【正文】 現(xiàn)有一消息序列共有 14000個(gè)二元符號(hào)，并設(shè) 在這消息中符號(hào) 0和 1 的概率各為 1/2。 2022/6/3 55 測(cè)驗(yàn)題： 有一個(gè)二元對(duì)稱(chēng)信道，各符號(hào)正確傳輸?shù)母怕蕿? 。實(shí)際信道約為 。而大的輸入信噪比可以減少對(duì)帶 寬的要求。 （ 4） Ct一定時(shí)，帶寬 w和信噪比 SNR可以互換。信噪比為信息，所需要的最低地傳輸帶寬不受限時(shí)，無(wú)失真結(jié)論：秒，可求得設(shè)：1 . 6 d B 1 . 6 d B1 b i t 1 . 6 d Bl n 2NP1 b i tC0s ???? /（ 3）頻帶利用率： Ct/w=log(1+SNR) 單位頻帶的信息傳輸速率， bps/Hz， 信道的利用程度。 )()( S N R1w l o gwN P1w l o gC0st ????2022/6/3 54 為香農(nóng)容量極限。()()()(?????，維連續(xù)信道的信道容量表示，其中單位時(shí)間的信道容量：信道容量： 上式重新整理即為香農(nóng)公式 2wP2 w ttPLtPPtLPttxLEtxEt1dtxEt1PwtxP 2wPP1sBBsBsBB2L12Bt2Bsss???????????????????llll)]([])([)]([)( 信道帶寬的平均功率，信號(hào)，）（2022/6/3 52 2N2 w ttwNwN2w2NN2N20BB02200002?????????lll???為：功率，每個(gè)噪聲樣本的平均噪聲平均功率為噪聲的雙邊功率譜密度，)()()()/()(wNP1l o gwtwNP1l o g2L2N2wP1l o g2LP1l o g21C210sB0s0sL12L???????? ??l ll?）代入上式，）、（將（ wNPS N R S N R1w l o gwNP1w l o gtCC0s0sBLtt l i mB公式香 農(nóng))()(噪聲功率信號(hào)功率其中： ???????????2022/6/3 53 討論： （ 1）提高信噪比 SNR，可以增加信道容量 .N0w0,Ct∞. （ 2）增加信道的帶寬并不能無(wú)限制地提高信道容量。((?????信息傳輸速率2022/6/3 51 ??????????????L12xLLBLtxBttxtP1l o g21)YXICLCtC)YXIt1RCm a x l i mm a x l i mm a x BBl llppp)(。(( YXItYtXI limL??????信道容量： BtBt ) / tYXIttYtXIR l i mB?? 。 2022/6/3 50 三、高斯白噪聲加性波形信道及其容量 回顧： 平均互信息： )。?????????????????????????????l llll??????????????結(jié)論：噪聲小的子信道分配到的輸入功率大，信噪比大，抵抗噪聲的能力強(qiáng)，可以傳輸?shù)谋忍財(cái)?shù)多，需要采用更高進(jìn)制的符號(hào)調(diào)制方法，以提高信道的頻帶利用率。關(guān)閉子信道，則平均輸出功率若輸入信號(hào)總功率10987 LP1,P22102928271012????????????????????ll:)(2022/6/3 49 維自由度總的信道容量，功率分別為：配功率。分配的功率分可以為所有的子信道分，大于所有的的平均輸出功率則信道）若輸入信號(hào)總功率（，分別為：，各子信道的噪聲方差有一并聯(lián)高斯加性信道例題lll，不分配功率。和噪聲分量功率功率各個(gè)單元時(shí)刻信號(hào)分量llllllP0PPP 22????2022/6/3 47 。必須時(shí)信道質(zhì)量太差，無(wú)法就會(huì)出現(xiàn)負(fù)值。直到新調(diào)整信號(hào)此時(shí)關(guān)閉信道。不再出現(xiàn)負(fù)值。用拉格朗日乘子法求解的最大值求下即：在約束條件達(dá)到最大值？才能使信道容量（在各單元時(shí)刻如何分配率受限時(shí)：當(dāng)輸入信號(hào)總平均功.,?)]][:關(guān) 心CPPCPPPE [ XXEL1L1L12L12?????????????lllllllll（常數(shù)），解得：拉格朗日乘子，令：：引入輔助函數(shù)???????????????????????? ? ?? ?21P0P121 L2100PPPPf PPl o g ( 121PPPf2221L1L1221lllllLl llllLl . . . .,). . . .,()). . . .,(解2022/6/3 46 個(gè)時(shí)刻）總輸出功率常數(shù)都相等，大小為出功率各個(gè)單元時(shí)刻信道的輸L( LPLP21PL12L1L122/)(?? ??? ?????????lll lllll??????2P ll ?? ??功率分配。有關(guān)輸入信噪比信道容量與不同時(shí)刻的功率）個(gè)噪聲變量的方差（或第），個(gè)變量的方差（或功率輸入序列中第這里：,/ 22 P Pllllll?? ???? go on (1)每個(gè)時(shí)刻的噪聲相同 (均值為零 ,方差為 δ2) 當(dāng)輸入矢量的各個(gè)分量 Xl 相互獨(dú)立，且各 分量均值為 0 方差都為 Pl = S時(shí)， )( 2S1l o g2LCl???2022/6/3 45 ????L1 22L2221P1l o g21C , ) l ll )(. . . . . . .???? 、(2)如果每個(gè)時(shí)刻的噪聲不相同 (均值都為零 ,方差分別為 將隨不同時(shí)刻信噪 比的變化而變化。其容量 C1,2,…L =ΣCl 第四節(jié) 連續(xù)信道及信道容量 一、連續(xù)單符號(hào)加性信道及其容量 （ 取決于 輸入信噪比 ） )()( S N R1l o g21S1l o g21el o g 221ePl o g 221C 22 ????? ????2022/6/3 44 二、多維無(wú)記憶高斯加性連續(xù)信道及其容量 ?????L1 2P1l o g21)Y。???獨(dú)立并聯(lián)信道的信道容量（例如：時(shí)分復(fù)用） 將 L個(gè)相互獨(dú)立的信道并聯(lián)后，每個(gè)信道的輸 出 Yl只與本信道的輸入 Xl有關(guān)。 Y)≤C 對(duì)于所有的滿足 p(ai)=0的 i。 Y)=C 對(duì)于所有的滿足 p(ai)0的 i。 一般離散無(wú)記憶信道的信道容量： 定理：平均互信息 I(X。 準(zhǔn)對(duì)稱(chēng) DMC信道的容量： 有兩種方法： 1）、引入拉格朗日算子求極值。Y)= H(X) H(X|Y)=H(X)H(Y) ∴ C=maxI(X。Y)=maxH(Y)=logm 2022/6/3 42 (3) 有噪無(wú)損信道（ 一對(duì)多 ）： H(X|Y)=0 。Y)=logn (2)無(wú)噪有損信道（ 多對(duì)一 ）： H(Y|X)=0； H(X|Y)0 I(X。()???無(wú)干擾離散信道的容量： (1)無(wú)噪無(wú)損信道（一一對(duì)應(yīng)） H(Y|X)=H(X|Y)=0； I(X。有關(guān)輸入信噪比信道容量與不同時(shí)刻的功率）個(gè)噪聲變量的方差（或第），個(gè)變量的方差（或功率輸入序列中第這里：,/ 22 P Pllllll?? ????(1)每個(gè)時(shí)刻的噪聲相同 (均值為零 ,方差為 δ2) 當(dāng)輸入矢量的各個(gè)分量 Xl相互獨(dú)立，且各 分量均值為 0 方差都為 Pl = S時(shí)， )( 2S1l o g2LCl???2022/6/3 41 復(fù)習(xí)與測(cè)驗(yàn) 第二節(jié) 離散單符號(hào)信道及其容量 信道容量的定義 最大的信息傳輸速率為信道容量 , )。XI(l ll )(????????L1 2P1l o g21)Y。方差為噪聲是均值為)|()(,)()(XYHnHYPXS0nHePl o g 221CS1l o g21 CC2C2???