信道與信道容量ppt課件-閱讀頁
2025-05-21 03:00本頁面
【正文】 , = ,=+=, =2, 所 以121( , ) lo glo g 2 ( , , ) ( lo g lo g ) 6 /rm k kkp p p N MH??? ? ? ???（ 比 特 符 號 ）與 前 面 結(jié) 果 一 致 ， 但 計(jì) 算 過 程 卻 簡 單 了 很 多 。Y)達(dá)到 極大值的 充分 和 必要條件 是輸入概率 {p(ai)}必須滿足 : I (ai。Y) ≤C 對于所有 ai其 p(ai) = 0 ? 上式說明： – 當(dāng)信道的平均互信息 I(X。 42 一般 DMC信道 Y( 。 ) ( ) ( 。 ) ( | ) lo g()iiiiiiiji i ji iI x Y x aa p x aI X Y p a I a Yp b aI a Y p b apa??????可 以 直 觀 地 來 理 解 ， 在 某 種 給 定 的 輸 入 符 號 分 布 下 ， 對 輸 出 所 提 供的 平 均 互 信 息 ， 若 其 中 有 一 個(gè) 輸 入 符 號 比 其 他 輸 入 符 號 大 ，那 么 就 可 以 更 多 地 使 用 這 一 符 號 ， 即 增 大 出 現(xiàn) 的 概 率 使 得加 權(quán) 平 均 后 的 增 大 。 所 以 經(jīng) 過 不 斷 調(diào) 整 輸 入 符 號 的概 率 分 布 ， 最 終 將 使 每 個(gè) 概 率 不 為 零 的 輸 入 符 號 對 輸 出 提 供 的 平 均互 信 息 是 相 同 的 。 一 般 情 況 下 ，最 佳 分 布 不 一 定 是 唯 一 的 ， 只 須 滿 足 結(jié) 論 （ ） ， 并 使 互 信 息 最大 即 可 。 44 離散序列信道及容量 ? 設(shè)信道的輸入 X=(X1, X2 … Xi,… XL), Xi ∈ {a1 … an} 輸出 Y= (Y1, Y2 … Yj,… YL), Yj ∈ {b1 … bm} 信 道 X Y p(Y|X) ? 對于 無記憶 離散序列 信道 ,其 信道轉(zhuǎn)移概率 為 )|(),|,()|(111 llLlLL XYpXXYYpp ???? ??XY– 即僅與當(dāng)前輸入有關(guān)。()。()。()。(m a x)。( LCI ?ΥΧ47 ? 例 00 X 01 10 11 00 01 10 11 Y ???????????????????????????22222222)1()1()1()1()1()1()1()1()1()1()1()1(ppppppppppppppppppppppppP? 轉(zhuǎn)移概率矩陣 ? 2次擴(kuò)展信道 的信道容量 2222 l o g 4 [ ( 1 ) , ( 1 ) , ( 1 ) , ]C H p p p p p p? ? ? ? ?? 若 p = ? 則 C2=(2－ )bit/序列 = C1 = 1H()=C2=2C1 48 獨(dú)立并聯(lián)信道 ? 設(shè)有 L個(gè)信道 ,它們的輸入、輸出分別是： X1,X2…XL； Y1,Y2…YL 信 道 信 道 信 道 p(Y1|X1) p(YL|XL) p(Y2|X2) … ? 每一個(gè)信道的輸出 Yl只與本信道的輸入 Xl有關(guān) ,與其他信道的輸入、輸出都無關(guān)。 49 獨(dú)立并聯(lián)信道 ? 獨(dú)立并聯(lián)信道的信道容量 ???????LllLLCCCCIC121,2,1 )。()。 50 連續(xù)信道及其容量 51 連續(xù)信道及其容量 ? 連續(xù)信道的容量不容易計(jì)算。 ? 設(shè)信道的輸入和輸出信號是隨機(jī)過程 x(t) 和 y(t) y(t) = x(t) + n(t) – n(t)：信道的加性高斯白噪聲 ? 一個(gè)受加性高斯白噪聲干擾的帶限波形信道的容量 ,由香農(nóng) (1948)正式定義： ()m a x { ( 。(1m a xlim0)( WNPWYXITC sxpTt i?????連續(xù)信道及其容量 ? 高斯白噪聲加性信道單位時(shí)間的信道容量 s00P N WWN式 中 是 信 號 的 平 均 功 率 ； 為 高 斯 白 噪 聲 在 信道 的 頻 帶 寬 度 內(nèi) 的 平 均 功 率 （ 功 率 譜 密 度 /2 ） ；可 見 信 道 容 量 與 信 噪 功 率 比 和 帶 寬 有 關(guān) 。 (1)符號匹配 ：信源輸出的符號必須是信道能夠傳送的符號，可在信源與信道之間加入編碼器來實(shí)現(xiàn)，也可以在信源壓縮編碼時(shí)一步完成。也就是說，只有特定的信源才能使某一信道的信息傳輸率達(dá)到最大。Y)并未達(dá)到最大，即信道沒有得到充分利用。 55 信道冗余度定義為 信道絕對冗余度 =CI(X。Y)是信道實(shí)際傳輸?shù)钠骄畔⒘?。Y)/C 冗余度 大 ，說明信源與信道匹配程度 低 ，信道的信息傳遞能力 未 得到充分利用； 冗余度 小 ，說明信源與信道匹配程度 高 ，信道的信息傳遞能力 得到較 充分利用； 冗余度為 零 ，說明信源與信道 完全匹配 ，信道的信息傳遞能力 完全利用 ； 一般來說，實(shí)際信源的概率分布未必就是信道的最佳輸入分布，所以冗余度不為零。 56 所以，對信源輸出的符號進(jìn)行信源編碼可以達(dá)到兩個(gè)目的： 一 是將信源符號變換為信道能夠傳輸?shù)姆?，?符號匹配 ； 二 是變換后的符號分布概率能使信息傳輸率接近信道容量，即 信息匹配 。 57 本章小結(jié) ? 本章從信道的分類及其描述出發(fā)，對各種信道的信息傳輸率和信道容量等信道特性進(jìn)行了介紹，其中對信道容量的分析為充分利用信道的信息傳輸能力提供了理論依據(jù)，對實(shí)際通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)有著重要的理論指導(dǎo)意義。 58 ()1m a x ( 。 )( 。 ) m a x ( )m a x ( 。無 燥 無 損 信 道 ：無 燥 有 損 信 道 ：有 燥 無 損 信 道 ：二 元 對 稱 信 道 ：對 稱 信 道 ：準(zhǔn) 對 稱 信 道 ：121( , , ..., ) lo grs k kkn H p p p N M????59 1111 , 2 , ,1()0m a x ( 。 )m a x ( 。 ) ( )()1li m m a x ( 。60 習(xí)題 ? 31 ? 33 ? 36 ? 310
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