Y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1(a) 無噪無損信道 (b) 無噪有損信道 (c) 有噪無損信道部分理想化的無干擾離散信道(b)H(Y/X)=0, H(X/Y) ≠0 (c)H(Y/X) ≠0, H(X/Y) =0 313212111bababa? ??? ??? ?????????????100010001321321bbbaaaP每 行 和每 列 都只有一個(gè)非零元素 1， ????10)/( ji bapX與 Y一一對(duì)應(yīng) ? 1. X與 Y具有一一對(duì)應(yīng) (確定 )的函數(shù)關(guān)系的無噪、無損信道。Y)=H(X)=H(Y)。 )/()()。({m a x)()(???? 信道輸入符 號(hào)集符號(hào)數(shù) ?????????????????????10101001010121654321bbaaaaaaP多個(gè)輸入變成一個(gè)輸出 ? 2. X與 Y具有多個(gè)輸入對(duì)應(yīng)一個(gè)輸出 (確定 )函數(shù)關(guān)系的 無噪、有損 信道。 每行只有一個(gè)非零元素， ????10)/( ij abp0)/( ?? XYHsYHXYHYHYXICXpXpXpl o g)}({m a x)}/()({m a x)}。此時(shí)，每個(gè)輸入對(duì)應(yīng)的輸出不重合，即 nm。則信道疑義度 H(X|Y)=0， 噪聲熵 H(Y|X) ≠ 0， H(X) ≤ H(Y)， 所以信道容量 C=max H(X) 。({m a x)()(????信道輸入符 號(hào)集符號(hào)數(shù) 小節(jié) ? X、 Y一一對(duì)應(yīng) ? C＝ maxI(X。Y)＝ maxH(Y) ＝ log m ? 一個(gè)輸入對(duì)應(yīng)多個(gè)輸出 ? C＝ maxI(X。 ? 如果轉(zhuǎn)移概率矩陣 P的每一行都是第一行 (或其他任意一行 )的置換 (即：包含同樣元素 )，稱該矩陣是 輸入對(duì)稱 的； ? 如果轉(zhuǎn)移概率矩陣 P的每一列都是第一列 (其他任意一列 )的置換 (即：包含同樣元素 )，稱該矩陣是 輸出對(duì)稱 的； ? 如果輸入、輸出都對(duì)稱，則稱該 DMC為 對(duì)稱的 DMC信道 。 對(duì)稱信道的信道容量 )/()(max)]|()([max)]|()([max)。 Ex1. 求信道容量 ???????????3131616161613131P符號(hào)/)61,61,31,31(4l o g2 b i tHC ???? 理解：數(shù)學(xué)定義 H的含義：針對(duì)一組概率分布的 數(shù)值 （滿足非負(fù)性、完備性）， 計(jì)算 加權(quán)的負(fù)對(duì)數(shù)的和。此信道稱為 強(qiáng)對(duì)稱信道 或 均勻信道 ，是對(duì)稱離散信道的一個(gè)特例。 ? C＝ 1－ H(?) 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 100 . 20 . 40 . 60 . 81串聯(lián)信道 ? 實(shí)際通信系統(tǒng)中，信號(hào)往往要經(jīng)過連續(xù) 多個(gè)信道 傳輸，或者連續(xù) 多步的數(shù)據(jù)處理 過程。 ? 串聯(lián)信道同樣滿足信息不增性定理。Z) ? C(1， 2， 3)=max I(X。 準(zhǔn)對(duì)稱 DMC信道 ? 如果轉(zhuǎn)移概率矩陣 P是 輸入對(duì)稱 而 輸出不對(duì)稱 ，即：轉(zhuǎn)移概率矩陣 P的每一行都包含同樣的元素而各列的元素可以不同，則稱該信道是 準(zhǔn)對(duì)稱 DMC信道。, . .. ,2,1 ??2. “輸出符號(hào) bj”的概率 p{Y＝ bj}＝ p(bj)： ???rijij
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