【正文】 在 加噪信道中，通過(guò)對(duì)比誤碼率得出偽隨機(jī)序列在信道中性能的優(yōu)劣性，并對(duì)偽隨機(jī)序列的應(yīng)用前景做出了展望和分析。 基于 MATLAB 的偽隨機(jī)序列 性能分析 23 4． 3 各序列誤碼率的比較 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 1 9 1 8 1 7 1 6 1 500 . 0 20 . 0 40 . 0 60 . 0 80 . 10 . 1 2mg o l dw a l s hmW 圖 49 不同偽隨機(jī)序列誤碼率 在通過(guò)相同信噪比的擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中的四種偽隨機(jī)序列誤碼率圖像如圖 45 所示，圖中， m， gold， walsh， mW 序列分別以紅色，青色，黑色和藍(lán)色做標(biāo)注，從曲線總體來(lái)看， mW 復(fù)合序列的曲線最為平滑，在相同信噪比的情況下，可見(jiàn)復(fù)合序列誤碼率較低，故在現(xiàn)今擴(kuò)頻通信中，復(fù)合序列的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，但同樣的，復(fù)合序列占用的時(shí)間，空間較大，這一點(diǎn)在選取時(shí)需要和其余偽隨機(jī)序列做比 較，在考慮到時(shí)間空間等成本的情況下， gold 序列 等序列 也是很好的選擇。 0 10 20 30 40 50 60 702101t / m sm序列互相關(guān) 圖 46 m序列互相關(guān)特性圖 由圖 47 可見(jiàn)， gold 序列的曲線波動(dòng)雖然比 m序列小，但仍然幅度很大，所以 gold序列的互相關(guān)性并不好。 基于 MATLAB 的偽隨機(jī)序列 性能分析 21 各系統(tǒng)互相關(guān)特性比較 由上文的介紹可知，比較序列的互相關(guān)性主要指標(biāo)是比較曲線的平滑度，曲線越平滑，波動(dòng)幅度越小，即各峰值相差越小，互相關(guān)性就越好。 0 5 10 15 20 25 30 350 . 50 . 60 . 70 . 80 . 91t / m s自相關(guān)性值 圖 41 m序列自相關(guān)特性圖 圖 42 中， walsh 序列的曲線中央波峰并不明顯，各波峰間落差不大，故而其自相關(guān)性很差。 式 （ 311） 給出了復(fù)合序列與構(gòu)成它的子序列之間的自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系，這是一個(gè)通用的結(jié)論，而類似的，可以的得到 mW 序列的互相關(guān)函數(shù)的解析式 : 基于 MATLAB 的偽隨機(jī)序列 性能分析 18 1 2 1 2( ) ( / ) ( )m W m Wk k k kR j R j N R j? ( 0, 1, 2...)j ? ? ? （ 312） 式中 12()mWkkRj—— 序 數(shù)分別為 k1,k2 的 mW 序列的互相關(guān)函數(shù)； ( / )mR j N —— m序列的自相關(guān)函數(shù)； 12()WkkRj—— 序 數(shù)分別為 k1,k2 的 walsh 函數(shù)序列的互相關(guān)函數(shù)。這些代碼具有實(shí)現(xiàn)正交和邏輯 “ 非 ”所需要的特性 。 walsh 碼是一種同步正交碼， 即在同步傳輸情況下 , 利用 walsh 碼作為地址碼具有良好的自相關(guān)特性和處處為零的互相關(guān)特性。 本章的開(kāi)始 就已經(jīng)對(duì) Gold 序列的相關(guān)性做出了詳細(xì)的介紹，同 樣， Gold 碼和 m序列一樣也有自相關(guān)和互相關(guān)之分，定義也基本相同，在此不做過(guò)多的敘述。式（ 310）可以看到， n 分為奇數(shù)和不是 4 的倍數(shù)的偶數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí) t 可用表達(dá)式 1221n? ? 給 出，而當(dāng)n 是偶數(shù)且不是 4 的倍數(shù)時(shí)， t 要用表達(dá)式 2221n? ? 給出。 在相對(duì)位移 ? 為 0 時(shí)，自相關(guān)函數(shù) R 取得最大值為 1，此時(shí)它具有尖銳的自相關(guān)峰值。 Gold 碼主要分為平衡 Gold 碼和非平衡 Gold 碼。兩個(gè) m 序列發(fā)生器產(chǎn)生的 m 序列要有相同的周期，這樣才能保證兩個(gè) m 序列發(fā)生器產(chǎn)生的 m 序列有相同的位數(shù)。另外，也可以直接像上一章中的計(jì)算 m 序列的互相關(guān)系數(shù)那樣把已經(jīng)得到的兩個(gè) m序列拿來(lái)用這樣可以使程序得到簡(jiǎn)化。 以上分析表明， m序列的優(yōu)選對(duì)的選取就是一個(gè)計(jì)算 m 序列互相關(guān)系數(shù)的過(guò)程。 12222 1 ,()2 1 , 4nnnRn???? ???? ??? ??為 奇 數(shù)為 偶 數(shù) 且 不 是 的 倍 數(shù) （ 38） 選取 m序列優(yōu)選對(duì)可以采用計(jì)算它們的互相關(guān)系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，計(jì)算互相關(guān)系數(shù)可以采用逐步 移位模二加算法來(lái)實(shí)現(xiàn)。 Gold 序列發(fā)生器 上一節(jié)已經(jīng) 對(duì) Gold 序列 的產(chǎn)生敘述的 很清楚， Gold 是基于 m序列優(yōu)選對(duì)產(chǎn)生，因此要產(chǎn)生 Gold 碼首先需要解決 m序列有選對(duì)的選取。因此，研究 Gold 碼的平衡特性就顯得尤為重要。因?yàn)?Gold 碼是由兩 個(gè)同周期的 m序列優(yōu)選對(duì)不基于 MATLAB 的偽隨機(jī)序列 性能分析 14 同相對(duì)移位相加產(chǎn)生的新序列。由兩個(gè) m序列復(fù)合而成的 Gold 碼具有優(yōu)越的相關(guān)性，它的地址數(shù)相對(duì)于 m 序列要多很多，且兩兩互相關(guān)函數(shù)較小，因而得到廣泛的應(yīng)用。研究 m序列的互相關(guān)系數(shù)在本課題中占有很重要的地位。 開(kāi) 始將 次 m 序 列 分 別 存 入 數(shù) 組 C 1 和 數(shù) 組 C 2C L K 上 升C 1 固 定 不 動(dòng) ， C 2 右 移 一 位計(jì) 算 | A D |計(jì) 算 | A D | / （ A + D ）輸 出 結(jié) 果YN 圖 m序列自相關(guān)系數(shù)計(jì)算流程 m 序列的互相關(guān)性 在 上文中 已經(jīng)對(duì) m 序列的互相關(guān)性做出了很清晰的說(shuō)明，在本節(jié)就不做過(guò)多陳述。 自相關(guān)系數(shù)是 m 序列與其自身的相關(guān)系數(shù)。 0( ) ADR AD? ?? ? （ 37） 式中 A—— ‘ 0’位數(shù)或相同的位數(shù) ； D—— ‘ 1’ 位數(shù)或不相同的位數(shù)。 1 20101 10() 110Niia Ni i jiajNja a jNN??????? ????? ?? ? ? ????? （ 36） 其互相關(guān)值越接近于 0，說(shuō)明這兩個(gè) m序列差別越大，即互相關(guān)性越弱；反之，說(shuō)明這兩個(gè) m序列差別較小，即互相關(guān)性較強(qiáng)。 一個(gè) m 序列與其經(jīng)任意次延遲移位產(chǎn)生的序列相加，得到的仍是此 m 序列的某次延遲移位得到的序列 ，此為移位相加性 。游程中的碼位是“ 0”的稱之為“ 0”游程。反饋系數(shù)可以通過(guò)一些參考文獻(xiàn)查得，而它的 周期可以通過(guò)公式 21nN??求得，其中 n 是線性反饋移位寄存器的級(jí)數(shù)， N 是 m序列的周期 [7]。其特征多項(xiàng)式可以寫(xiě)成 0()r iiif x c x??? （ 34） 序列多項(xiàng)式 ()Gx可以 通過(guò) 式 （ 35）計(jì)算。 m 序列的產(chǎn) 生 m序列的產(chǎn)生原理圖 如 圖 31 所示： ?1na ? 2na ? 3na ? ( 1 )nra ??nra ?+0c 1c 2c 3c 1rc ? rc輸 出 圖 31 m序列發(fā)生器原理方框圖 圖中 nia? 為移位寄存器中每位寄存器的狀態(tài)， ic 為第 i 位寄存器的反饋系數(shù)。 基于 MATLAB 的偽隨機(jī)序列 性能分析 10 （ 3） 足夠多的獨(dú)立地址數(shù)。 m序列和 Gold 序列都是二進(jìn)制偽隨機(jī)序列。其定義如下： （ 1）凡自相關(guān)系數(shù) a? 滿足式（ 31） 形式的碼，稱為狹義偽隨機(jī)碼?，F(xiàn)在，廣泛使用的偽隨機(jī)序列大部分都是通過(guò)數(shù)字電路的合理搭配產(chǎn)生的。它由于與偽隨機(jī)序列不相關(guān)，相乘過(guò)程相當(dāng)于頻譜擴(kuò)展過(guò)程，將干擾功率分散到很寬的頻帶上，譜密度降低，相乘器后接的濾波器只能讓有用信號(hào)通過(guò)，能夠進(jìn)入解調(diào)器輸入端的干擾功率只能是與信號(hào)頻帶相同的那部分。 對(duì)噪聲分量 ()Int、干擾分量 ()IJt和不同網(wǎng)干擾 ()Jst，解擴(kuò)處理后，被大大削弱 [6]。()ct和 c(t)同步時(shí)，它們相等，那么它們相乘為 1。()Ist進(jìn)行分析 39。 39。 39。()ct 與接收機(jī)收到的信號(hào)相乘，相乘后為 )(39。擴(kuò)展序列為 0( ) ( ) ( ) ( )n c d t a t c t d g t n T??? ? ?? （ 28） 式中 nd —— 模 2 加得到的各位數(shù) 。 直擴(kuò)系統(tǒng)抗干擾原理分析 信源產(chǎn)生信號(hào) a(t)，碼元速率為 aR ，碼元寬度為 aT ， a(t)可用式（ 26）表示 。將信碼a(t)與偽隨機(jī)碼 c(t)進(jìn)行模 2 加，產(chǎn)生擴(kuò)頻序列，在調(diào)制到載頻上，發(fā)射出去。( ) ( ) ( )s t n t J t?? 區(qū)間 [ , ]abff 基于 MATLAB 的偽隨機(jī)序列 性能分析 6 信源擴(kuò) 頻擴(kuò) 頻 碼信 息 調(diào) 制 調(diào) 制振 蕩 器放 大 a） 發(fā)射端 混 頻擴(kuò) 頻 碼高 放 解 擴(kuò)本 振B P F解 調(diào)同 步基 帶 信 號(hào) 恢 復(fù) b） 接收端 圖 22 擴(kuò)頻系統(tǒng)的物理模型 直接序列擴(kuò)頻 直接序列擴(kuò)頻又被稱為為噪聲系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱直擴(kuò)系統(tǒng)，目前應(yīng)用很廣泛。接收端，接收到信號(hào)后先經(jīng)過(guò)混頻，得到一中頻信號(hào)，再用本地?cái)U(kuò)頻碼進(jìn)行相關(guān)解擴(kuò)，恢復(fù)成窄帶信號(hào)，在進(jìn)行解調(diào)，將數(shù)字信號(hào)還原出來(lái)。擴(kuò)頻信號(hào)經(jīng)過(guò)信道后，疊加了噪聲 n(t)和干擾信號(hào) J(t)，送入解擴(kuò)器的輸入端。對(duì)（ 22）是兩邊同時(shí)取極限，有 2 0lim lim lo g (1 )BB Sc B b nB? ? ? ??? （ 23） 基于 MATLAB 的偽隨機(jī)序列 性能分析 5 化簡(jiǎn)有 0 220 0 0l i m l i m [ l o g ( 1 ) ] ( ) l o gBBnB S S Sc b b eS n B n n? ? ? ?? ? ? ? （ 24） 故 0lim Sc n?? ??Clim （ 25） 由此可見(jiàn)，信號(hào)功率 S 和噪聲功率 0n 一定時(shí)，信道容量 C 是一定的。 （ 3）當(dāng) B 增到一定程度， C 不能無(wú)限增加。 )1(lo g 02 BnSBC ?? b/ （ 22） 香濃第二定理指出：若信源的信息速率 R 小于或等于信道容量 C，通過(guò)編碼，信源的信息能以任意小的差錯(cuò)概率通過(guò)信道傳輸。 第 四 章通過(guò)對(duì)比圖像等， 對(duì)幾種 偽隨機(jī) 序列進(jìn) 行 評(píng)價(jià)，得出各自的優(yōu)劣，并對(duì) 偽隨 機(jī)序列的應(yīng)用和未來(lái)的發(fā)展進(jìn)行論述 。 歸納起來(lái)說(shuō)主要內(nèi)容如下： 第 二 章主要介紹 擴(kuò)頻通信的直擴(kuò)系統(tǒng)。 論文研究的基本內(nèi)容 偽隨機(jī)序列種類很多， 本課題主要討論 m 序列和 Gold 序列，為符合一般性又兼顧簡(jiǎn)便性 ， 本文選 31 位的 m序列和 Gold 序列來(lái)說(shuō)明，這并不失一般性。因此，偽隨機(jī)序列既可作為序列密碼體制的密鑰流又可作為公鑰密碼體制的會(huì)話密鑰、產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)等。密碼學(xué)分為單鑰密碼學(xué)和公鑰密碼學(xué)，單鑰密碼學(xué)主要用于信息加密，序列密碼作為一種單鑰密碼體制，它的安全性主要取決于密鑰流序列的隨機(jī)性。碼分多址（ Code Division Multiple Access， 簡(jiǎn)稱 CDMA）是第三代移動(dòng)通信系統(tǒng)中的一項(xiàng)主要技術(shù)。近些年，它的應(yīng)用已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出上述領(lǐng)域，如聲學(xué)、自動(dòng)控制、計(jì)算機(jī)、光學(xué)測(cè)量、數(shù)字式跟蹤和測(cè)距系統(tǒng)以及數(shù)字網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的故障檢測(cè)等。在 1969 年 Massey 發(fā)表了“移