【導(dǎo)讀】偽隨機序列在現(xiàn)代工程中有廣泛的應(yīng)用，信號的加密及擴頻都離不開偽隨機序列，因而對偽隨機序列的產(chǎn)生及特性的研究變的越來越深入。機序列的抗噪性等優(yōu)良性能十分顯著，故而廣泛應(yīng)用于通信系統(tǒng)當中。導(dǎo)下進行的研究工作及取得的成果。盡我所知，除文中特別加以標注和致。含我為獲得及其它教育機構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷而使用過的材料。明并表示了謝意。以贏利為目的前提下，學(xué)校可以公布論文的部分或全部內(nèi)容。何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。對本文的研究做出重要貢。獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標明。本人完全意識到本聲明的。法律后果由本人承擔(dān)。涉密論文按學(xué)校規(guī)定處理。

　　

【正文】 m 序列的每個元素重復(fù) N 次構(gòu)成一個長序列 A，再將碼長度為 N 的walsh 序列整周期重復(fù) M 次構(gòu)成另一個序列 B，將這 2 個序列 A 和 B 進行模 2 和，即得到碼長為 MN 的 mW 復(fù)合序列，這樣構(gòu)成的 mW 序列，可以看做是以 walsh 序列為單位，按 m 序列的每個碼元的值取反或不取反，多個串接而成，繼承了 m 序列良好的自相關(guān)特性和 walsh 序列良好的互相關(guān)特性 [9]。 設(shè) m序列的周期為 M， walsh 序列的周期為 N，可得下式： ( ) ( / ) ( )m W m WkkR j R j N R j? ( 0, 1, 2...)j? ? ? （ 311） 式中 ()mWkRj—— 序數(shù)為 k 的 mW 序列的自相關(guān)函數(shù)； ( / )mR j N —— 表 示 m序列的自相關(guān)函數(shù)； ()WkRj—— 序 數(shù)為 k 的 walsh 序列的自相關(guān)函數(shù)。 式 （ 311） 給出了復(fù)合序列與構(gòu)成它的子序列之間的自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系，這是一個通用的結(jié)論，而類似的，可以的得到 mW 序列的互相關(guān)函數(shù)的解析式 : 基于 MATLAB 的偽隨機序列 性能分析 18 1 2 1 2( ) ( / ) ( )m W m Wk k k kR j R j N R j? ( 0, 1, 2...)j ? ? ? （ 312） 式中 12()mWkkRj—— 序 數(shù)分別為 k1,k2 的 mW 序列的互相關(guān)函數(shù)； ( / )mR j N —— m序列的自相關(guān)函數(shù)； 12()WkkRj—— 序 數(shù)分別為 k1,k2 的 walsh 函數(shù)序列的互相關(guān)函數(shù)。 通過對 mW 復(fù)合序列的自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)的計算和分析，可以總結(jié)出 以下特點 ： （ 1） mW 序列的自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)是周期函數(shù)，周期為兩子序列周期的乘積； （ 2） mW 序列的自相關(guān)函數(shù)離散值與 m 序列和 walsh 序列的自相關(guān) 函數(shù)滿足式311 的關(guān)系； （ 3） mW 序列的互相關(guān)函數(shù)的離散值與 m 序列和 walsh 序列的互相關(guān)函數(shù)滿足式 312 的關(guān)系； （ 4） 序率相同的 mw 序列之間的相關(guān)性較強，序率不同的 mW 序列之間的相關(guān)性較弱； （ 5） 由于 m 序列的引入，使 mW 序列的相關(guān)特性較之單純的 walsh 序列的相關(guān)特性大為改良 。 基于 MATLAB 的偽隨機序列 性能分析 19 第 四 章 仿真性能分析 各系統(tǒng)自相關(guān)特性比較 為便于觀察圖像數(shù)據(jù)，在本文中統(tǒng)一使用歸一化后的程序仿真圖像， 由上文可知，比較序列自相關(guān)性的優(yōu)良度主要指標是中央波峰的尖銳程度以及除中央波峰外曲線的平滑程度，中央波峰越 尖銳突出，序列的自相關(guān)性越好。 由圖 41 可知， m 序列波峰尖銳明顯，除中央波峰外，并無明顯波峰，自相關(guān)性良好。 0 5 10 15 20 25 30 350 . 50 . 60 . 70 . 80 . 91t / m s自相關(guān)性值 圖 41 m序列自相關(guān)特性圖 圖 42 中， walsh 序列的曲線中央波峰并不明顯，各波峰間落差不大，故而其自相關(guān)性很差。 0 10 20 30 40 50 60 701 0 . 500 . 51t / m s自相關(guān)性值 42 walsh序列自相關(guān)特性圖 基于 MATLAB 的偽隨機序列 性能分析 20 由圖 43 可見 gold 序列的中央波峰比較明顯，但顯然與 m序列相比，最高波峰值和最低波峰值之比值略低，故其自相關(guān)性能略為遜色。 0 10 20 30 40 50 60 70 0 . 500 . 51t / m s自相關(guān)性值 圖 43 gold序列自相關(guān)特性圖 如圖 44，復(fù)合序列的中央波峰逢場明顯，而且除中央波峰外曲 線比較平滑，無大的波值出現(xiàn)，很好的繼承了 m序列的優(yōu)良自相關(guān)性。 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2020 0 . 500 . 51t / m s自相關(guān)性值 圖 44 復(fù)合序列的自相關(guān)特性圖 根據(jù)四幅圖像的比較可知， m序列的 曲線 中央波峰尖銳突出，除中央波峰外曲線平滑度相對較高，故而 m 序列的自相關(guān)特性最好，而復(fù)合序列則繼承了 m 序列的良好自相關(guān)特性，自相關(guān)特性同樣優(yōu)良。 基于 MATLAB 的偽隨機序列 性能分析 21 各系統(tǒng)互相關(guān)特性比較 由上文的介紹可知，比較序列的互相關(guān)性主要指標是比較曲線的平滑度，曲線越平滑，波動幅度越小，即各峰值相差越小，互相關(guān)性就越好。與自相關(guān)性圖像相同，在此處本文依舊采用統(tǒng)一歸一化后的圖像。 由圖 45 可知， walsh 序列曲線較為平穩(wěn)，波動幅度并不大，互相關(guān)性良好。 0 10 20 30 40 50 60 701 0 . 500 . 51t / m s互相關(guān)性值 圖 45 walsh序列 互 相關(guān)特性圖 圖 43 中， m序列曲線波動較大，互相關(guān)性并不好。 0 10 20 30 40 50 60 702101t / m sm序列互相關(guān) 圖 46 m序列互相關(guān)特性圖 由圖 47 可見， gold 序列的曲線波動雖然比 m序列小，但仍然幅度很大，所以 gold序列的互相關(guān)性并不好。 基于 MATLAB 的偽隨機序列 性能分析 22 0 10 20 30 40 50 60 70 1 . 51 0 . 500 . 51m s / t互相關(guān)性值 圖 47 gold序列互相關(guān)特性圖 由圖 48 可知，復(fù)合序列圖像的曲線各波峰值非常平均，很明顯，復(fù)合序列繼承了 walsh 序列的良好的互相關(guān)特性。 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20205432101t / m s互相關(guān)性值 圖 48 復(fù)合序列的互相關(guān)特性圖 從圖像比 較可以看出， walsh 的曲線陡峭度相對最低，即互相關(guān)性在這四種序列中最好，而復(fù)合序列則很好的保留了 walsh 序列的優(yōu)良互相關(guān)性。 從自相關(guān)和互相關(guān) 圖像 的比較可以得出 ： m 序列有最好的自相關(guān)性，而 walsh 序列則有最好的互相關(guān)性，而 mW 復(fù)合序列則集合 m序列良好的自相關(guān)性和 walsh 序列優(yōu)良的互相關(guān)性于一身，在偽隨機序列的應(yīng)用中，經(jīng)常選取 m序列的自相關(guān)性和 walsh序列的互相關(guān)性作為應(yīng)用對象，但由于 walsh 序列自身的自相關(guān)性非常差，所以很少單獨使用 walsh 序列 ，而是將其與其他序列復(fù)合使用，以集合二者的優(yōu)點，但 需要注意的是，復(fù)合序列占用的空間較其余三種偽隨機序列要多出很多，選取時需考慮這點。 基于 MATLAB 的偽隨機序列 性能分析 23 4． 3 各序列誤碼率的比較 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 1 9 1 8 1 7 1 6 1 500 . 0 20 . 0 40 . 0 60 . 0 80 . 10 . 1 2mg o l dw a l s hmW 圖 49 不同偽隨機序列誤碼率 在通過相同信噪比的擴頻通信系統(tǒng)中的四種偽隨機序列誤碼率圖像如圖 45 所示，圖中， m， gold， walsh， mW 序列分別以紅色，青色，黑色和藍色做標注，從曲線總體來看， mW 復(fù)合序列的曲線最為平滑，在相同信噪比的情況下，可見復(fù)合序列誤碼率較低，故在現(xiàn)今擴頻通信中，復(fù)合序列的應(yīng)用越來越廣泛，但同樣的，復(fù)合序列占用的時間，空間較大，這一點在選取時需要和其余偽隨機序列做比 較，在考慮到時間空間等成本的情況下， gold 序列 等序列 也是很好的選擇。 基于 MATLAB 的偽隨機序列 性能分析 24 結(jié)論 本文 以 四種在擴頻通信系統(tǒng)中常用的偽隨機序列 為研究背景，通過對現(xiàn)有各種相關(guān)技術(shù)和系統(tǒng) 的 深入研究， 比較了以 m序列， gold 序列， walsh 序列和 mW 復(fù)合序列為代表的四種偽隨機序列相關(guān)特性 ， 并在擴頻通信系統(tǒng) 下， 做了比較和分析，得出了一些 結(jié)論，為擴頻通信系統(tǒng) 以后的 的 工程 應(yīng)用、 理論 設(shè)計提供了依據(jù)。本文的理論推導(dǎo)和實驗數(shù)據(jù)分析的結(jié)果歸納如下： 本文 比較了四種偽隨機序列相關(guān)特性 ， 這四種偽隨機序列常用于擴頻通信系統(tǒng)中，本文在 MATLAB 環(huán)境下對四種序列進行了仿真測試，通過圖像對比分析了四種序列的自相關(guān)和互相關(guān)特性 ，并比較出其中特性最優(yōu)良者 。 本文 在擴頻通信系統(tǒng)中 ，對 四種序列在加噪 條件下 的工作性能進行了仿真分析。在 加噪信道中，通過對比誤碼率得出偽隨機序列在信道中性能的優(yōu)劣性，并對偽隨機序列的應(yīng)用前景做出了展望和分析。 基于 MATLAB 的偽隨機序列 性能分析 25 參考文獻 [1] 張更新 , 張杭 . 衛(wèi)星移動通信系統(tǒng) [M]. 北京 : 人民郵電出版社 , 2020: 7985. 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