【導(dǎo)讀】未定義書簽。未定義書簽。

　　

【正文】 先求其本原多項式，打開 Matlab 程序，輸入 primpoly(7,’all’)能得到 7 階移位寄存器所對應(yīng)的所有的本原多項式。輸出結(jié)果為： Primitive polynomial(s) = D^7+D^1+1 D^7+D^3+1 D^7+D^3+D^2+D^1+1 D^7+D^4+1 D^7+D^4+D^3+D^2+1 D^7+D^5+D^2+D^1+1 D^7+D^5+D^3+D^1+1 D^7+D^5+D^4+D^3+1 D^7+D^5+D^4+D^3+D^2+D^1+1 D^7+D^6+1 D^7+D^6+D^3+D^1+1 D^7+D^6+D^4+D^1+1 D^7+D^6+D^4+D^2+1 D^7+D^6+D^5+D^2+1 D^7+D^6+D^5+D^3+D^2+D^1+1 D^7+D^6+D^5+D^4+1 D^7+D^6+D^5+D^4+D^2+D^1+1 D^7+D^6+D^5+D^4+D^3+D^2+1 再以其中一個特征多項式 1)( 37 ??? xxxf 為本原多項式，亦即反饋連接形式為 ]1,0,0,0,1,0,0[],,[ 7654321 ?CCCCCCC 時，輸出序列為 m 序列。以下是產(chǎn)生 m序列的程序代碼： fbconnection=[0 0 1 0 0 0 1]。 mseq=m_sequence(fbconnection)。 保存為 運行后在 MATLAB 命令窗口輸入 mseq=m_sequence([0 0 1 0 0 0 1])，返回結(jié)果為： 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 其中自編函數(shù) 用來產(chǎn)生 m序列，輸入?yún)?shù)為由本原多項式所對應(yīng)的反饋連接形式。其代碼如下： function[mseq]=m_sequence(fbconnection)。 n=length(fbconnection)。 N=2^n1。 register=[zeros(1,n1) 1]。 %賦初始值； mseq(1)=register(n)。 for i=2:N newregister(1)=mod(sum(fbconnection.*register),2)。 %進行模 2加計算； for j=2:n newregister(j)=register(j1)。 end。 register=newregister。 mseq(i)=register(n)。 end Gold 序列的仿真 以 6 階移位寄存器為例 ， 在 Matlab 程序里輸入 primpoly(6,’ all’ )我們共能得到 6個本原多項式 ， Primitive polynomial(s) = D^6+D^1+1 D^6+D^4+D^3+D^1+1 D^6+D^5+1 D^6+D^5+D^2+D^1+1 D^6+D^5+D^3+D^2+1 D^6+D^5+D^4+D^1+1 它們分別產(chǎn)生 6 組對應(yīng)的 m 序列： 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 將 6組 m序列任意兩兩組合計算他們的互相關(guān)值，并找出其中最大的互相關(guān)值的絕對值與 12)( 2)2(, ?? ?nba kR (n為偶數(shù) )比較求出 n=6所對應(yīng)的優(yōu)選對對應(yīng)的本原多項式 ： 16 ??xx 與 1346 ???? xxxx 16 ??xx 與 156 ??xx 16 ??xx 與 1256 ???? xxxx 1346 ???? xxxx 與 12356 ???? xxxx 1346 ???? xxxx 與 1456 ???? xxxx 156 ??xx 與 12356 ???? xxxx 156 ??xx 與 1456 ???? xxxx 1256 ???? xxxx 與 12356 ???? xxxx 1256 ???? xxxx 與 1456 ???? xxxx （此為本原多項式 1)( 6 ??? xxxf 和本原多項式 1)( 56 ??? xxxf 所得 m序列的互相關(guān)值： 1 11 9 1 1 7 11 5 9 7 1 3 1 11 7 7 11 11 5 13 9 5 7 15 1 13 3 5 1 9 11 1 7 5 7 3 11 7 11 13 5 15 13 5 9 1 5 3 7 13 15 5 1 3 13 5 3 5 5 9 1 1 9 其中最大的互相關(guān)值的絕對值為 15，小于12 2)26( ?? 。故本原多項式 1)( 6 ??? xxxf 和本原多項式 1)( 56 ??? xxxf 互為優(yōu)選對 ） 選出 由本原多項式 1)( 6 ??? xxxf 和本原多項式 1)( 56 ??? xxxf 生成的 m序 列為 m序列的優(yōu)選對，以此優(yōu)選對為例來產(chǎn)生 Gold序列。實現(xiàn)如下： fbconnection1=[1 0 0 0 0 1]。 fbconnection2=[0 0 0 0 1 1]。 goldseq=gold_seq(fbconnection1,fbconnection2)。 保存為 ,運行后在 MATLAB命令窗口輸入： goldseq=gold_seq([1 0 0 0 0 1], [0 0 0 0 1 1])并回車，返回結(jié)果為 31 31的矩陣，其每一行即為一 個 Gold序列，這里列出其中 兩個 Gold序列： 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 其中自編函數(shù) Gold序列。其輸人參數(shù)為能組成優(yōu)選對的兩個反饋連接，輸出矩陣的每一行為一個 Gold序列。其代碼如下 function[goldseq]=gold_seq(fbconnection1,fbconnection2) mseq1=m_sequence(fbconnection1)。 mseq2=m_sequence(fbconnection2)。 N=2^length(fbconnection1)1。 for shift_amount=0:N1 shift_mseq2=[mseq2(shift_amount+1:N) mseq2(1:shift_amount)]。 %實現(xiàn)移位 goldseq(shift_amount+1,:)=mod(mseq1+shift_mseq2,2)。 %進行模 2加計算 end。 MATLAB 環(huán)境中偽隨機序列相關(guān)函數(shù)的實現(xiàn)及特性 先將序列中的“ 0” 映射成“ 1”，再根據(jù)偽隨機序列相關(guān)函數(shù)的定義求其對應(yīng)的相關(guān)值，程序如下： function r=cc(seq1,seq2) N=length(seq1)。 %計算序列的長度； seq1=2*seq11。 %將序列中的“ 0” 映射成“ 1”； seq2=2*seq21。 %將序列中的“ 0” 映射成“ 1”； r(1)=seq1*seq239。 %計算兩個序列間的相關(guān)值 for k=1:N1 seq2_shift=[seq2(k+1:N) seq2(1:k)]。 %現(xiàn)循環(huán)移位 r(k+1)=seq1*seq2_shift39。 end 兩種相關(guān)函數(shù)間的相關(guān)特性比較 第六章 結(jié)論 偽隨機序列系列具有良好的隨機性和接近于白噪聲的相關(guān)函數(shù)，并且有預(yù)先的可確定性和可重復(fù)性。這些特性使得偽隨機序列得到了廣泛的應(yīng)用。本文首先通過對偽隨機序列中 m序列和 Gold 序列的研究，從理論上了解了 m序列及 Gold序列是如何產(chǎn)生的以及他們之間的一些相關(guān)特性。并結(jié)合仿真工具 Matlab 軟件，研究仿真了這兩種偽隨機序列的產(chǎn)生， m序列的自相關(guān)特性， Gold 序列的自相關(guān)和互相關(guān)特性。最后從理論上分析和探討 m 序列與 Gold 序列的優(yōu)缺點。 兩種序列均具有尖銳的自相關(guān)特性，但是 m序列的旁瓣要比 Gold 序列小，說明 m序列的 自相關(guān)特性相對來說比較好。 從 m序列和 Gold序列的功率譜密度可以看出它們均具有類似白噪聲的特性。 由 m 序列和 Gold 序列的互相關(guān)函數(shù)可以看出， Gold 序列的互相關(guān)函數(shù)與 m序列類似，且其最大值是相等的。但是，具有與 m 序列相關(guān)特性的 Gold 序列數(shù)比 m 序列優(yōu)選對的數(shù)目要多得多。由此可知， Gold 序列的互相關(guān)特性要比 m 序列的好，這就為使用 Gold 序列來區(qū)別不同用戶提供了保證。相反，一般不用 m序列作為擴頻的地址碼來區(qū)別用戶。 在序列數(shù)量方面，隨著 n的增加， Gold序列以 2的次冪增長。但是， m序列數(shù)目的增加很 慢。 在平衡性方面， m序列均是平衡的。在周期 12 ?? nN 的 N+2個 Gold序列中，當(dāng) n為奇數(shù)時，有 21 的序列是平衡的；當(dāng) n是偶數(shù)時，有 43 的序列是平衡的。 在 Gold序列仿真的過程中，由于隨著移位寄存器級數(shù) n的增大，產(chǎn)生的 Gold序列的數(shù)量呈冪次增長。當(dāng) n增大到一定值時，仿真結(jié)果的數(shù)量遠(yuǎn)超過 Matlab軟件所能顯示的結(jié)果的數(shù)量，從而不能完全顯示，使得對 n值大時的 Gold序列仿真產(chǎn)生不便。 參考文獻 ： [1] 蘇金名，阮沈勇 .MATLAB 實用指南（上冊） .北京：電子工業(yè)出版社， 20xx [2] 約翰 .，馬蘇德 .薩勒赫著，劉樹棠譯 .現(xiàn)代通信系統(tǒng) — 使用：西安交通大學(xué)出版社， 20xx， 362390 [3] 李勇，徐震 .MATLAB 輔助現(xiàn)代工程數(shù)學(xué)信號處理 .西安：西安電子科技大學(xué)出版社， 20xx， 105126 [4] 王沫然 .Simulink4 建模及動態(tài)仿真 .北京：電子工業(yè)出版社， 20xx [5] 劉敏，魏玲 .MATLAB 通信仿真與應(yīng)用 .北京：國防工業(yè) 出版社， 20xx [6] 肖國鎮(zhèn)，粱傳甲，王玉民 .偽隨機序列及其應(yīng)用 .北京：國防工業(yè)出版社， 1985 [7] 樊昌