【正文】 當(dāng) L足夠長(zhǎng)時(shí)，譯碼差錯(cuò)概率 ??ep? 為任意正數(shù)。 0?139。1 39。) 1 / 3p ?錯(cuò)誤概率與譯碼準(zhǔn)則、編碼方法 ? 問題： ? 在輸入和信道特性給定的條件下，差錯(cuò)概率將取決于接收矢量空間按什么樣的劃分準(zhǔn)則進(jìn)行劃分 ? 劃分接收矢量空間的準(zhǔn)則－－譯碼器的譯碼準(zhǔn)則 信道譯碼 An ?1 ?2 ?4 ?3 w4 w3 w1 w2 x x x ? An 是接收空間 ? w1, w2,… 是發(fā)送的碼字 ? 圍繞每個(gè)碼字有一個(gè)譯碼域 ?i ? 如果接收的碼字在 ?i中 ，就認(rèn)為發(fā)送的是碼字 wi 發(fā)生錯(cuò)誤 ? 一般 , An中 存在一些不屬于任何 ?i的區(qū)域 ? 有時(shí)接收碼字會(huì)被映射到錯(cuò)誤的?i ，進(jìn)而被譯成錯(cuò)誤的 wi 正確譯碼 不知如何譯碼 譯碼錯(cuò)誤 錯(cuò)誤概率與譯碼規(guī)則 ? 譯碼規(guī)則：設(shè)信道輸入為 X={x1,x2,…, xn}，輸出為 Y={y1,y2,…, ym}，則 Y到 X的單值映射為 d:d(yj)=xi(i=1,2,…, n； j=1,2,…, m)，則 d為一 個(gè)譯碼規(guī)則。) 2 / 3p ?( 0 / 0 39。 0?(1 / 0 39。) 2 / 3p ?2:d039。) 1 / 3p ?(1 / 0 39。 1?正 確 概 率 錯(cuò) 誤 概 率( 0 / 0 39。1/31/32/3/12121:d039。 錯(cuò)誤概率與譯碼規(guī)則、編碼方法 ?錯(cuò)誤概率與譯碼規(guī)則 ?錯(cuò)誤概率 PE與什么有關(guān) ?信道的統(tǒng)計(jì)特性 ?譯碼規(guī)則 ?譯碼規(guī)則的選擇依據(jù) ?最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則－－理想 ?最大似然準(zhǔn)則－－實(shí)用 錯(cuò)誤概率與譯碼規(guī)則 例： 010 39。 ? 結(jié)論：碼組（字）間差別越大，碼的檢測(cè)和糾錯(cuò)能力越強(qiáng)。 ? （ 3）對(duì)原碼字繼續(xù)改造： 00?00110 01?01101 10?10011 11?11000。 ? （ 2）對(duì)原碼字稍加以改造：加上一位數(shù)字，四個(gè)碼字變成 00?001 01?010 10?100 11?111。 解：高斯白噪聲加性信道單位時(shí)間的信道容量： (比特 /秒） 要求的信息傳輸率為： Ct= 106 log16 30= 108（ bit/s) =Wlog(1+S/N) 而： 10lg(S/N)=30dB?S/N=103 W=( 108 )/log(1+103) ≈ 107 (Hz ) l o g ( 1 )sNPt PCW?? 信道編碼定理 ? 信道編碼概述 ? 錯(cuò)誤概率與譯碼規(guī)則、編碼方法 ? 信道編碼定理 信道編碼概述 ? 互信息能告訴我們什么？ ? 隨機(jī)變量 X,Y統(tǒng)計(jì)意義上的依存程度 ? 可以獲得的信息量 ? 不能：所得信息能否可靠地確定信道輸入？ ? 實(shí)際通信中人們對(duì)傳輸要求什么？ ? 傳輸信息量大 ? 傳輸可靠 ? 提出的與信道傳輸有關(guān)的問題： ? 如何能使信息傳輸后發(fā)生的錯(cuò)誤最少？ ?錯(cuò)誤概率與那些因素有關(guān)？ ?有無辦法控制？ ?能控制到什么程度？ ? 無誤傳輸可達(dá)的最大信息率是多少？ 信道編碼概述 ? 舉例說明：設(shè)有一個(gè)二元數(shù)字序列 000110101100…… ? （ 1）每?jī)晌环殖梢唤M，共有 22＝ 4種可能的碼組（或碼字）： 00、0 11。 Tt 0?S??2S??2t=0S?2Pt連續(xù)信道 ? Shannon公式的用途四 用時(shí)間換取頻帶或用頻帶換取時(shí)間 擴(kuò)頻－－縮短時(shí)間：通信電子對(duì)抗、潛艇通信 窄帶－－增加時(shí)間：電話線路傳準(zhǔn)活動(dòng)圖象 ? 例：在圖片傳輸中，每幀約為 106個(gè)像素，為了能很好地重現(xiàn)圖像，需分 16個(gè)亮度電平，并假設(shè)亮度電平等概率分布。 t=T0 為分界線。 注意：有極限 連續(xù)信道 － Shannon公式的用途二 用信噪比換取頻帶 多進(jìn)制多電平多維星座調(diào)制方式的基本原理 衛(wèi)星、數(shù)字微波中常采用的有： 多電平調(diào)制、多相調(diào)制、高維星座調(diào)制 (MQAM)等 等，它利用高質(zhì)量信道中富裕的信噪比換取頻帶，以提高傳輸有效性。 ? 雷達(dá)信號(hào)設(shè)計(jì)中的線性調(diào)頻脈沖，模擬通信中，調(diào)頻優(yōu)于調(diào)幅，且頻帶越寬，抗干擾性就越強(qiáng)。 ? 三者間可以互換。 連續(xù)信道 Nxy PPP ?? 2y??高斯加性信道的容量： 2()1m a x { ( ) } l o g ( 2 )2cpxC H y e????)1l o g (21l o g21NxNxNPPPPP ????0l o g ( 1 ) l o g ( 1 )xxtNPPC W WP W N? ? ? ?香農(nóng)公式 限時(shí) T、限頻 W的高斯白噪聲加性信道的容量： l og ( 1 )xNPC W TP?? 連續(xù)信道 0l o g ( 1 ) l o g ( 1 )xxtNPPC W WP W N? ? ? ?令 0xPxWN?1l o g ( 1 ) l o g ( 1 )W x W x xx? ? ? ?1001 l o g ( 1 ) l o g ( 1 )xx xPPW x xN W x N? ? ? ?10l n( 1 ) 1l im xxx???200/ l o g /l im xxtWPPC n a t s e b it sNN?? ??當(dāng) W?∞時(shí)， x?0 W( / )tC bit s0/xPN0/xPN? Shannon公式的物理意義 ? 它給出了決定信道容量 C的是三個(gè)信號(hào)物理參量： W、 T、 之間的辯證關(guān)系。 ) } m a x { ( ) } ( )c c cp x p xC I X Y H y H N? ? ? 連續(xù)信道 若 N為 均值為 0，方差為 NP?? 2高斯變量，則稱這種 加性信道為高斯加性信道 2222221 1 ( )( / ) ( ) e x p e x p2222n y xp y x p n??? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?高斯加性信道的容量： 21( / ) ( ) l o g ( 2 )2ccH Y X H N e????2()1m a x { ( ) } l o g ( 2 )2cpxC H y e???? 連續(xù)信道 設(shè) X的平均功率限定為 xx P??2Y X N?? 則 Y的也是平均功率受限的隨機(jī)變量 由最大相對(duì)熵定理知，平均功率受限的連續(xù)信源，當(dāng)其是一個(gè)均值為 0的高斯變量時(shí)，相對(duì)熵達(dá)到最大值 由概率論相關(guān)知識(shí)，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量的和變量也是一個(gè)高斯變量。 baY ?R),( ????()m a x ( 。),( R????],[ 39。 )NN N k kkI X X X Y Y Y I X Y??? ?1 2 1 211( 。 ) ( ) ( / )NN N N kkkI X X X Y Y Y H Y Y Y H Y X??? ?1 2 1 21( 。 ) ( 。 ) ( 。 ) ( ) ( / ) ( ) ( / )( .. ) ( )( 。 單符號(hào)離散信道的信道容量 101P ??????????1 2 11 0 1 l o g 1 0 l o g 0 0 0? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1212( 1 ) l o g ( 1 ) l o g ( 1 )l o g l o g ( 1 ) l o g ( 1 )1??? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ???? ??（ 1） 122l o g 2 l o g 1 ( 1 )jmjC ? ?? ?? ???? ? ? ????（ 2） 111( ) 21( ) 2 21 ( 1 )jjCC Cpypy ?????? ??? ??? ? ???（ 3） 2111( 1 )( ) 1 ( )1 ( 1 )