【導(dǎo)讀】電力負(fù)荷是整個電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行中較活躍的一部分。的動態(tài)負(fù)荷模型對電力系統(tǒng)規(guī)劃、設(shè)計和運行等諸方面均有十分重要現(xiàn)實意義?；谀壳柏?fù)荷建模方面存在的問題，使用模糊C均值法，對同一地域不同地點變電站的負(fù)荷統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析。針對湖南電網(wǎng)48個。的聚類結(jié)果進(jìn)行比較，以說明改進(jìn)方案的有效性。

　　

【正文】 述算法僅僅是一種具有代表性的方法：我們還可以先初始化一個任意的隸屬矩陣，然后再執(zhí)行迭代過程。 K 均值算法也可以在線方式運行。這時，通過時間平均，導(dǎo)出相應(yīng)的聚類中心和相應(yīng)的組。即對于給定的數(shù)據(jù)點 x，該算法求最近的聚類中心 ic ，并用下面 改進(jìn)模糊 C均值法在靜態(tài)負(fù)荷特性數(shù)據(jù)聚類中的研究 第 22 頁 共 48 頁 公式進(jìn)行修正： )( ii cxc ??? ? （ ） 這種在線公式本質(zhì)上嵌入了許多非監(jiān)督學(xué)習(xí)神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)法則。 模糊 C 均值聚類 模糊 C 均值聚類（ FCM），即眾所周知的模糊 ISODATA,是用隸屬度確定每個數(shù)據(jù)點屬于某個聚類的程度的一種聚類算法。 1973 年， Bezdek 提出了該算法，作為早期硬 C均值聚類（ HCM）方法的一種改進(jìn)。 FCM 把 n個向量 ),2,1( nxi ??? 分為 c個模糊組，并求每組的聚類中心，使得非相似性指標(biāo)的價值函數(shù)達(dá)到最小。 FCM 與 HCM的主要區(qū)別在于 FCM 用模糊劃分，使得每個給定數(shù)據(jù)點用值在 0,1 間的隸屬度來確定其屬于各個組的程度。與引入模糊劃分相適應(yīng)，隸屬矩陣 U允許有取值在 0,1 間的元素。不過，加上歸一化規(guī)定，一個數(shù)據(jù)集的隸屬度的和總等于 1： njuci ij , . . . ,1,11 ????? （ ） 那么， FCM 的價值函數(shù)（或目標(biāo)函數(shù)）就是式（ ）的一般化形式： ,), . . . ,( 2111 ijcinjmijci icduJccUJ ? ?????? （ ） 這里 iju 介于 0,1 間； ic 為模糊組 I的聚類中心， jiij xcd ?? 為第 I和聚類中心與第 j個數(shù)據(jù)點間的歐氏距離；且 ),1[ ??m 是一個加權(quán)指數(shù)。 構(gòu)造如下新的目標(biāo)函數(shù)，可求得使（ ）式達(dá)到最小值的必要條件： )1(), . . . ,(), . . . , . . . ,(11111??? ????ci ijnj jc uccUJccUJ ??? )1(1121??? ??? ????ci ijnj jijcinjmij udu ? （ ） 這里 j? ， j=1到 n，是（ ）式的 n個約束式的拉格朗日乘子。對所有輸入?yún)⒘壳髮?dǎo)，使式（ ）達(dá)到最小的必要條件為： 改進(jìn)模糊 C均值法在靜態(tài)負(fù)荷特性數(shù)據(jù)聚類中的研究 第 23 頁 共 48 頁 ?????njmijnjjmijiuxuc11 （ ） 和 ????????????ckmkjijijddu1)1/(21 （ ） 有上述兩個必要條件，模糊 C 均值聚類算法是一個簡單的迭代過程。在批處理方式運行時， FCM 用下列步驟確定聚類中心 ic 和隸屬矩陣 U[1]： 步驟 1：用值在 0,1 間的隨機數(shù)初始化隸屬矩陣 U，使其滿足式（ ）中的約束條件。 步驟 2：用式（ ）計算 c個聚類中心 ic ， i=1,...,c。 步驟 3：根據(jù)式（ ）計算價值函 數(shù)。如果它小于某個確定的閥值，或它相對上次價值函數(shù)值的改變量小于某個閥值，則算法停止。 步驟 4：用（ ）計算新的 U矩陣。返回步驟 2。 上述算法也可以先初始化聚類中心，然后再執(zhí)行迭代過程。由于不能確保 FCM收斂于一個最優(yōu)解。算法的性能依賴于初始聚類中心。因此，我們要么另外的快速算法確定初始聚類中心，要么每次用不同的初始聚類中心啟動該算法，多次運行 FCM。 程序流程圖 程序流程如圖 1 所示： 改進(jìn)模糊 C均值法在靜態(tài)負(fù)荷特性數(shù)據(jù)聚類中的研究 第 24 頁 共 48 頁 N Y 圖 1：基于模糊 C 均值聚類算法流程圖 輸入聚類變電站的負(fù)荷構(gòu)成矩陣 U 變電站的負(fù)荷構(gòu)成矩陣標(biāo)準(zhǔn)化 給定變電站聚類數(shù) C 迭代次數(shù) m 和誤差 e 初始化聚類參數(shù) 計算隸屬度參數(shù)矩陣 計算聚類中心矩陣 判斷是否滿足誤差要求 輸出隸屬度矩陣和聚類中心矩陣 改進(jìn)模糊 C均值法在靜態(tài)負(fù)荷特性數(shù)據(jù)聚類中的研究 第 25 頁 共 48 頁 對模糊 C 均值法的改進(jìn) 改進(jìn)的各方案比較 FCM 算法簡單，如模式分布呈現(xiàn)類內(nèi)鏈聚狀，該算法是能達(dá)到很好聚類結(jié)果，是目前聚類分析中最受歡迎的算法之一，但它有著致命的弱點：一是模糊聚類目標(biāo)函數(shù)是一個非凸函數(shù)，存在大量的局部極值點，初始化不當(dāng)將導(dǎo)致算法收斂到局部極值點而得不到數(shù)據(jù)集的最優(yōu)模糊劃分；二是大數(shù)據(jù)量時算法嚴(yán)重耗時， 制約了其實際應(yīng)用。因此，一個靠近最優(yōu)解的初始化將以少量的迭代步驟（即少量的時間）收斂于全局最優(yōu)解。 為了克服這一嚴(yán)重不足之處，擬對該算法進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)的方向是克服其對初值的敏感性，即正確的選取初始聚類中心。 初始聚類中心可按以下幾種方法之一選取。下面我們逐一進(jìn)行討論： （ 1） 隨機方式確定。 標(biāo)準(zhǔn) FCM 算法就是隨機指定初始聚類中心的。正如前面討論的那樣，容易陷入局部極小點。但是，這種方法簡單，對于數(shù)據(jù)普遍適用。 （ 2） 用戶指定。 用戶指定的方法增加了先驗知識。用戶憑借對數(shù)據(jù)集的了解，可以在 C個類別中各指定一個數(shù)據(jù)作為初 始聚類中心。這樣初始聚類中心的指定基本上可以保證目標(biāo)函數(shù)陷入局部極小點，達(dá)到全局最優(yōu)的目的。缺點是對于每個數(shù)據(jù)集，用戶均需做相應(yīng)的修改，比較麻煩，普遍適用性降低。 （ 3） 憑經(jīng)驗選擇初始類心。 憑經(jīng)驗選擇初始類心的方法，情形和（ 2）很相似。人們可以憑借對數(shù)據(jù)集的先驗知識的掌握來指導(dǎo)初始聚類中心的選擇?？梢赃x擇那些分離性較好的，周圍數(shù)據(jù)分布密度比較大地那些點作為初始類心。缺點同（ 2），對于每個數(shù)據(jù)集，用戶均需做相應(yīng)的修改，比較麻煩，普通適用性降低。 （ 4） 將模式隨機地分成 C類，計算每類中心，以其作為初始類心。在下面的實驗中 我們采用了 IRIS 數(shù)據(jù)集作為測試數(shù)據(jù)，對這種 FCM 的聚類初始化方法進(jìn)行了討論?？梢钥吹竭@種聚類初始化方法基本上避免了數(shù)據(jù)集陷入局部極小點。但是將模式隨機地分成 C 類，無疑將花費一定的時間。而且如果數(shù)據(jù)集中數(shù)據(jù)個數(shù) N如果比較小，時間的花費尚可以忽略，但是隨著 N 值的變大，時間的花 改進(jìn)模糊 C均值法在靜態(tài)負(fù)荷特性數(shù)據(jù)聚類中的研究 第 26 頁 共 48 頁 費將很快地增加。另外，先將數(shù)據(jù)集分成 C 類，仍然采用的隨機地策略，無法保證從根本上消除陷入局部極小點的可能性。 （ 5） 求以每個特征點為球心、某一正數(shù) 0d 為半徑的球形域 中特征點個數(shù)，這個數(shù)稱為該點的密度。選取密度最大的特征點作為第一個初始類心 01z 然后再與01z 大于某個距離 d的那些特征點中選取另一個具有最大密度的特征點作為第二個初始類心 01z 以下如此進(jìn)行，選取 C個初始聚類中心。此方法從策略上力求 C個初始聚類中心相距較遠(yuǎn)，并且在選取每個聚類中心 時，采用密度的方法使其具有代表性?；旧峡梢员苊饽繕?biāo)函數(shù)陷入局部極小點。缺點是計算量較大，比較費時。 （ 6） 用相距最遠(yuǎn)的 C個特征點作為初始類心。具體地講，就是在模式特征矢量集中以最大距離原則選取新的聚類中心，以最小距離原則進(jìn)行模式歸類，如此求取 C個初始聚類中心。如果數(shù)據(jù)集中有“孤立點”，或者說“噪聲”，聚類效果將下降。因為“孤立點”很容易當(dāng)選初始聚類中心，這顯然是不合適的。 （ 7） 通過選舉機制產(chǎn)生初始聚類中心。具體做法是首先計算最大最小模式之間的距離 d。指定常整數(shù) p， NPC ?? 。在 N個模式中，找到 p個相距較遠(yuǎn)的模式。再對 p個模式計算以本身為球心，以 0d 為半徑的球內(nèi)所包含的模式個數(shù)。選舉個數(shù)較多的前 C個模式作為初始聚類中心。 此方法實現(xiàn)比較簡單。而且保證了候選初始聚類中心，相距較遠(yuǎn)。另外以等球內(nèi)模式個數(shù)作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，個數(shù)較多的，也就是比較密集區(qū)域內(nèi)的點方能入選初始聚類中心。 最終改進(jìn)方案的選定 通過上述對聚類中心選取方法的比較，以及聯(lián)系負(fù)荷統(tǒng)計數(shù)據(jù)聚類的實際，本文選擇用戶自定義的方法選擇初始聚類中心。具體地做法是，先利用系統(tǒng)聚類法對數(shù)據(jù)初始聚類，然后算出每類的平均距離作為模糊 C 均值法的初始聚類中心，這樣就可成功的避免數(shù)據(jù)中的“孤立點”或是“噪聲”等原因而導(dǎo)致的聚類效果的下降。使模糊 C均值法對初始聚類中心的敏感度大大下降，從而增加模糊C均值法的聚類效果。 改進(jìn)模糊 C均值法在靜態(tài)負(fù)荷特性數(shù)據(jù)聚類中的研究 第 27 頁 共 48 頁 聚類實例 原始數(shù)據(jù)聚類數(shù)據(jù) 取調(diào)查數(shù)據(jù)中的 48個 220KV 變電站綜合負(fù)荷靜態(tài)特性數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，矩陣 U變電站的負(fù)荷構(gòu)成參數(shù)，其中行向量為各變電站負(fù)荷特征參數(shù)，列向量為各行業(yè)在每個變電站的組成比例 ，待分對象為選取的湖南電網(wǎng) 48 個變電站負(fù)荷構(gòu)成參數(shù)，列對象參數(shù)： },,{ 4854321 uuuuuuu ??????? 為各變電站的重工業(yè)、輕工業(yè)、采掘業(yè)、農(nóng)業(yè)、第三工業(yè)、市政生活 6大用電行業(yè)的負(fù)荷容量百分比（見附錄 A）。 未改進(jìn)的模糊 C 均值法在實例中的應(yīng)用 利用未改進(jìn)的模糊 C均值法所得的聚類結(jié)果如表 31 所示： （其中 )7,6,5,4,3,2,1( ?iC i 表示第 i類， )483,2,1( ???????? jX j 表示第 j 個變電站）下同。 表 31 未改進(jìn)模糊 C 均值法聚類結(jié)果 類別 1C 2C 3C 4C 5C 6C 7C 所含變電站成員 473937362310XXXXXX 444128271664321XXXXXXXXXX 4021191412XXXXX 484543382924XXXXXX 20189875XXXXXX 4234333022151311XXXXXXXX 463231262517XXXXXX 其聚類中心為： ?1Center ??????????????????????1 9 . 8 4 4 1 4 . 61 0 . 6 2 88 . 2 1 1 26 . 7 0 4 8 4 0 . 0 13 0 . 9 5 26 . 2 8 5 51 9 . 1 2 13 . 3 7 4 21 3 . 0 9 8 2 7 . 1 71 0 . 5 4 93 . 1 3 1 63 0 . 3 4 65 . 7 4 4 61 2 . 9 9 53 7 . 2 3 41 2 . 1 2 44 . 8 8 6 86 . 6 2 0 35 . 0 3 2 25 . 5 6 4 96 5 . 7 7 41 8 . 7 9 14 . 6 3 4 94 8 . 0 0 91 . 3 4 4 21 3 . 6 1 7 1 3 . 5 55 2 . 0 1 87 . 8 3 1 7 8 . 4 6 51 . 4 0 9 21 4 . 9 6 71 5 . 3 0 92 2 . 9 3 73 . 2 2 4 76 . 7 2 3 22 . 5 1 3 79 . 9 9 9 95 4 . 5 4 8 改進(jìn)模糊 C均值法在靜態(tài)負(fù)荷特性數(shù)據(jù)聚類中的研究 第 28 頁 共 48 頁 改進(jìn)的模糊 C 均值法在實例中的應(yīng)用 由于本次設(shè)計采用的是 MATLAB 軟件編程實現(xiàn)，而該軟件的工具箱中帶有關(guān)于模糊 C均值法的工具函數(shù)。在本設(shè)計中對該工具函數(shù)進(jìn)行改動，即去掉其自動生成隸屬度的部分，首先輸入由系統(tǒng)聚類法獲得的初始聚類中心形成的初始隸屬度矩陣。然后利用模糊 C 均值法工具函數(shù)實現(xiàn)聚類。 1。 利用系統(tǒng)聚類法所得結(jié)果的冰柱圖為36 39 10 37 38 45 48 43 24 29 17 20 47 22 23 35 25 26 31 46 32 5 9 7 18