[高等教育]第3章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)描述-資料下載頁
2025-02-21 07:54本頁面
【正文】 111 ?是非標(biāo)志總體的算數(shù)平均數(shù) PNNNNNfxfx ????????? 121_ 01 即是非標(biāo)志總體的算數(shù)平均數(shù)是總體中標(biāo)志值為 1的單位的成數(shù) 112 ?? ??ffxx 2_2)(?)1( PPPQ ????113 QPPQ 22 ??NNPNP 2212 )0()1( ????)1( PP ??)( QPPQ ??PQ?【例 】某機(jī)械廠鑄造車間生產(chǎn) 6000噸鑄件，合格品 5400噸，不合格品 600噸，鑄件合格率為 90%，其合格品成數(shù)數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差各為多少？ 解：平均數(shù)合格品的成數(shù) ,即 6 0 0 05 4 0 0 ??P標(biāo)準(zhǔn)差為 )()1( ????? PP?114 ? 離散系數(shù)（ coefficient of variation） 離散系數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)相對(duì)差異程度的指標(biāo)，是各變異指標(biāo)與其算術(shù)平均數(shù)的比值，又稱變異系數(shù)。離散系數(shù)通常用 V 表示，分別是全距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差除以算術(shù)平均數(shù)所得到的相對(duì)水平，即全距系數(shù)、平均差系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，其中最常用的是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。 115 %1 0 0_ ??xR全距系數(shù)%1 0 ??xDA平均差系數(shù)%100_ ??xv ??標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)在平均數(shù)不為零的條件下，離散系數(shù)越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，而所對(duì)應(yīng)的集中趨勢統(tǒng)計(jì)量的代表性就越??；反之，則數(shù)據(jù)的離散程度越小，集中趨勢統(tǒng)計(jì)量的代表性就越大 116 【例 】甲乙兩組工人的平均工資分別為 元、 2276 元，標(biāo)準(zhǔn)差分別為元 、 元，判斷哪一組的平均工資代表性更好？ 解：根據(jù)公式 %%100_ ????xv ?? 甲%%1002276_ ????xv ?? 乙甲組相對(duì)的變異程度大于乙組，因而乙組平均工資的代表性要大 117 ?異眾比率（ variation ratio） 異眾比率是一組數(shù)據(jù)的非眾數(shù)與全個(gè)數(shù)的比率，用 Vr表示。異眾比率常常和眾數(shù)結(jié)合起來使用。 公式 : ??? ? ????imimir fffffV 1異眾比率越大，眾數(shù)的代表性越差； 異眾比率越小，眾數(shù)的代表性越好。 118 【例 】一家市場調(diào)查公司為研究不同品牌飲料的市場占有率，對(duì)隨機(jī)抽取的一家超市進(jìn)行了調(diào)查。調(diào)查員在某天對(duì) 50 名顧客購買飲料的品牌整理得到不同品牌飲料的頻數(shù)分布資料要求根據(jù)資料計(jì)算異眾比率。 飲料品牌 頻數(shù) 可口可樂 15 康師傅冰紅茶 11 百事可樂 9 美之源 6 露露 9 合計(jì) 50 119 解： 很明顯， M0=可口可樂， fm=15根據(jù)公式可得 501511 ?????????? ?imimir fffffV120 ?標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值（ ZScore) 標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值是數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)集中相對(duì)位置的測度，計(jì)算一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值以測度每個(gè)數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中的相對(duì)位置，并可以用它來判斷一組數(shù)據(jù)是否有離群值。變量值與其平均數(shù)的離差除以標(biāo)準(zhǔn)差后的值，稱為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，也稱標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)或 Z值。 ?_Zxx ii?? 正的 z值表示觀察值位于平均數(shù)右側(cè)，負(fù)的 z值表示觀察值位于平均數(shù)左側(cè)。 121 【例 】 某班學(xué)生先后進(jìn)行了兩次難度不同的考試，第一次成績的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 80分和 10分，第一次成績的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 70分和 7分。張某兩次考試的成績分別為 92分和 80分，那么就與全班相比較而言，張某哪一次成績更好？ 122 解：兩次考試的平均值和方差都不相同，所 以學(xué)生兩次考試的成績不宜直接比較，需要 將兩次考試成績標(biāo)準(zhǔn)化，通過標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值進(jìn) 比較，根據(jù)公式可得 1080921 ???t 770802 ???t 所以，就與全班的比較而言，張某第二次考試成績更好 123 124 偏態(tài)（ skewness）及其測定 ? 含義 偏態(tài)是對(duì)數(shù)據(jù)分布對(duì)稱性的測度 ,如果次數(shù)分布是完全對(duì)稱的，叫對(duì)稱分布；如果次數(shù)分布不是完全對(duì)稱的，就稱為偏態(tài)分布 125 ?測定 偏態(tài)系數(shù)（ coefficient of skewness）是對(duì)數(shù)據(jù)分布不對(duì)稱性的度量值，記作 SK。測定偏態(tài)的方法有算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)比較法和動(dòng)差法。 126 ? 算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)比較法 ?0__mxSK?? 若算數(shù)平均數(shù)大于眾數(shù)時(shí)， SK為正值，為右偏分布；若算數(shù)平均數(shù)小于眾數(shù)時(shí)， SK為負(fù)值，為左偏分布；當(dāng)算數(shù)平均數(shù)與眾數(shù)相等， SK為零，為對(duì)稱分布 127 【例 】甲車間 300工人日產(chǎn)量資料下表所示，求偏態(tài)系數(shù) 日產(chǎn)量（件） 工人數(shù)（人） 50以下 11 50— 60 13 60— 70 70 70— 80 120 80— 90 50 90— 100 30 100— 110 5 110以上 1 合計(jì) 300 組中值 x xf 45 495 9900 55 715 5200 65 4550 7000 75 9000 0 85 4250 5000 95 2850 12022 105 525 4500 115 115 1600 — 22500 45200 _xfxx 2_)( ?128 解 : 表明甲車間日產(chǎn)量為右偏分布，偏斜程度為 。其偏態(tài)系數(shù)較小，說明工人日產(chǎn)量的眾數(shù)接近平均數(shù)水平。 )(753002 2 5 0 0_件??? ?? fxfx)( 5 2 0 0)x(x2_件??? ?? f f?1012m L d?? ? ?? ? ? )()50120()70120( 7012070 件????? ??? __????? ? mxSK129 ?動(dòng)差法 未分組資料 33_)(SK?Nxx? ??分組資料 33_)(SK?Nfxx? ??SK等于 0,對(duì)稱分布； 當(dāng) SK為正值時(shí)，右偏分布； 當(dāng)為 SK負(fù)值時(shí)，左偏分布。 SK的絕對(duì)值越大，表示偏斜程度越嚴(yán)重。 130 例 :根據(jù)例 ,用動(dòng)差法求偏態(tài)系數(shù) 日產(chǎn)量（件） 工人數(shù)（人） 組中值 x 50以下 11 45 30 297000 50— 60 13 55 20 104000 60— 70 70 65 10 70000 70— 80 120 75 0 0 80— 90 50 85 10 50000 90— 100 30 95 20 240000 100— 110 5 105 30 135000 110以上 1 115 40 64000 合計(jì) 300 — 22500 18000 fxx 3_)( ?_xx?131 )(75_件?x)( 8 4 33 件??? 8 4 73001 8 0 0 0)(SK33_????? ??Nfxx解 : 因此，該分布數(shù)列是右偏分布 132 峰度及峰度的測定 ? 峰度的含義 峰度 (kurtosis)通常描述分布形態(tài)的陡緩程度。某種次數(shù)分布與正態(tài)分布相比較是尖頂還是平頂，其尖頂或平頂?shù)某潭热绾?，記?K。 根據(jù)變量值的集中與分散程度，峰度一般可表現(xiàn)為三種形態(tài)：尖頂峰度、平頂峰度和標(biāo)準(zhǔn)峰度。 133 ? 峰度的計(jì)算 未分組數(shù)據(jù) 44_)(K?Nxx? ??根據(jù)分組數(shù)據(jù) 44_)(K?Nfxx? ??134 峰度系數(shù) K=3，分布為正態(tài)峰度，當(dāng)峰度指標(biāo)K3時(shí)，表示頻數(shù)分布比正態(tài)分布更集中，呈尖峰分布， K3時(shí)表示頻數(shù)分布比正態(tài)分布更分散，呈平峰分布 (a) 尖峰分布 (b)平峰分布 135
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