信道與信道容量ppt課件-文庫(kù)吧資料
2025-05-12 03:00本頁(yè)面
【正文】 ????????616131313161613131613161616131311P????????????????????2P37 準(zhǔn)對(duì)稱信道的信道容量 ? 當(dāng)輸入分布為 等概率 時(shí)，達(dá)到信道容量為： 121l o g ( , ) l o grm k kkC n H p p p N M?? ? ?? ? ? ?– 其中 n是輸入符號(hào)集的個(gè)數(shù)， 為準(zhǔn)對(duì)稱信道矩陣中的 行 元素。當(dāng) 時(shí) ， 可 達(dá) 到 信 道 容 量， 因 為 恒 定 為 ，則 應(yīng) 等 概 率 分 布 ， 即 。 ) 0 . 0 3 6 /C I X Y b i t?? 符 號(hào)由 解得 1 2 3( ) ( ) 0 . 4 , ( ) 0 . 2p b p b p b? ? ?1231 2 1 2( ) ( ) 1 / 2m a x ( 。 所以信道容量為 ( 。 ) ( ) ( | )( ) l n ( ) ( ) ( | ) l n ( | )( 0. 3 0. 2 ) l n( 0. 3 0. 2 ) ( 0. 5 0. 2 ) l n( 0. 5 0. 2 )0. 2 l n 0. 2 0. 2 l n 0. 2 0. 5 l n 0. 5 0. 3 l n 0. 3j j i j i j ij i jI X Y H Y H Y Xp b p b p a p b a p b a? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?35 即輸入符號(hào)分布等概率時(shí)， I(X。( , ) ( ) ( | )i j i j ip a b p a p b a?0 . 5 0 . 3 0 . 20 . 3 ( 1 ) 0 . 5 ( 1 ) 0 . 2 ( 1 )? ? ?? ? ?????? ? ???34 恒定，與 的分布無(wú)關(guān)。 12l o g ( , )mC m H p p p???33 準(zhǔn)對(duì)稱信道的信道容量 ? 例 35 已知一個(gè)信道的信道轉(zhuǎn)移矩陣為 ? 由 P可看出信道的輸入符號(hào)有兩個(gè)，可設(shè) ? 信道的輸出符號(hào)有 3個(gè)，用 b1,b2,b3表示。 31 準(zhǔn)對(duì)稱信道的信道容量 ? 準(zhǔn)對(duì)稱信道 ????????????????????2P? 由于轉(zhuǎn)移概率矩陣中每行的元素相同，所以 niaYHabpabpabpabpapXYHiijjijiji jiji?,2,1)|()|(l og)|()|(l og)|()()|(???????? ?32 準(zhǔn)對(duì)稱信道的信道容量 ? 但每列的元素不相同，所以信道的輸入和輸出分布概率可能不等，此時(shí) H(Y)的最大值可能小于 Y等概率時(shí)的熵。(m a x)3,2,1( WXIC ?? 可以看出 ,串接的信道越多 ,其信道容量可能會(huì) 越小 ,當(dāng)串接信道數(shù)無(wú)限大時(shí) ,信道容量可能會(huì)趨于 0 X Y Z 30 準(zhǔn)對(duì)稱 DMC信道 ? 準(zhǔn)對(duì)稱信道 – 轉(zhuǎn)移概率矩陣 P是 輸入對(duì)稱 而 輸出不對(duì)稱 ? 將信道矩陣 P的列劃分成若干個(gè)互不相交的子集 mk,由 mk為列組成的矩陣 [P]k是 對(duì)稱矩陣 。()( WXIZXIYXIXH ???)。()。(ppHZXIpHYXI?????? 在實(shí)際通信系統(tǒng)中 ,信號(hào)往往要通過(guò)幾個(gè)環(huán)節(jié)的傳輸 ,或多步的處理 ,這些傳輸或處理都可看成是信道 ,它們串接成一個(gè) 串聯(lián)信道。 1 sb i spHrC st/5 3 1]4 6 [1 0 0 0)] o o (1[1 0 0 0)](1[????????輸入符號(hào) 等概 時(shí)有最大信息傳輸速率 信道實(shí)際信息傳輸速率 sb i tYXHXHrR st /413][1000)]|()([ ??????sb i tXHrD sin /)( ???? 1 0 ( ) ( ) ( / )j i j iip y p x p y x? ?x 27 串聯(lián)信道 ? 例 34 設(shè)有兩個(gè)離散 BSC信道 ,串接如圖 ,兩個(gè)BSC信道的轉(zhuǎn)移矩陣為 : ??????????ppppPP1121X 0 0 Z Y 1 1 1p 1p 1p p ? 串聯(lián)信道的轉(zhuǎn)移矩陣為 : ???????????????????????????????222221 )1()1(2)1(2)1(1111ppppppppppppppppPPP1p p 28 串聯(lián)信道 X 0 0 Z Y 1 1 ? 求得 : )]1(2[1)。該信道可用右圖表示，可明顯看出對(duì)稱 DMC信道特征，信道轉(zhuǎn)移概率矩陣為 1 2 3( ) 1 / 3 1 / 3 1 / 3ZPZ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ??0 1 K1 0 1 2 K1 0 1 / 3 1 / 3 1 / 3 0 00 0 1 / 3 1 / 3 1 / 3 01 / 3 1 / 3 1 / 3 0 0P?????????24 利用 離散無(wú)記憶模 K加性噪聲信道 容量公式 可得 l o g ( )C K H Z??l o g ( ) l o g l o g 3C K H Z K? ? ? ?25 )](1[ pHrC st ??? 當(dāng) 信源輸入符號(hào) 的 速率 為 rs(符 /秒 ),信道容量 BSC信道容量 ? 實(shí)際 信息傳輸速率 Rt為 )]|()([ YXHXHrR st ??? 進(jìn)入信道 輸入端 的 信息速率 )( XHrD sin ?等概分布 26 例 BSC信道如圖 , rs=1000符號(hào) /秒 ,錯(cuò)誤傳遞概率 p= 求 :信道容量 188。計(jì)算機(jī)系統(tǒng)和數(shù)字通信系統(tǒng)中有些情況下可用該模型描述。(22 離散無(wú)記憶模 K加性噪聲信道 ? X是信道輸入， Z是信道干擾， Y為信道輸出，取值空間均為同一整數(shù)集， X=Z=Y={0,1,…,K 1},Y=X Z mod K
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