[高等教育]第3章信道與信道容量-文庫(kù)吧資料
2025-01-25 18:50本頁(yè)面
【正文】 X yY ?2022/2/16 33 離散序列信道及其容量 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?/。Y)＝ C，對(duì)于所有滿足 p(ai)＞ 0條件的 i ? I(ai。 ? 為了使 I(X。 ) / /1 1 1 1 1 1 1 1 , , , , , , 41 3 4 4 6 3 3 6 6ibitC I X Y H Y H Y X H Y H Y aHH? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 符 號(hào)2022/2/16 29 準(zhǔn)對(duì)稱 DMC信道 ? 矩陣分解法 ? 將轉(zhuǎn)移概率矩陣劃分成若干個(gè)互不相交的對(duì)稱子矩陣。 解：設(shè)輸入符號(hào)概率為 p(a1)=α， p(a2)=1－ α 聯(lián)合概率矩陣 0 . 5 0 . 3 0 . 20 . 3 0 . 5 0 . 2??????? ? ? ? ? ?0 . 5 0 . 3 0 . 20 . 3 1 0 . 5 1 0 . 2 1? ? ?? ? ?????? ? ???? ?? ?? ?1230. 3 0. 20. 5 0. 20. 2pbpbpb???????? ? 0HY?? ??12? ?? ? ? ?/ 0. 03 6 /iC H Y H Y a bit? ? ? 符 號(hào)輸入符號(hào)等概率分布時(shí)，準(zhǔn)對(duì)稱 DMC信道達(dá)到其信道容量 C 2022/2/16 28 ? ? ? ?12 12p a p a??準(zhǔn)對(duì)稱 DMC信道 ? 例： 設(shè)信道轉(zhuǎn)移概率矩陣為： 求該信道的容量。 ? 準(zhǔn)對(duì)稱 DMC信道的容量 ? ?l og / im H Y a??? ? ? ?m a x / iH Y H Y a??????xP? ? ? ?// iH Y X H Y a?? ? ? ?m a x ( 。I X W??根據(jù)信息不增性： 串接的信道越多，其信道容量可能會(huì)越小；串接信道數(shù)量無(wú)限多時(shí)，信道容量趨于零。H X I X Y?信道 1 信道 2 信道 m … X Y Z W ? ?。若將這些傳輸和處理看成信道，則串接成為一個(gè)串聯(lián)信道。 ? ? ? ?m a x ( 。 ② 如果信道輸入符號(hào)等概率分布，則信道輸出符號(hào)也等概率分布；反之，若信道輸出符號(hào)等概率分布時(shí)，信道輸入符號(hào)也是等概率分布。 ? 輸出對(duì)稱矩陣 ：轉(zhuǎn)移概率矩陣 P的每一列都是第一列的置換（包含同樣元素）。 ? H(Y/X) ≠ 0， H(X/Y)=0， H(X)＜ H(Y) ? C=max I(X。 ? H(Y/X)=0， H(X/Y)≠0， H(X)＞ H(Y) ? C=max I(X。Y)=H(X)=H(Y) ? C=max I(X。 ) m a x /iip a p aC I X Y H X H X Y? ? ?????2022/2/16 15 第 3章 信道與信道容量 信道的基本概念 離散單個(gè)符號(hào)信道及其容量 離散序列信道及其容量 連續(xù)信道及其容量 信源與信道的匹配 2022/2/16 16 離散單符號(hào)信道 離散單個(gè)符號(hào)信道 無(wú)干擾離散信道 有擾離散信道 對(duì)稱 DMC信道 準(zhǔn)對(duì)稱 DMC信道 一般 DMC信道 無(wú)噪無(wú)損信道 無(wú)噪有損信道 有噪無(wú)損信道 2022/2/16 17 無(wú)干擾離散信道 信道輸入 X={a1, a2,…, an}，信道輸出 Y={b1, b2,…, bm} ? 無(wú)噪無(wú)損信道 ? 輸入和輸出符號(hào)之間有確定的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 ()m a x ( 。 ? 如果以 e為底，即取自然對(duì)數(shù)時(shí)，信道容量的單位是奈特 /符號(hào) 。這個(gè)值就是 信道容量 。Y)是概率矢量 Px的上凸函數(shù)?；バ畔⑹顷P(guān)于 p(ai)的函數(shù)。Y) / t bit /s ? ? ? ? ? ? ? ?? ?11/。 ? 加性高斯白噪聲（ AWGN）信道 ? 式中， G是均值為零、方差為 σ2的高斯隨機(jī)變量 ? 當(dāng) X給定， Y是一個(gè)均值為 ai、方差為 σ2的高斯隨機(jī)變量 有限、離散 Y＝ X＋ G ? ?? ? 2221/2iyaip y a e??????無(wú)限、連續(xù) 2022/2/16 11 信道模型 4. 波形信道 ? 輸入是模擬波形，輸出也是模擬波形 ? 連續(xù)無(wú)記憶信道和連續(xù)有記憶信道 ? 任一時(shí)刻輸出變量與以前時(shí)刻的輸入輸出是否有關(guān) ? 根據(jù)噪聲對(duì)信道中信號(hào)的作用不同，可將噪聲分為： 加性噪聲 和 乘性噪聲 ? 假設(shè)輸入該信道的帶限信號(hào) x(t)，相應(yīng)的輸出是y(t)， n(t)代表加性噪聲過(guò)程的一個(gè)樣本函數(shù)，則 y(t)＝ x(t)＋ n(t) 加性高斯白噪聲 2022/2/16 1
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