[高等教育]第3章 信道與信道容量-文庫(kù)吧
2025-01-04 18:50 本頁(yè)面
【正文】 有限、離散 Y＝ X＋ G ? ?? ? 2221/2iyaip y a e??????無(wú)限、連續(xù) 2022/2/16 11 信道模型 4. 波形信道 ? 輸入是模擬波形，輸出也是模擬波形 ? 連續(xù)無(wú)記憶信道和連續(xù)有記憶信道 ? 任一時(shí)刻輸出變量與以前時(shí)刻的輸入輸出是否有關(guān) ? 根據(jù)噪聲對(duì)信道中信號(hào)的作用不同，可將噪聲分為： 加性噪聲 和 乘性噪聲 ? 假設(shè)輸入該信道的帶限信號(hào) x(t)，相應(yīng)的輸出是y(t)， n(t)代表加性噪聲過(guò)程的一個(gè)樣本函數(shù)，則 y(t)＝ x(t)＋ n(t) 加性高斯白噪聲 2022/2/16 12 信道容量的定義 ? 信道傳輸率 R ? 信道中平均每個(gè)符號(hào)能傳送的信息量 ? R＝ I (X。Y) bit/符號(hào) ? 信息傳輸速率 Rt ? 若平均傳輸一個(gè)符號(hào)所需時(shí)間為 t ? 則 Rt＝ I (X。Y) / t bit /s ? ? ? ? ? ? ? ?? ?11/。 / l o gnmjii j iij jp b aI X Y p a p b apb??? ??當(dāng)信道確定時(shí)， p(bj/ai)確定。互信息是關(guān)于 p(ai)的函數(shù)。 2022/2/16 13 信道容量的定義 ? 定理 ：給定轉(zhuǎn)移概率矩陣 P后，平均互信息I(X。Y)是概率矢量 Px的上凸函數(shù)。 ? 概率矢量 Px＝ [p(a1), p(a2),… p(an)] ? 用 I(Px)表示 I是 Px的函數(shù)，則在 I(Px)曲線(xiàn)的上凸點(diǎn)對(duì)應(yīng)的輸入符號(hào)概率矢量 Px上， I(Px)取得極大值。這個(gè)值就是 信道容量 。 2022/2/16 14 信道容量的定義 ? 信道容量 ? 信道容量 C的單位是信道上每傳送一個(gè)符號(hào)所能攜帶的比特?cái)?shù)，即 比特 /符號(hào) 。 ? 如果以 e為底，即取自然對(duì)數(shù)時(shí)，信道容量的單位是奈特 /符號(hào) 。 ? 如果已知符號(hào)傳送周期是 T 秒，信道容量 Ct=C /T，單位為 bit/s或 nat/s。 ()m a x ( 。 )ipaC I X Y?? ? ? ? ? ?? ?() 11/m a x / l o ginm jii j ipaij jp b ap a p b apb??? ??? ? ? ?( ) ( )m a x ( 。 ) m a x /iip a p aC I X Y H X H X Y? ? ?????2022/2/16 15 第 3章 信道與信道容量 信道的基本概念 離散單個(gè)符號(hào)信道及其容量 離散序列信道及其容量 連續(xù)信道及其容量 信源與信道的匹配 2022/2/16 16 離散單符號(hào)信道 離散單個(gè)符號(hào)信道 無(wú)干擾離散信道 有擾離散信道 對(duì)稱(chēng) DMC信道 準(zhǔn)對(duì)稱(chēng) DMC信道 一般 DMC信道 無(wú)噪無(wú)損信道 無(wú)噪有損信道 有噪無(wú)損信道 2022/2/16 17 無(wú)干擾離散信道 信道輸入 X={a1, a2,…, an}，信道輸出 Y={b1, b2,…, bm} ? 無(wú)噪無(wú)損信道 ? 輸入和輸出符號(hào)之間有確定的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 ? H(Y/X)=0， H(X/Y)=0， I(X。Y)=H(X)=H(Y) ? C=max I(X。Y)=log n 1 0 00 1 00 0 1????????輸入符號(hào)等概率分布 2022/2/16 18 無(wú)干擾離散信道 ?無(wú)噪有損信道 ? 多個(gè)輸入變成一個(gè)輸出。 ? H(Y/X)=0， H(X/Y)≠0， H(X)＞ H(Y) ? C=max I(X。Y)=max H(Y) 2022/2/16 19 無(wú)干擾離散信道 ?有噪無(wú)損信道 ? 一個(gè)輸入對(duì)應(yīng)多個(gè)輸出。 ? H(Y/X) ≠ 0， H(X/Y)=0， H(X)＜ H(Y) ? C=max I(X。Y)=max H(X) 2022/2/16 20 對(duì)稱(chēng) DMC信道 ? 對(duì)稱(chēng) DMC信道的定義 ? 輸入對(duì)稱(chēng)矩陣 ：轉(zhuǎn)移概率矩陣 P的每一行都是第一行的置換（包含同樣元素）。 ? 輸出對(duì)稱(chēng)矩陣 ：轉(zhuǎn)移概率矩陣 P的每一列都是第一列的置換（包含同樣元素）。 ? 如果輸入、輸出都對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)該 DMC為 對(duì)稱(chēng)DMC信道 11113 3 6 611116 6 3 3????????1112 3 61116 2 31113 6 2??????????????????2022/2/16 21 對(duì)稱(chēng) DMC信道 ? 有擾對(duì)稱(chēng) DMC信道具有如下性質(zhì)： ① 對(duì)稱(chēng)信道的條件熵 H(Y/X)與信道輸入符號(hào)的概率分布無(wú)關(guān)。 ② 如果信道輸入符號(hào)等概率分布，則信道輸出符號(hào)也等概率分布；反之，若信道輸出符號(hào)等概率分布時(shí)，
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