【正文】 此時(shí) ：c?ba?, （）yxc,?(2)包絡(luò)相關(guān)系數(shù) ，此時(shí) ：ex, （）e,?(3)功率相關(guān)系數(shù) ，此時(shí) ：p?22,yba? （）2,yxp?限于測(cè)量設(shè)備等因素，以前對(duì)信道相關(guān)系數(shù)的探討更多的集中于包絡(luò)相關(guān)系數(shù)和功率相關(guān)系數(shù)。然而，對(duì)于 MIMO 信道建模來(lái)說(shuō)，復(fù)數(shù)相關(guān)系數(shù)包含了能反映信道特性的較全面的信息——幅度和相位，具有更好的性能。對(duì)于 Rayleigh 衰落信道，復(fù)數(shù)相關(guān)系數(shù) 定義式和功率相關(guān)系數(shù)的定義式有如下關(guān)系 [16]：c? 第 22 頁(yè) （）2cp?? 相關(guān)矩陣為了保持信道模型的簡(jiǎn)單性，假設(shè)信道的傳輸系數(shù) 服從零均值的復(fù)高斯??mnla分布，即 的模 服從 Rayleigh 分布。并對(duì)該統(tǒng)計(jì) MIMO 信道模型進(jìn)一??mnla??nl步作出如下假設(shè)：（1）同一多徑下傳輸系數(shù)的平均功率相等，即 對(duì)所有 （）????2mnllEP?????MN?? ,21,21??（2）信道為廣義平穩(wěn)非相關(guān)散射(WSSUS,Wide Sense Stationary Uncorrelated Scattering)信道 ,不同的多徑下 (或者不同的時(shí)延下)的信道傳輸系數(shù)不相關(guān)，即下式成立 當(dāng) （）???0,21?mnlla21l?上式中的符號(hào) 表示求 a 和 b 之間的相關(guān)系數(shù)；b,（3）兩個(gè)接收天線衰落系數(shù)的相關(guān)性與發(fā)射天線是哪一個(gè)無(wú)關(guān)；同樣，兩個(gè)發(fā)射天線之間的相關(guān)性與接收天線是哪一個(gè)也沒(méi)有關(guān)系。定義接收端第 根天線和第 根天線之間的相關(guān)系數(shù)為：12 （）nmRXma12,??上式間接地使用了上述的第 3 個(gè)假設(shè)，即接收端天線的相關(guān)系數(shù)與發(fā)射端的天線無(wú)關(guān)。只要發(fā)射端的天線間距并不太大，而且每根天線具有相同的輻射模式，這個(gè)假設(shè)就是合理的。因?yàn)閺倪@些天線上發(fā)射出去的電磁波照射到接收端周圍相同的散射體上，在接收端會(huì)產(chǎn)生相同的 PAS，也會(huì)產(chǎn)生相同的空間相關(guān)函數(shù)。同樣地，定義發(fā)射端第 根天線和第 根天線之間的相關(guān)系數(shù)為：1n2n （）221,mTXna??根據(jù)式（）和式（） ，分別定義接收端和發(fā)射端的兩個(gè)對(duì)稱相關(guān)矩陣和 為：RXT （）MRXRXMRXRXRX ??????????? ?????212211 第 23 頁(yè) () NTXTXNTXNTXTXR??????????? ?????212211然而，僅有發(fā)射端的空間相關(guān)矩陣和接收端的空間相關(guān)矩陣并不能為產(chǎn)生矩陣 提供足夠的信息。因此，需要確定連接兩組不同天線之間的任意兩個(gè)傳輸系lH數(shù)的空間相關(guān)性。為此，定義 （）2112,nmmna??在上述第 3 個(gè)假設(shè)的條件下，從理論上可以證明，式（）與下式等價(jià)： 12112RXTnn （）根據(jù)式（） ，MIMO 信道的整體相關(guān)矩陣可以表示為發(fā)射端相關(guān)矩陣與接收端相關(guān)矩陣的 Kronecker 乘積 [17]： RXTMIO?? ()上式中，符號(hào) 表示矩陣的 Kronecker 乘積運(yùn)算。在對(duì)信道的空間相關(guān)性進(jìn)行建模時(shí)，按照式（）對(duì) 和 作矩陣的TXRKronecker 乘積，得到 MIMO 信道的整體相關(guān)矩陣 ，然后對(duì) 作相應(yīng)的MIOMIO矩陣分解，從而得到 MIMO 信道的空間相關(guān)矩陣。 相關(guān)系數(shù)的產(chǎn)生前面已經(jīng)指出，兩個(gè)天線陣元間的相關(guān)系數(shù)主要取決于發(fā)射端和接收端天線的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、天線間距、發(fā)射信號(hào)的離開(kāi)角 AOD 與角度擴(kuò)展 AS、接收信號(hào)的到達(dá)角 AOA 與 AS 以及角度功率譜 PAS 等 MIMO 信道的空間參數(shù)。本小節(jié)將詳細(xì)討論這些空間參數(shù)與天線元之間的空間相關(guān)系數(shù)的關(guān)系。常見(jiàn)的角度功率譜 PAS 主要有 3 種分布：均勻分布、高斯分布和拉普拉斯分布。本節(jié)的討論將基于上述 3 種分布的 PAS，給出天線元之間的相關(guān)系數(shù)與天線的歸一化間距( 以載波波長(zhǎng)進(jìn)行歸一化)之間的函數(shù)關(guān)系。在討論中，仍然假設(shè)天線為全向天線，天線陣列結(jié)構(gòu)為 ULA，并且電波以波簇(cluster)的形式傳播，每一波簇都具有相同的 PAS 譜。（1）均勻分布 PAS多簇的均勻分布 PAS 的表達(dá)式為： 第 24 頁(yè) ????????kkNkuucQPAS ????? ???????,0,01, )()( （）其中， 為單位階躍函數(shù)， 為波簇的數(shù)目， 為平均到達(dá)角 AOA， 為?c ??AOA 的變化范圍?？紤]到潛在的功率不平衡波簇，可以推出歸一化常數(shù) 使得kuQ,滿足概率分布函數(shù)的要求：)(?uS ??????? ?ckkkkNkuu dQdPAS1,0,0 1)(??? （）由上式可得 ???cNkkuQ1,2 （）令 ，其中，d 為天線元之間的間距， 為載波波長(zhǎng)， 為天線元之間??D? ??d的歸一化間距。可以推出兩根全向天線接收到的復(fù)基帶信號(hào)的實(shí)部與虛部之間的互相關(guān)系函數(shù)： ??dPASDRX )(sinco()(??? （）虛部與虛部之間的互相關(guān)函數(shù)與上式相同。另一方面，實(shí)部與虛部之間的互相關(guān)函數(shù)定義為： ??dPASRXY )(sin()(??? ()將均勻分布 PAS 的表達(dá)式代入 的表達(dá)式（） ，得到：DRX )2sin()co(24)( ,01)(,0, kkNkmuUX mJQJDc ?????? （）其中， 為 階第一類貝塞爾函數(shù)。同樣地，將 PAS 的表達(dá)式代入到式)(?m（） ，得到： ????????????????? 12sin12sin)(4)( ,01012, DJRkNkmuUXYc （）（2）高斯分布 PAS高斯分布 PAS 的表達(dá)式為： ??????????kkkGNkkGGcQPAS ???????? ??????????????,0,0,201, )(exp2)(（） 第 25 頁(yè)同樣可以推出其歸一化常數(shù) 應(yīng)該滿足：kGQ, ????cNkkGerf1, 1)2(?? （）其中， 為復(fù)數(shù)的誤差函數(shù)。)(?erf將 的表達(dá)式代入（）和（） ，可以得到高斯分布 PAS 下的復(fù)?GPAS基帶信號(hào)的實(shí)部與虛部的兩個(gè)互相關(guān)函數(shù)分別為： )2exp()2cos())( ,012,0, kGkNkmGX mDJQDJRc ??????? ?????? ????????????????kkGkkG jerfjerf ,2??? （）和 ????)21exp()12sin())( ,0112,0, kGkNkmGGX mDJQDJRc ????????????????? ?????? ????????????????? kkGkGkG jerfjerf ,2????（）其中， 表示取 x 的實(shí)部。??（3）拉普拉斯分布 PAS拉普拉斯分布的 PAS 譜被認(rèn)為是與城區(qū)和農(nóng)村地區(qū)的信道測(cè)量結(jié)果吻合得最好的一種分布。其表達(dá)式為： ??????????kkkLNlkLLcQPAS ??????? ??????????????,0,0,01,2exp2)(（）其歸一化條件由下式給出： 1]2exp[,1, ????????kLNkkLc （）拉普拉斯分布 PAS 下的復(fù)基帶信號(hào)的兩個(gè)互相關(guān)函數(shù)分別為： ??????cNkmkLkLLX DJQDJR1122,0, )((24)(??????????kGkLm,2,0exp)2cos(?? 第 26 頁(yè) ?????????)2cos()2sin(, kkLkmm??? （）和 ???????cNkmkLkLLXY DJQDR1022,1, )()(24)(? ?????????????????kLkL,0exp]sin[ ?? ???????????? ??]12cos[]12i[, kkLkmm? ()根據(jù)上面推導(dǎo)出的表達(dá)式，可以定義復(fù)數(shù)相關(guān)系數(shù) 和功率相關(guān)系數(shù)Dc?的表達(dá)式如下：??Dp? ??)()(jRDcXYX??? () 2p ()正如前面所述，一般復(fù)數(shù)相關(guān)系數(shù)的性能要優(yōu)于功率相關(guān)系數(shù)，因?yàn)楹笳呤チ饲罢叩南辔恍畔ⅰ?本章小結(jié)對(duì)于 MIMO 無(wú)線信道的建模來(lái)說(shuō)，無(wú)論采用哪種建模方法，首先應(yīng)該能夠準(zhǔn)確地反映實(shí)際 MIMO 無(wú)線衰落信道的時(shí)域和頻域的衰落統(tǒng)計(jì)特征，其次，還應(yīng)該能夠比較準(zhǔn)確地描述引入了多天線陣列后的信道空域衰落統(tǒng)計(jì)特性，特別是信道的空間相關(guān)性。本章在對(duì)無(wú)線信道的特性的研究以及現(xiàn)有的信道模型總結(jié)的基礎(chǔ)上，根據(jù)發(fā)射端和接收端天線的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、天線間距、發(fā)射信號(hào)的離開(kāi)角與角度擴(kuò)展、接收信號(hào)的到達(dá)角與角度擴(kuò)展、角度功率譜、多普勒功率譜和多徑分量的功率時(shí)延分布，建立了 MIMO 無(wú)線信道模型，該 MIMO 信道模型可以看成是 SISO 信道模型的一個(gè)推廣，可以作為研究 MIMO 無(wú)線通信系統(tǒng)的一個(gè)通用的空時(shí)信道模型。相關(guān)性是 MIMO 無(wú)線信道的一個(gè)很重要的特性，本章從相關(guān)矩陣和相關(guān)系數(shù)兩方面分析了 MIMO 信道的相關(guān)性，根據(jù)接收信號(hào)的三種角度功率譜（均勻分布、 第 27 頁(yè)高斯分布和拉普拉斯分布） ，詳細(xì)討論了信道相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法。 第 28 頁(yè)4 信道模型的仿真信道模型和信道仿真的正確性、真實(shí)性直接影響著所設(shè)計(jì)的無(wú)線通信系統(tǒng)的性能。所以，建立信道仿真模型不僅是出于了解信道特性的需要，更是系統(tǒng)設(shè)計(jì)和仿真的需要，在無(wú)線通信系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)過(guò)程中扮演著極其重要的角色。對(duì)于MIMO 無(wú)線系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，建立 MIMO 信道的仿真模型，可以為研究基于 MIMO 的各種關(guān)鍵技術(shù)和處理算法提供一個(gè)仿真平臺(tái)，用于評(píng)估各種處理算法的優(yōu)劣和系統(tǒng)性能的好壞，同時(shí)也為開(kāi)發(fā)新一代 MIMO 無(wú)線通信實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)做準(zhǔn)備。多天線信道大多數(shù)情況下是具有某種空間相關(guān)性而不是相互獨(dú)立的，因此，對(duì) MIMO 信道的仿真也主要放在相關(guān)特性上。本章詳細(xì)闡述了第三章所提出的 MIMO 無(wú)線信道模型的仿真設(shè)計(jì)思路、方法、仿真的處理流程以及相關(guān)衰落的產(chǎn)生，最后對(duì)仿真的結(jié)果進(jìn)行分析。 仿真方法要仿真整個(gè) MIMO 無(wú)線信道，關(guān)鍵是要產(chǎn)生信道模型中的信道矩陣 中的lH各個(gè)元素，以便為 MIMO 信道的空間相關(guān)性以及時(shí)頻衰落特性建立恰當(dāng)?shù)哪Ｐ汀Ｎ覀冎饕獜囊韵氯齻€(gè)方面來(lái)考慮這個(gè)問(wèn)題：（1）如何描述 MIMO 信道的空間相關(guān)性。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，已經(jīng)在上一章中作了詳細(xì)的描述，并且基于三種常見(jiàn)的接收信號(hào)的角度功率譜，根據(jù)發(fā)射信號(hào)和接收信號(hào)的 AOD、AOA、AS 以及天線歸一化間距等空間參數(shù)推出了相應(yīng)的復(fù)數(shù)相關(guān)系數(shù)和功率相關(guān)系數(shù)的表達(dá)式，在考慮多天線的時(shí)候，不難得到接收端的空間相關(guān)矩陣 和發(fā)送端的空間相關(guān)矩陣 （ 和 都是對(duì)稱矩陣） 。RX TXRTXMIMO 信道的整體相關(guān)矩陣可以由 和 作 K