【正文】 學(xué)生某次考試成績(jī)列表 語(yǔ)文 數(shù)學(xué) 物理 化學(xué) 政治 英語(yǔ) 甲 95 90 65 70 75 85 乙 110 70 95 50 80 75 甲、乙兩學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?80分，集中趨勢(shì)一樣，但是他們偏離平均數(shù)的程度卻不一樣。乙組數(shù)據(jù)的離散程度大，數(shù)據(jù)分布越分散，平均數(shù)的代表性就越差；甲組數(shù)據(jù)的離散程度小，數(shù)據(jù)分布越集中，平均數(shù)的代表性越大 。 例 ② 標(biāo) 志變動(dòng)度可用來(lái)反映社會(huì)生產(chǎn)和其他社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過程的均衡性或協(xié)調(diào)性，以及產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定程度 。 供貨計(jì)劃完成百分比 (%) 季度總供貨計(jì)劃執(zhí)行結(jié)果 一月 二月 三月 鋼 廠 甲 100 32 34 34 乙 100 20 30 50 例 類 即測(cè)定標(biāo)志變動(dòng)度的方法 ,主要有：全距、四分位差、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)等。 全 距 R 四分位差 . 平 均 差 . 標(biāo) 準(zhǔn) 差 .(σ) 離散系數(shù) Vσ ① 優(yōu) 點(diǎn)： 計(jì)算方便，易于理解。 ② 缺 點(diǎn)： 全距只考慮數(shù)列兩端數(shù)值差異，它是測(cè)定標(biāo)志變動(dòng)度的一種粗略方法，不能全面反映總體各單位標(biāo)志的變異程度。 m a x m i n R X X即 ： ?1. 全 距是總體各單位標(biāo)志值最大值和最小值之差 , 2. 全 距的特點(diǎn) 二、全距 R 念 ： 將總體各單位的標(biāo)志值按大小順序排列，然后將數(shù)列分為四等分，形成三個(gè)分割點(diǎn) (Q Q Q3)， 這三個(gè)分割點(diǎn)稱為四分位數(shù)， (其中第二個(gè)四分位數(shù) Q2就是數(shù)列的中位數(shù) Me)。 四分位差 .=Q3Q1 三、四分位差 . 133 ( 1 )144()的 位 置 ， 的 位 置為 變 量 值 的 項(xiàng) 數(shù)nnn????① 根 據(jù)未分組資料求 . 算 ： 歲。且他們之間最大差異為歲之間，至人的年齡集中在這表明，該小組有一半歲歲則的位置歲則的位置，，，為：歲人年齡某外語(yǔ)補(bǔ)習(xí)小組92819)9(1928Q .D . )28(Q ,64)17(3Q )19(Q ,2417Q 34 28 25 24 22 19 17)(7133311?????????????例 ② 根 據(jù)分組資料求 . 13f 3f1 ) Q , Q44的 位 置 的 位 置 ????2) 若單項(xiàng)數(shù)列，則 Q1與 Q3所在組的標(biāo)志值就是 Q1與 Q3的數(shù)值； 若組距數(shù)列，確定了 Q1與 Q3所在組后，還要用以下公式求近似值： 13111 1 1 3 3 313344 ffSSQ L d Q L dff????? ? ? ? ? ???根據(jù)某車間工人日產(chǎn)零件分組資料，求 . 按日產(chǎn)零件分組 (件 ) 工人數(shù) (人 ) 累計(jì)工人數(shù) (人 )(較小制 ) 510 12 12 1015 46 58 1520 36 94 2025 6 100 合 計(jì) 100 例 ..)(36584100315Q )(4612410010 ,7541003 ,254100 13313311???????????????????????D件件在第三組則的位置在第二組則的位置這表明有一半工人的日產(chǎn)量分布在 ，且相差 。 ① 四 分位差不受兩端各 25%數(shù)值的影響，能對(duì)開口組數(shù)列的差異程度進(jìn)行測(cè)定； ② 用 四分位差可以衡量中位數(shù)的代表性高低； ③ 四 分位差不反映所有標(biāo)志值的差異程度，它所描述的只是次數(shù)分配中一半的離差，所以也是一個(gè)比較粗略的指標(biāo)。 3. 四 分位差的特點(diǎn) 平 均差是數(shù)列中各單位標(biāo)志值與平均數(shù)之間絕對(duì)離差的平均數(shù)。 X X( 1 ) A .D .nX X( 2 ) A .D .其 計(jì) 算 公 式 為 ：未 分 組 資 料 ：分 組 資 料 ：ff????? 念和計(jì)算 ： 四、平均差 . 以某車間 100個(gè)工人按日產(chǎn)量編成變量數(shù)列的資料： )(100660.. )(421004 2 00X 千克千克?????????ffXXDA工人按日產(chǎn)量分組 (千克 ) 工人數(shù) (人 ) f 組中值 X Xf 2030 5 25 125 17 85 3040 35 35 1225 7 245 4050 45 45 2025 3 135 5060 15 55 825 13 195 合 計(jì) 100 4200 660 XX? fXX ?例 ① 平 均差是根據(jù)全部標(biāo)志值與平均數(shù)離差而計(jì)算 出的變異指標(biāo)，能全面反映標(biāo)志值的差異程度； ② 平 均差計(jì)算有絕對(duì)值符號(hào)，不適合代數(shù)方法的 演算使其應(yīng)用受到限制。 均差的特點(diǎn) 標(biāo) 準(zhǔn)差是離差平方平均數(shù)的平方根，故又稱“ 均方差 ” 。 其意義與平均差基本相同。 念和計(jì)算 ： 五、標(biāo)準(zhǔn)差 .(σ) 22? ??? ???( x )nf( x )fxx??)( 5 6 1 6 1 7 2)( 2 千克???? ?? f fXX?工人按日產(chǎn)量分組 (千克 ) 工人數(shù) (人 ) f 組中值 X 50 60 10 55 60 70 19 65 70 80 50 75 80 90 36 85 90100 27 95 100110 14 105 110以上 8 115 合 計(jì) 164 XX? fXX 2)( ?)( 千克由前計(jì)算得： ?例 在組距數(shù)列中，結(jié)合算術(shù)平均數(shù)的簡(jiǎn)捷公式，可得標(biāo)準(zhǔn)差的簡(jiǎn)捷法公式如下： 22()式 中 ： 為 數(shù) 列 中 間 組 的 組 中 值 ， 為 該 組 組 距XAXAffdddffAd??? ??????????? ? ?????????工人按日產(chǎn)量分組 (千克 ) 工人數(shù) (人 ) f 組中值 X 50 60 10 55 3 30 9 90 60 70 19 65 2 38 4 76 70 80 50 75 1 50 1 50 80 90 36 85 0 0 0 0 90100 27 95 1 27 1 27 100110 14 105 2 28 4 56 110以上 8 115 3 24 9 72 合 計(jì) 164 39 371 10 ,85 ?? dA10AX? fAX10?210 ?????? ? AX fAX210 ?????? ?)( 5 6 5 1021643916437122)(千克????????????????? ????????????????????????dffdAXffdAX?例 替標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差 在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中，有時(shí)把社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的總體單位，分為具有某種標(biāo)志的單位和不具有這種標(biāo)志的單位兩組。 統(tǒng)計(jì)中，用“是”、“否”或“有”、“無(wú)”來(lái)表示的標(biāo)志，稱為交替標(biāo)志，也稱是非標(biāo)志 。 N: N1， N2 N1是具有某種標(biāo)志的單位數(shù) N1=P N2是不具有這種標(biāo)志的單位數(shù) N2=1P 具有某種標(biāo)志 —— 變量為 1 不具有這種標(biāo)志 —— 變量為 0 X f Xf 1 N1(P) P 1p (1P)2 P(1P)2 0 N2(1p) 0 p P2 (1P)P2 合計(jì) 1 P P(1P)2+P2(1P) XX? 2)( XX ? ? ? fXX 2?)1()1)(1()(12PPfPPPPffXXPPfXfX????????? ??????????① σ 與 R的關(guān)系 ② σ 與 經(jīng) 驗(yàn)表明，當(dāng)分布數(shù)列接近于正態(tài)分布時(shí)， R和σ 之間存在以下經(jīng)驗(yàn)公式： R為 4至 6個(gè) σ: 當(dāng)標(biāo)志值項(xiàng)數(shù)較少時(shí)， R≈4σ 當(dāng)標(biāo)志值項(xiàng)數(shù)較多時(shí)， R≈6σ 對(duì) 同一資料，所求的平均差一般比標(biāo)準(zhǔn)差要小，即 .≤ σ 準(zhǔn)差與全距、平均差的關(guān)系 離 散系數(shù)，是各種變異指標(biāo)與平均數(shù)的比率。反映總體各單位標(biāo)志值的相對(duì)離散程度，最常用的是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。 100%??VX?標(biāo) 準(zhǔn) 差 系 數(shù) 計(jì) 算 公 式 為 ：六、離散系數(shù) Vσ 乙組大于甲組。散程度大于乙組，而是計(jì)算表明，并非甲組離計(jì)算離散系數(shù)來(lái)比較：組的水平相差懸殊，應(yīng)都是不妥的。因?yàn)檫@兩數(shù)代表性高于甲組，于乙組，或乙組的平均而斷言甲組離散程度大件，件，，乙組：件，件，，甲組：資料：件產(chǎn)量?jī)山M不同水平的工人日乙甲乙甲乙乙甲甲%%10073. 41V %%100707. 07V )( )7(X 21 9 7 5 2 )07(.7 )70(X 80 75 70 65 60 )(????????????????例