【正文】 在確定性的 SISO 信道中，即 1?? RT NN ，代入上面的式子（），可知 SISO 的信道容量為： 基于 MATLAB 的 MIMO 系統(tǒng)信道容量及性能分析 24 ? ?22l o g 1 | | /S I S OC h b p s H z?? ? ?????(48) 。我們假設(shè)信道系數(shù)是確定的，討論發(fā)送方不知道信道狀態(tài)信息條件下的信道容量。仿真的時(shí)候假定信道系數(shù)服從瑞利分布，信噪比取 10dB，從圖中可以看到隨著天線(xiàn)數(shù)的增加，信道容量也不斷增加，而且多輸入多輸出系統(tǒng)與單輸入單輸出系統(tǒng)相比，信道容量有了大幅度的提升。在這些條件下，我們可以得到： ? ?? ?? ? ? ? ? ?????????????????? ?????? ???????? ?????? ??1l og1l og1d e tl ogd e tl ogd e tl og22222Ld i agLILIHHLICLLLHL(47) 由上面得式子，正交傳輸 MIMO 系統(tǒng)和單天線(xiàn)相比較，信道容量可以得到 L 倍的增益，這個(gè)增益得益于天線(xiàn)子信道直接的解耦和。假設(shè)發(fā)送方和接收方都有 L 個(gè)天線(xiàn)。 若 MIMO 體系的信道矩陣全為“ 1”，若接收機(jī)采納相干的檢測(cè)合并的技術(shù)，那末每根天線(xiàn)上的信號(hào)經(jīng)由處理后就是頻率相同相位也是相同的，此時(shí)可以認(rèn)為發(fā)射自 TN 根發(fā)射天線(xiàn)上的信號(hào)是一樣的。 因?yàn)樾诺谰仃?H 可以進(jìn)行奇異值分解，所以我們可以用信道特征值來(lái)表示信道容量。此時(shí) MIMO 信道容量為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。然而如前所述，很多時(shí)候，發(fā)送方并不知道相關(guān)的信道狀態(tài)信息，所以發(fā)送端不知道信道狀態(tài)信息的條件下，對(duì) MIMO 信道容量的研究具有重要意義。在 TDD 模式下，因?yàn)橄滦行诺篮蜕闲行诺谰哂谢ヒ仔裕l(fā)送方可以得到信道狀態(tài)信息； FDD 模式下，只有在有反饋的前提下，發(fā)送方才可以得到信道狀態(tài)信息。而在 相同遍歷容量的條件下， MIMO 系統(tǒng)的信噪比最小，SIMO 系統(tǒng)的信噪比大于 MIMO 系統(tǒng)， MISO 系統(tǒng)的信噪比大于 SIMO 系統(tǒng)， SISO系統(tǒng)的信噪比則最大。 ? ? ? ?HxMRTR HHRIBC rxrx ?? ? d e tlo g 2:m a x ? (42) 由圖中可以看出，多天線(xiàn)的遍歷容量要優(yōu)于單天線(xiàn)的遍歷容量。 基于 MATLAB 的 MIMO 系統(tǒng)信道容量及性能分析 20 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200123456789S N R ( d B )10%中斷容量（bits/s/Hz）不同系統(tǒng)的 10% 中斷容量 1 X 12 X 11 X 22 X 2 圖 41 不同系統(tǒng)的 10%中斷容 量 所有信道取平均后的可以達(dá)到的最大信息傳輸速度被稱(chēng)為遍歷容量，遍歷容量的大小由 H 的分布決定。 由下圖可知，當(dāng)信道的信噪比相同的時(shí)候， MIMO 系統(tǒng)的中斷容量大于 SIMO系統(tǒng)， MISO 系統(tǒng)的中斷容量次之， SISO 系統(tǒng)的中斷容量再次之。 中斷概率和中斷容量是成對(duì)出現(xiàn)的。所以信道的性能往往要使用兩個(gè)物理量來(lái)描述，分別是平均容量和中斷容量。 下文中將對(duì)平均功率分配下的 SISO、 SIMO、 MISO 和 MIMO 系統(tǒng)的信道容量進(jìn)行分析、比較，并且對(duì)正交信道和全 1 信道 這兩種特別的 MIMO 信道容量進(jìn)行求解，并且 matlab 平臺(tái)上對(duì)系統(tǒng)的容量進(jìn)行了仿真和分析。信道容量定義為無(wú)差錯(cuò)傳輸?shù)淖畲髷?shù)據(jù)傳輸速率。文章詳盡描述了瑞利衰落信道模型和萊斯衰落信道模型。無(wú)論信號(hào)帶寬為多少，本地區(qū)域的平均信號(hào)電平都是不變的。 Rice 分布的概率密度函數(shù)為： ? ? 222222e0rAr A rp r r?????? ??? ? ??????? ? ? ??? ?????(36) 其中， A 表示主信號(hào)幅度的最大值， ?????是零階第一類(lèi)修正貝塞爾函數(shù)。當(dāng)主信號(hào)減弱，混合信號(hào)包絡(luò)服從瑞利分布。包絡(luò)檢波器的檢波輸出就會(huì)多出 一個(gè)直流分量。小于等于 R 的接收信號(hào)的包絡(luò)由下面的式子 (CDF)給出： ? ? ? ? ? ? 220 1 e x p 2Rr RP R P r R p r d r ???? ? ? ? ? ? ??????(35) 2) Rice 衰落 當(dāng)傳播路徑中存在直射波時(shí)，小尺度衰落的包絡(luò)服從萊斯分布。 1) Rayleigh 衰落 接收信號(hào)可以看作是由很多的平面波組合而 成的，這種接收信號(hào)即是廣義平穩(wěn)復(fù)高斯的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，所以可以利用廣義平穩(wěn)復(fù)高斯隨機(jī)過(guò)程對(duì)信道進(jìn)行建模。 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 下面的式子表示信道矩陣 H 的元素 : , 1 , . . . , 。 信號(hào)帶寬 多普勒擴(kuò)展 慢衰落信道 信號(hào)周期 相干時(shí)間 。 信號(hào)周期 時(shí)延擴(kuò)展 頻率選擇性衰落信道 信號(hào)帶寬 相干帶寬 。 表 31 衰落信道的特性 信道選擇性 信道擴(kuò)展 相干參數(shù) 頻率選擇性 時(shí)延擴(kuò)展 相干帶寬 時(shí)間選擇性 多普勒擴(kuò)展 相干時(shí)間 空間選擇性 角度擴(kuò)展 相干距離 綜合三種小尺度衰落特性，表 31 歸納了三種衰落信道的特性，表 32 歸納了三種衰落信道的分類(lèi)。相干距離定義為兩根天線(xiàn)上的最大空間距離，當(dāng)信道響應(yīng)的保持很強(qiáng)的相關(guān)性的時(shí)候。一樣，多徑的反射和散射造成的發(fā)射角的擴(kuò)展變寬被認(rèn)為發(fā)射機(jī)的角度的擴(kuò)展。 空間選擇性衰落 信息在當(dāng)?shù)厣⑸潴w作用下出現(xiàn)角度上的擴(kuò)大，招致天線(xiàn)之間生成必然的相互關(guān)聯(lián)性，這稱(chēng)為空間上的選擇性的衰落，相干距離往往來(lái)描述。而無(wú)線(xiàn)通信信道是時(shí)變性引起了時(shí)間選擇性衰落，信號(hào)的頻帶寬度被展寬。 頻率選擇性衰落 頻率選擇性衰落產(chǎn)生的原因是信號(hào)的多徑效應(yīng)，由于傳輸過(guò)程中的多徑效應(yīng)會(huì)產(chǎn)生時(shí)延擴(kuò)展，在頻域發(fā)生頻率選擇性衰落，信號(hào)在不同頻率上的衰減特性不同，有的頻率上急劇衰減而有的頻率上具有緩慢衰減的特性。由以上定義可知，小尺度衰落反映的是在較短的距離或者時(shí)間內(nèi)接收信號(hào)所呈現(xiàn)的快速起伏特性。具有不同相位的多個(gè)信號(hào)在接收方的疊加結(jié)果也不一樣：同相信號(hào)疊加的結(jié)果是使使信號(hào)幅度增強(qiáng)，反向信號(hào)的疊加則會(huì)使信號(hào)幅度衰 減。 ? ? ? ? ? ?0 0[ ] 1 0 l o gdP L d d B P L d n X td ???? ? ????? (32) 其中， X? 是單位為 dB 的均值為零的高斯隨機(jī)變量； ? 是標(biāo)準(zhǔn)差，單位 dB。表達(dá)式 (21)沒(méi)有考慮到收發(fā)距離相同情況下不同位置環(huán)境不同。 陰影衰落 電磁信號(hào)在傳輸過(guò)程中由于受到高山、高大建筑物等的的阻礙，在這些障礙物基于 MATLAB 的 MIMO 系統(tǒng)信道容量及性能分析 15 后面會(huì)產(chǎn)生電磁場(chǎng)的陰影，引起場(chǎng)強(qiáng)中值的波動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致信號(hào)的衰減，這種現(xiàn)象就被稱(chēng)作是陰影衰落。 0d 代表了近地參考距離， d 表示收發(fā)雙方之間的距離。 ? ? ? ?0 0[ ] 1 0 l o gdP L d d B P L d n d???? ????(31) N 表示路徑損耗指數(shù)，表征了路徑損耗隨著距離增長(zhǎng)的速度， n 的值取決于傳輸環(huán)境。不管收發(fā)距離取何值，大尺度的路徑損耗都可以用下面的式子表示 錯(cuò)誤 !未找到引用源。無(wú)線(xiàn)通信信道對(duì)傳輸信號(hào)的大尺度形象是通過(guò)途徑損耗和陰影衰落一起反映出來(lái)的。 大尺度衰落 該模型適用于描述發(fā)送方和接收方之間的距離達(dá)到幾百或幾千米內(nèi)的信號(hào)強(qiáng)度的改變。 無(wú)線(xiàn)通信條件下，信號(hào)傳播過(guò)程中可能會(huì)經(jīng)過(guò)很多的障礙，比如建筑物、街道、大樹(shù)以及移動(dòng)的汽車(chē)等等。無(wú)線(xiàn)通信鏈路對(duì)信息傳輸?shù)挠绊懼饕ù蟪叨人ヂ浜托〕叨人ヂ?，而大尺度衰落又包括路徑損耗和陰影衰落，小尺度衰落包括頻域選擇性衰落、時(shí)間選擇性衰落和空間選擇性衰落。 基于 MATLAB 的 MIMO 系統(tǒng)信道容量及性能分析 14 3 無(wú)線(xiàn)衰落信道的基本特征 無(wú)線(xiàn)通信都是通過(guò)電磁波來(lái)傳遞消息的。當(dāng)傳輸 信道為瑞利衰落和單獨(dú)存在， MIMO 收發(fā)器是 N M，其容量可表示為式（ 21） : ? ?HzbpsHHMIC HN /d e tlo g 2 ?????? ?? ?(21) 上式中， ? 是接收端收到信息的平均信噪比， ? ? MNnmhH ?? 是信道的系數(shù)矩陣，發(fā)射端 接收端 空時(shí) 處理 RX RX RX 空時(shí) 處理 TX TX TX 多徑信道 基于 MATLAB 的 MIMO 系統(tǒng)信道容量及性能分析 13 其元素 nmh 是其中一條路徑的衰落系數(shù)。 MIMO 系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn) MIMO 技術(shù)利用多天線(xiàn)配置，充分利用時(shí)空資源，改善在衰落信道下的系統(tǒng)容量。它的工作原理如圖 28所示。在體系的回收端，因?yàn)樾盘?hào)的傳輸途徑不止一條，因此不光要保證天線(xiàn)組數(shù)不少于發(fā)射天線(xiàn)數(shù)目，還應(yīng)該準(zhǔn)確地估算出來(lái)信道的特色和子碼流間的干系。 122h 2 2h 1 1h 1 2h 2 111 圖 26 天線(xiàn)發(fā)射端口的發(fā)射分集 （ 3）空間復(fù)用模式 空間復(fù)用就是發(fā)射端的多根天線(xiàn)同時(shí)發(fā) 送不同的信號(hào)，接收端的多根天線(xiàn)分別接收，提高了傳輸數(shù)據(jù)量和系統(tǒng)的有效性。 MIMO 系統(tǒng)常見(jiàn)的幾種傳輸模式 （ 1）單天線(xiàn)模式 單天線(xiàn)模式就是傳統(tǒng)無(wú)線(xiàn)傳播信道，也就是理解意義上的一發(fā)一收，即單 個(gè)發(fā)射天線(xiàn)發(fā)送數(shù)據(jù)流，經(jīng)由信道，再由單個(gè)接收天線(xiàn)接收。 （ 2）陣列增益 基于 MATLAB 的 MIMO 系統(tǒng)信道容量及性能分析 11 就是通 過(guò)預(yù)編碼技術(shù)或是波束成形技術(shù)，把一個(gè)甚至多個(gè)指定方向上的能量集合起來(lái)。一個(gè)發(fā)射天線(xiàn)的傳送途徑中的數(shù)據(jù)體驗(yàn)了深度削弱的假設(shè)的情況下，其他一個(gè)相對(duì)來(lái)說(shuō)獨(dú)立的傳送途徑很可能有一個(gè)較強(qiáng)烈的信號(hào)輸送。然后，再由接收端的多條天線(xiàn) 單獨(dú)的收到多個(gè)不同的數(shù)據(jù)流，在接收終端將其辨認(rèn)判別，而且是使用 MIMO 解調(diào)技巧，最后規(guī)復(fù)出來(lái)發(fā)射端天線(xiàn)的原數(shù)據(jù)流。 MIMO 系統(tǒng)的概念 MIMO 技術(shù)的出現(xiàn)為無(wú)線(xiàn)移動(dòng)通信開(kāi)創(chuàng)了一個(gè)嶄新的領(lǐng)域，可以在很大程度上提高系統(tǒng)的頻譜效率。 MIMO 技巧因?yàn)榭臻g中具備多個(gè)發(fā)射的天線(xiàn)和接收的天線(xiàn)，因此在信道模式、信道系統(tǒng)的容量等方面都有其特別獨(dú)到的復(fù)雜性。 MIMO 無(wú)線(xiàn)通信體系是使用時(shí)空處置為根本方式對(duì)信號(hào)舉行剖析的。在上面的兩種開(kāi)關(guān)周期處境中，子幀 0 和子幀 5 以及 DwPTS 牢固的用于下行傳輸。當(dāng)切換周期是 10ms 時(shí)， DwPTS 在兩個(gè)半報(bào)文中生存，然而 UpPTS 和 GP 僅僅在第一個(gè)半報(bào)文中生存，在第二個(gè)半報(bào)文中的 DwPTS 計(jì)量尺度為 1ms。在 LTEA 中，上、下行子幀報(bào)文切換時(shí)間蘊(yùn)含 5ms 和 10ms 兩種情形，此中U 示意用于朝上傳輸?shù)淖訄?bào)文， D 是以朝下傳輸?shù)淖訄?bào)文，蘊(yùn)含 GP、 UpPTS 以及 DwPTS的特別子報(bào)文用 S 來(lái)表現(xiàn)。每個(gè)無(wú)盡的數(shù)據(jù)幀包括兩個(gè)半幀，每一半幀長(zhǎng)是 1 5 3 6 0 0 5sdT T m s? ? ?，含有 8 個(gè)時(shí)隔（即 4 個(gè)子幀）和一個(gè)特別地域 [12]，這個(gè)特殊的地域由下行導(dǎo)入頻時(shí)隔 (DwPTS， Downlink Pilot Time Slot)、上行導(dǎo)入頻時(shí)隔 (UpPTS， Uplink Pilot Time Slot)和保護(hù)間隔 (GP， Guard Period)組成的。所以對(duì)于每一幀， 10 幀可以分為下行也可以用來(lái)傳送上行，依靠 FDD頻分和資源下行單方向在時(shí)間上是連續(xù)的。如圖 23 所示 [11]。每個(gè)無(wú)線(xiàn)報(bào)文共有 20 個(gè)時(shí)隙，是時(shí)隙 0 到 19，它們的總長(zhǎng)為 10ms，每個(gè)長(zhǎng)為 1 5 3 6 0 0 .5s lo t dT T m s? ? ?。所以 LTEA 分別設(shè)計(jì)了用于 FDD 的幀構(gòu)造范例 1 和用于 TDD 的幀構(gòu)造范例 2。 LTEA 系統(tǒng)的上行和下行信道都以無(wú)線(xiàn)幀結(jié)構(gòu)傳輸數(shù)據(jù)，一個(gè)無(wú)線(xiàn)子幀的長(zhǎng)度為： 3 0 7 2 0 0 1 0fdT T m s? ? ?。為了實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)傳輸，物理層將提供下面的一些功能[9]：在傳輸信道進(jìn)行差錯(cuò)檢測(cè)并向高層提供提示信息；前向糾錯(cuò)（ FEC， Forward Error Correction）編碼 /解碼的傳輸通道；混合自愿重傳 (HARQ)申請(qǐng)；編 碼的傳輸通道與物理信道之間的速度配合；編碼的傳輸通道向物理通道的映射；物理通道的功率相加；物理通道的調(diào)制與解調(diào)；頻率同步和時(shí)間同步；無(wú)線(xiàn)功能 (radio characteristics)