信道與信道容量ppt課件-在線瀏覽
2025-06-23 03:00本頁面
【正文】 x ???? 無噪有損 信道 (多對(duì)一 ) nXHYXICiap2)( l o g)(m a x)。 13 對(duì)稱 DMC信道 ? 信道矩陣 ????????????????????3161316161613131PP? 不具有對(duì)稱性 ,因而所對(duì)應(yīng)的信通不是對(duì)稱離散信道。 ) ( ) ( | ) ( ) ( | )I X Y H X H X Y H Y H Y X? ? ? ?niaYHabpabpabpabpapXYHiijjijiji jiji?,2,1)|()|(l og)|()|(l og)|()()|(???????? ?),()|()|( 21 mi pppHaYHXYH ???16 對(duì)稱 DMC信道 ? 對(duì)稱 DMC信道的 容量 ： ? 上式是對(duì)稱離散信道能夠傳輸?shù)淖畲蟮钠骄畔⒘?,它只與對(duì)稱信道矩陣中行矢量 {p1, p2,…pm }（第二項(xiàng)為矩陣任一行元素的信息熵 ）和輸出符號(hào)集的個(gè)數(shù) m有關(guān)。(pHpHppHXYHYHYXI??????? ??)(1l og)(1l og)()(ppHppppppppYH??????????????????19 ? 當(dāng) p固定時(shí) ,I (X。 ?I(X。Y) 對(duì) ω存在一個(gè)極大值。Y) 是 p的 型 下凸函數(shù)。Y)是輸入信源的概率分布 p(ai)的 型上凸函數(shù)。Y)是信道傳遞概率 p(bj|ai)的 型凸函數(shù)。 ?? ????niijiji jijijijabpapbpbpabpabpapYXI1)|()()()()|(l og)|()()。 ? 該信道稱為離散無記憶模 K加性噪聲信道。由信道的對(duì)稱性及 ? 可得該類信道的容量為 ?l o g ( )C K H Z??,( / ) ( ) ( / ) lo g ( / )( ) ( ) lo g ( ) ( )xyxzH Y X p x p y x p y xp x p z p z H Z??? ? ????X Z Y 23 ? 例 33 離散無記憶模 K加性噪聲信道 Y=X Z mod K， X和 Y均取值于 {0,1,…,K 1}, ? 求該信道容量。 0 Y 190。()(1)。 p p 1p 1p 1p 1p 29 串聯(lián)信道 ? 由 信息不增原理 信道 2 信道 m 信道 1 … ?)。()。(m a x)2,1( ZXIC ??)。 ????????????????????????????????????????????616131313161613131613161616131311P? 它們滿足對(duì)稱性 ,所以 P1所對(duì)應(yīng)的信道為準(zhǔn)對(duì)稱信道。 ? 因而 準(zhǔn)對(duì)稱信道容量 ? 因?yàn)?I是輸入符號(hào)概率的 型凸函數(shù)，根據(jù)信道容量的定義式，可引入拉格朗日乘子法求解極值問題，便求得輸入符號(hào)概率和最大互信息。由 得聯(lián)合概率的矩陣為 0 . 5 0 . 3 0 . 20 . 3 0 . 5 0 . 2P???????12( ) , ( ) 1p a p a??? ? ? 。 ( ) ( , )j i jip b p a b? ?123( ) 0 . 5 0 . 3 ( 1 ) 0 . 3 0 . 2( ) 0 . 3 0 . 5 ( 1 ) 0 . 5 0 . 2( ) 0 . 2 0 . 2 ( 1 ) 0 . 2pbpbpb? ? ?? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?3()pb由 得 式中， ia( 。Y)達(dá)到最大值。 ) 0I X Y?? ??1 / 2? ?m a x ( 。 ) ( ) 0 . 2, ( ) ( ) ( 1 0 . 2 ) / 2 0 . 4p a p aC I X Y p bb b p b p b???? ? ? ?事 實(shí) 上 該 信 道 是 一 種 叫 做 二 元 對(duì) 稱 刪 除 信 道 。此時(shí)輸出符號(hào)的概率為 36 準(zhǔn)對(duì)稱信道的信道容量 ? 求準(zhǔn)對(duì)稱信道的容量，可以通過如下方法來求，即將信道矩陣 P劃分成若干個(gè)互不相交的對(duì)稱子集 mk。 ? 設(shè)矩陣可劃分成 r個(gè)互不相交的 子集 。 ( | ) ( | ) ( 1 , 2 , )k j i k j ijiN p b a M p b a k r? ? ???12( , )mp p p? ? ?38 ? 例：設(shè)信道傳遞矩陣為 ???????????8181214181814121P???????????214141211P???????????818181812P信道符號(hào)）（比特 /)41l og4143l og43()81,81,41,21(2l ogl og),(l og121??????????? ??HMNpppHnCrkkkm?? 計(jì)算得： N1 =3/4, N2 = 1/4, M1=3/4, M2 = 1/4 ? 將它分成 39 1213 6 3 5 lo g ( , ) lo glo grm k kkPC n H p p p N Mn N M NMrC n H???? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ????1 1 22例 用 矩 陣 分 解 的 方 法 求 解 例 中 的 信 道 容 量 。式 中 =2, = + = , = + =
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