信道與信道容量(2)-閱讀頁
2025-06-02 14:14本頁面
【正文】 bapbp1)()( ???riiji abpap1)/()(sj , . . . ,2,1?它就等于 p(ai)(i＝ 1， 2， … ， n)與 [P]中的第 i行、第 j列 的元素 p(bj／ ai)的乘積對 i從 1到 n相加之和．這個和可 寫成矩陣形式： )](,),(),([][)](,),(),([ 2121 sr bpbpbpPapapap ?? ?? 3. “已知輸出 (信宿收到 )符號 bj后，推測輸入 (信源發(fā)送 )符號 ai”的后驗(yàn)概率 p(X＝ ai／ Y＝ bj) ＝ p(ai／ bj)： )()()/(jjiji bpbapbap ????riijiijiabpapabpap1)/()()/()(1)()/()()/( 11???? ?? jriijiriji bpabpapbap(j=1， 2， … ， m) 其中： i=1， 2， … ， n； j=1， 2， … ， m 且有： ? 已知，對給定的信道 (信道轉(zhuǎn)移概率矩陣固定 )，平均互信息 I(X。 ? 求 I的極值： 拉格朗日乘子法 。 例：求信道容量 ???????方法一 ? 信道的輸入符號有兩個，可設(shè) p(a1)＝ ?， p(a2)＝ 1－ ?。 ??ijij bapbp )()(???????????????????)1()()1()()1()(321????????bpbpbp0)。Y)=H(Y)H(Y/X)=?二進(jìn)制可刪除信道 方法二 ? 準(zhǔn)對稱 信道：信道的輸出集合可以劃分為若干個不相等的且具有 對稱信道 性質(zhì)的 子集合 。 ? 其中， n為輸入符號集個數(shù)； p1’， p2’， …ps’是轉(zhuǎn)移概率矩陣 P中一行的元素，即 H(p1’，p2’， …ps’) ＝ H(Y/ai)； Nk是第 k個子矩陣中行元素之和， Mk是第 k個子矩陣中列元素之和，r是互不相交的子集個數(shù) ?????rkkks MNpppHnC121 l o g)39。,39。Y) = C 對于所有滿足 p(ai ) 0條件的 i ? I(ai。 ? 該結(jié)論只是給出了達(dá)到信道容量時輸入符號概率的 充要條件 ， 并未給出具體的計(jì)算方法 。 離散序列信道及其容量 ? 含義：輸入輸出都是時間或空間上離散的隨機(jī)序列 。 ????LlllLL XYpXXYYpp111 )/()/()/( ??XY? 進(jìn)一步，如果信道是 平穩(wěn) 的 )/()/( xypp L?XY????????)()/(l o g)()/()()()/(l o g)()/()()。()。()。(m a x)。(m a xXXYX當(dāng)信道平穩(wěn)時 CL=LC1， 一般情況下， I(X。 ? 類似于單符號離散信源擴(kuò)展為 L重多符號離散信源，對單符號離散信道進(jìn)行 L重?cái)U(kuò)展得到的L次無記憶離散序列信道 是最典型的無記憶離散序列信道。 (類似 圖 3－ 10) BSC的二次擴(kuò)展信道 X?{00， 01， 10， 11}， Y?{00， 01，10， 11}， 二次擴(kuò)展無記憶信道的序列轉(zhuǎn)移概率p(00/00)=p(0/0)p(0/0)=(1p)2，p(01/00)=p(0/0)p(1/0)=p(1p)，p(10/00)=p(1/0)p(0/0)=p(1p)，p(11/00)=p(1/0)p(1/0)=p2 00 10 11 01 00 01 10 11 ???????????????????????????22222222)1()1()1()1()1()1()1()1()1()1()1()1(ppppppppppppppppppppppppP]),1(),1(,)1[(4l o g 2222 ppppppHC ?????若 p＝ ， 則 C2＝ 2－ ＝ /序列 獨(dú)立并聯(lián)信道 ? 如果將 L個相互獨(dú)立的單符號離散信道進(jìn)行 并聯(lián) ，得到的信道其實(shí)就是一個 L次 無記憶 離散信道。()。(m a x YX?當(dāng)輸入符號 XL相互獨(dú)立且達(dá)到最佳分布時，容量最大。 ? 其信道容量的計(jì)算至今沒有有效的數(shù)學(xué)方法，只有當(dāng)記憶長度有限的序列信道可以引入狀態(tài)變量加以處理。 ? 互信息量是兩個相對熵之差，其最大值就是連續(xù)信道的信道容量。Y)＝ HC(X)－ HC(X/Y) ＝ HC(Y)－ HC(Y/X) ＝ HC(X)＋ HC(Y)－ HC(XY) 信道容量 ? ?)/()(m a x)。()。(m a x?YXx比特 /L維自由度 因此當(dāng)且僅當(dāng)輸入隨機(jī)矢量 X中各分量統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，且是均值為零、方差為 Pl的高斯變量時，才能達(dá)到此信道容量 討論 ?均值為零、方差相同 )1l og (2 2?SLC ???均值為零、方差不同，總平均功率受限 ??????Ll lLiiLPC1212l o g21??討論 ? ? PPXEXE LllLllLll ????????? ?????? 11212??????? LllLl llL PPPPPf11 221 )1l og (21),( ???LlP PPPflL ,2,1,0),( 21 ?? ????LlPll,2,1,0121 2 ????? ?? LlP ll ,2,1,2 12 ????? ??各個時刻的信道輸出功率相等設(shè)為常數(shù) ? LPll???2?? 2122lLiill LPP ???? ???????? Ex：有一并聯(lián)高斯加性信道，各子信道噪聲方差為 ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ 21? 22? 23? 24? 25?26? 27? 28? 29? 210?? 限時限頻限功率加性高斯白噪聲信道 波形信道的平均互信息為 )]()()([l i m)]/()([l i m)]/()([l i m)。([XYYXXYYYXXYXCCCLCCLCCLLHHHHHHHItytxI????????????????信道容量為 sbi tItCBtptB
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