信道與信道容量ppt課件(參考版)
2025-05-09 03:00本頁面
【正文】 ) lo g ( 1 ) bit / sXXXiLL l lPPlLLllPllLLlstT pxC I I X YI X Y C lC I C lPC I X Y WT N W????????????? ? ?????獨 立 且 無 記 憶 信 道 ：獨 立 并 聯 信 道 ：限 時 限 頻 功 率 加 性 高 斯 白 噪 聲 信 道 香 農 公 式 ：當 帶 寬 不 受 限 制 時 ， 傳 送 1bit 信 息 ， 信 噪 比 最 低 只 需1.XYXY6dB ， 這 就 是 香 農 限 。 ) ( )m a x ( 。 ) m a x ( 。 ) m a x ( )1 ( )lo g ( | ) lo g lo glo gipaimi ij ijjC I X Yp a I X YC I X Y H X H Y nC I X Y H YC I X Y H XC H pDM C C m H Y a m p pDM CC??? ? ? ???????? ? ? ???信 道 容 量 ： ， 選 擇 信 源 概 率 分 布使 達 到 最 大 。 ) ( ) ( ) lo gm a x ( 。 )( ) ( 。 ? 對 固定參數信道 ，通常采用條件概率 p(Y/X)來描述信道輸入輸出信號之間統(tǒng)計的依賴關系，也叫做轉移概率，其信道容量是固定值；對于時變參數信道 ，信道容量是隨機變量，通常用平均容量 (遍歷容量 )和中斷容量來表示。從而使信道冗余度接近于零，信源和信道達到匹配，信道得到充分利用。 因此，要求信源與信道達到信息的完全匹配是不可能的，只要信道冗余度較小就可以了。 信道相對冗余度 =1I(X。Y) 其中 C是信道容量， I(X。當信源與信道連接時，若信息傳輸率達到了信道容量，則稱此信源與信道達到匹配；否則認為信道有冗余。一般情況下，信源與信道連接時，其信息傳輸率R=I(X。 (2)信息匹配 ：對于某一信道，只有當輸入符號的概率分布p(x)滿足一定條件時才能達到其信道容量 C。這就是著名的香農公式 信噪比SNR 53 信源與信道的匹配 54 信源發(fā)出消息 (符號 )一般要通過信道來傳輸，到達信宿，因此要求信源的輸出與信道的輸入匹配。 ) }pxC I X Y?信 道 n(t) x(t) y(t) 52 )1l o g ()。 ? 當信道為加性連續(xù)信道時 ,情況簡單一些。(1llLlYXII ???ΥΧ所以 ? 即 聯合平均互信息 不大于 各自信道平均互信息 之和 。(m a x?? YX)。 ? 此時序列的 轉移概率 X 1 X 2 X L Y 1 Y 2 Y L 111( , | , ) ( | )LL L l llp Y Y X X p Y X?? ?也是無記憶序列信道。(m a x? 當信道平穩(wěn)時 : 1LCC L ?? 一般情況下 : 1)。(1llLlYXII ???ΥΧ? L次擴展信道 的信道容量 ?????????LlLlllPPL lCYXIICXX 11)()。(1llLlYXII ???ΥΧ? 則存在 46 離散序列信道及容量 ? 若 信源 與 信道 都是 無記憶 的 )。(1llLlYXII ???ΥΧ? 定理 ： 若信道的輸入和輸出分別是 L長序列 X和 Y,且 信源 是 無記憶 的 ,亦即輸入矢量 X中各個分量相互獨立 ???LllXpp1)()( X)。若信道是平穩(wěn)的 )|()|( xypp L?XY45 ? 定理 ： 若信道的輸入和輸出分別是 L長序列 X和 Y,且 信道 是 無記憶 的 ,亦即信道傳遞概率為 )|()|(1llLlXYpp ???XY? 則存在 )。43 離散序列信道及容量 前面討論的信道輸入輸出均為單個符號的隨機 變量，然而在實際應用中，信道的輸入和輸出 卻是在空間或時間上離散的 隨機序列 ，有無記 憶的離散序列信道，當然更多的是有記憶的， 即序列的 轉移概率之間有關聯性 。該 結 論 只 給 出 了 達 到 信 道 容 量 時 輸 入 符 號 概 率 分 布 的 充 要條 件 ， 并 未 給 出 具 體 值 ， 所 以 沒 有 具 體 可 求 的 公 式 。 但 是 ， 這 就 會 改 變 輸 入 符號 的 分 布 ， 而 使 該 符 號 的 平 均 互 信 息減 小 ， 而 其 他 符 號YC ( )C3 2 7ipa對 應 的 互 信 息 增 大 。 )( | )( 。 )( ) ,( 。Y)達到信道容量時 ,輸入符號概率集 {p(ai)}中每一個符號 ai對輸出端 Y提供 相同的互信息 ,只是概率為 0的除外 。Y) = C 對于所有 ai其 p(ai)＞ 0 I (ai。40 121lo g ( , ) lo g1 1 1 1 1 1 1 1lo g 2 ( , , , ) ( ) lo g ( )3 3 6 6 3 6 3 61 1 1 1 1 1lo g ( ) lo g ( )3 3 3 6 6 6 41 /rm k kkC n H p p p N MH?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???解 ：（ 比 特 符 號 ）????????????????????????????????????????????616131313161613131613161616131311P例 37 41 一般 DMC信道 ? 定理 ： ? 一般離散信道的平均互信息 I(X。解 ： 對 進 行 分 解 ， ，利 用 可 求 容 量 。 – Nk是第 k個子矩陣 Pk中 行 元素之和 , – Mk是第 k個子矩陣 Pk中 列 元素之和。 ????????????????????????????????????
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