【文章內(nèi)容簡介】 提供了有力的理論依據(jù)和分析工具 [19] 。 聚類分析在負荷特性分析中的應用現(xiàn)狀 聚類分析是一種新興的多元統(tǒng)計方法，是當代分類學與多元分析的結(jié)合。聚 類分析是將分類對象置于一個多維空間中，按照它們空間關(guān)系的親疏程度進行分 類。也就是說，對彼此不同屬性的事物進行辨認 ，將具有相似屬性的事物聚為一 類，使得同一類的事物具有高度的相似性 [8]。 聚類分析指將物理或抽象對象的集合分組成為由類似的對象組成的多個類的分析過程。它是一種重要的人類行為。聚類與分類的不同在于，聚類所要求劃分的類是未知的。聚類是將數(shù)據(jù)分類到不同的類或者簇這樣的一個過程，所以同一個簇中的對象有很大的相似性，而不同簇間的對象有很大的相異性。 聚類分析的目標就是在相似的基礎(chǔ)上收集數(shù)據(jù)來分類。聚類源于很多領(lǐng)域，包括數(shù)學，計算機科學，統(tǒng)計學，生物學和經(jīng)濟學。在不同的應用領(lǐng)域，很多聚類技術(shù)都得到了發(fā)展，這 些技術(shù)方法被用作描述數(shù)據(jù)，衡量不同數(shù)據(jù)源間的相似性，以及把數(shù)據(jù)源分類到不同的簇中。 從統(tǒng)計學的觀點看，聚類分析是通過數(shù)據(jù)建模簡化數(shù)據(jù)的一種方法。傳統(tǒng)的統(tǒng)計聚類分析方法包括系統(tǒng)聚類法、分解法、加入法、動態(tài)聚類法、有序樣品聚類、有重疊聚類和模糊聚類等。采用 k均值、 k中心點等算法的聚類分析工具已被加入到許多著名的統(tǒng)計分析軟件包中，如 SPSS、 SAS 等。 從機器學習的角度講，簇相當于隱藏模式。聚類是搜索簇的無監(jiān)督學習過程。 改進模糊 C均值法在靜態(tài)負荷特性數(shù)據(jù)聚類中的研究 第 9 頁 共 48 頁 與分類不同，無監(jiān)督學習不依賴預先定義的類或帶類標記的訓練實例，需要由聚類學習算法自 動確定標記，而分類學習的實例或數(shù)據(jù)對象有類別標記。聚類是觀察式學習，而不是示例式的學習 從實際應用的角度看，聚類分析是數(shù)據(jù)挖掘的主要任務之一。而且聚類能夠作為一個獨立的工具獲得數(shù)據(jù)的分布狀況，觀察每一簇數(shù)據(jù)的特征，集中對特定的聚簇集合作進一步地分析。聚類分析還可以作為其他算法（如分類和定性歸納算法）的預處理步驟。 本文主要研究內(nèi)容 負荷建模領(lǐng)域的研究目前大多仍以理論研究為主，尚未很好地推廣到工程應用。隨著當前電網(wǎng)規(guī)模的日益增大，對于一個廣域電力系統(tǒng)分析人員而言，如果該區(qū)域的所有負荷站點 均采用同一種負荷模型，該負荷模型必定是非常保守和粗糙的。而如果將每個負荷站點均根據(jù)總體測辨法建立起相當精確的負荷模型，這將需要大量的設(shè)備和資金的投入，無論是從人力、財力和物力上考慮都是不可取的。這一問題是近來負荷建模工作一直不斷探討的熱點，目前正在逐步形成一類基于統(tǒng)計與基于量測相結(jié)合的負荷建模新方法。 在初步探討了聚類分析技術(shù)在負荷建模中的應用現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，重點研究了 模糊 C均值法 的基本原理和實現(xiàn)過程，并將其用于統(tǒng)計負荷特性數(shù)據(jù)的分類，從而驗證了聚類技術(shù)在負荷特性分類中應用的工程實用性，為統(tǒng)計綜合法和總體測辨 法的融合提供了有效的途徑。 改進模糊 C均值法在靜態(tài)負荷特性數(shù)據(jù)聚類中的研究 第 10 頁 共 48 頁 第二章 聚類分析 聚類分析就是如何對樣品（或變量）進行量化分類的問題。通常聚類分析分為 Q 型聚類和 R型聚類。 Q型聚類是對樣品進行分類處理， R型聚類是對變量進行分類處理。 聚類分析的基本概念 在實際研究中，既可以對樣本個體進行聚類，也可以對研究變量進行聚類， 對樣本個體進行的聚類通常稱為 Q型聚類，對研究變量進行的聚類稱為 R型聚類。 本文采用的是對樣本個體進行聚類分析。所謂樣本，就是指待分類的對象全體。 每個樣本都由一系列指標表示，這些指標形成樣本矢 量，全體樣本矢量構(gòu)成的集 合稱為樣本矢量集，這里設(shè)樣本矢量集合為 X={ mXXX ???, 21 }，每一個對象 iX (i= ?m)都由一組 n個指標刻畫： inii XXX ????, 21 。定義 ijd 為樣本 iX 與 jX 的距離，常用的距離有： 1． 閔氏距離 如 qpk jkikij xxqd/11 )()( ?? ?? 當 q=l 時 ,?? ?? pk jkikij xxd 1)1(稱為絕對值距離。 當 q=2 時，qpk jkikijxx /11)()2( ????稱為歐氏距離 當 q=?時，jkikpkij xxd ??? ??m a x1)(稱為切比雪夫距離 2． 馬氏距離 ? ??? )()()( ,2 jljiij XXXXMd 其中 lX 為樣本 iX 的 P個指標組成的向量，∑為協(xié)方差矩陣 3. 蘭氏距離 ?? ??? pk jkikjkikij xxxxpLd 11)( （ 0?ijx ） 在眾多的距離中，用的較多的是歐氏距離和絕對值距離。 改進模糊 C均值法在靜態(tài)負荷特性數(shù)據(jù)聚類中的研究 第 11 頁 共 48 頁 4. 距離選擇的原則 一般說來，同一批數(shù)據(jù)采用不同的距離公式，會得到不同的分類結(jié)果。產(chǎn)生不同結(jié)果的原因，主要是由于不同的距離公式的側(cè)重點和實際意義都有不同。因此我們在進行聚類分析時，應注意距離公式 的選擇。通常選擇距離公式應注意遵循以下的基本原則： （ 1） 要考慮所選擇的距離公式在實際應用中有明確的意義。如歐氏距離就有非常明確的空間距離概念，馬氏距離有消除量綱影響的作用。 （ 2） 要綜合考慮對樣本觀測數(shù)據(jù)的預處理和將要采用的聚類分析方法。如在進行聚類分析之前已經(jīng)對變量作了標準化處理，則通常就可采用歐氏距離。 （ 3） 要考慮研究對象的特點和計算量的大小。樣品間距離公式的選擇是一個比較復雜且?guī)в幸欢ㄖ饔^性的問題，我們應根據(jù)研究對象的特點不同做出具體分析。實際中，聚類分析前不妨試探地多選擇幾個距離公式分別進行聚類，然后對聚類分析的 結(jié)果進行對比分析，以確定最合適的距離測度方法。 在量綱取定的條件下，兩個樣本越相似，它們之間的距離 d 就越小，反之亦 然，值得注意的是量綱的選取不同會改變某特征的判斷依據(jù)性。因此當樣本的不 同特征值的量綱差別很大時，會對聚類結(jié)果造成很大的影響。這就需要將各種特 征值進行標準化。標準化的方法有很多種，他們可以保證比例的不變性或至少可 以試圖使距離度量方法在各種特征下的貢獻達到一個最佳的平衡 [8]。 聚類方法 聚類分析的方法有很多種，經(jīng)典的聚類方法有譜系數(shù)聚類分析法，動態(tài)聚類分析法，由于 新的理論不斷提出，現(xiàn)在又有了模糊聚類分析法和灰色聚類分析法。 這些方法各有優(yōu)缺點，分別適用于不同的場合。相比而言，譜系數(shù)聚類分析法和 動態(tài)聚類分析法在理論上相對比較成熟。下面對這幾種方法做出介紹： 1． 譜系數(shù)聚類分析法 這種方法又稱為系統(tǒng)聚類分析法，設(shè)樣本矢量集合為 },{ 21 mXXXX ???? ，每個樣本有 n個特征量表示， )(kiG 表示第 k次合并時的第 i類。首先，視 m 個樣本各自 成為一類，后計算類與類之間距離，選擇距離最小的一對合并成一個新類，計算在新的類別劃分下各類之間的距離，再將距離最近兩類合并，直至所有樣本 改進模糊 C均值法在靜態(tài)負荷特性數(shù)據(jù)聚類中的研究 第 12 頁 共 48 頁 聚成一類為止。將所有樣本聚成一類結(jié)果是沒有意義的，再根據(jù)一定的原則確定最終的種類個數(shù)。算法的具體步驟如下： 1) 數(shù)據(jù)的標準化處理。由原樣本矢量集形成新的樣本矢量集 },{ 39。39。239。139。 mXXXX ???? ,其中： jjijij txx ???39。 式中： ???mi ijj xmt 11 ，即各列數(shù)據(jù)平均值； ???? mi jijjtxm12)(1? 即各列數(shù)據(jù)標準方差； i=1,2,?,m， j=1,2,?,n。 2) 初始分類。令 K=0,每個樣本自成一類，即 ),2,1}({ 39。)0( miXG ii ????? 3) 計算各類間的距離 ijD ，由此生成一個對稱的距離矩陣 mmijk DD ?? )()( ，其中m為類的個數(shù) (初始時， m=N)。 4) 找出前一步求得的矩陣 )(kD 中最小元素，設(shè)它是 )(kiG 和 )(kjG 間的距離，將)(kiG 和 )(kjG 兩類合并成一類，于是產(chǎn)生新的聚類 , )1(2)1(1 ????? kk GG 令 K=K+1，N=N1； 5) 查聚類后的個數(shù)，如果類數(shù) N大于 2，則轉(zhuǎn)至 3)，否則，停止。 譜系數(shù)聚類法除了要定義事物之間的親疏程度指標，還要定義類與類之間親 疏程度指標并且要導出求取類間親疏指標值的遞推公式。類與類之間親疏程度指 標不同，則求取類間親疏指標值的遞推公式也就不同。這樣就有很多種不同的譜 系數(shù)聚類法， 其中幾種介紹如下： 1）重心距離法 從物理觀點看，若一個類空間位置要用一個點表示，那就用重心來表示。 設(shè)類 pW 、 qW 重心分別為 pX 、 qX ，它們分別有 pn 、 qn 個，將 pW 和 qW 合 并為 lW ，則 lW 有 qpl nnn ?? 個樣本，易知 lW 的重心 )(1qqppqpl XnXnnnX ????? 設(shè)另一類 kW 的重心為 kX 則它與 lW 的距離平方是 改進模糊 C均值法在靜態(tài)負荷特性數(shù)據(jù)聚類中的研究 第 13 頁 共 48 頁 )](1[)]39。(1[)()39。(2qqPpqpkqqppqpklklkklXnXnnnXXnXnnnXXXXXD?????????????? 2)平均距離法 兩類 pW 和 qW 之間距離平方也可定義為這兩類元素兩兩之間平均平方距離，即 ?????qjpj Wx Wxijqppq dnnD 221 設(shè) qpt WWW ?? ，類平均距離遞推公式為 222kqqp qkpqp pkl DnnnDnn nD ???? 3)最短距離法 定義類 iG 和 jG 之間的距離為兩類最近樣品的距離，即為 ijGXGXij dD jjii ??? ,m in 設(shè)類 pG 和 qG 合并成一個新類記為 rG ，則任一類 kG 與 rG 的距離為 ijGXGXkr dD rjki ??? ,m in }m in,m inm in {, ijGxGxijGXGX dd qjkipjki ????? },m in { kqkp DD? 4)最長距離法 定義類 iG 和 jG 之間的距離為兩 類最遠樣品的距離，即為 ijGXGXpq dD qjpi ??? ,m a x 最長距離法與最短距離法的并類步驟完全一樣，也是將各樣品先自成一類，然后將距離最小的兩類合并。將類 pG 和 qG 合并成一個新類記為 rG ， 改進模糊 C均值法在靜態(tài)負荷特性數(shù)據(jù)聚類中的研究 第 14 頁 共 48 頁 則任一類 kG 與 rG 的距離為 ijGXGXkr dD rjki ??? ,m a x }m a x,m a xm a x {, ijGxGxijGXGX dd qjkipjki ????? },m a x { kqkp DD? 再找距離最小兩類并類，直至所有的樣品全歸為一類為止?？梢钥闯鲎铋L距離法與最短距離法只有兩點不同：一是類與類之間的距離定義不同；另一是計算新類與其他類的距離所用的公式不同。 2．動態(tài)聚類分析法 動態(tài)聚類的原理是先對分類事物做一個初始的粗糙的分類，然后再根 據(jù)某種原則對初始分類進行修改，直至準則函數(shù)取得極值或者是分類被認 為比較合理為止。其基本步驟為： 1)建立初始聚類中心，進行初始聚類。 2)計算模式和類的距離，調(diào)整模式的類別。 3)計算各聚類的參數(shù)，刪除合并或分裂一些聚類。 4)從初始聚類 開始，運用迭代算法動態(tài)地改變模式的類別和聚類中心 使準則函數(shù)取得極值或設(shè)定的參數(shù)達到設(shè)計要求時停止。 在眾多的動態(tài)聚類分析方法中， c 均值聚類算法是最常用的一種，這里 簡要介紹一下，假設(shè)樣本特征矢量集為 },{ 21 mXXXX ???? ，事先取定類的數(shù)目為 C類，并確定 C個初始聚類中心，按最小距離原則將各樣本分配到 C類中某一類，之后不斷計算類心和調(diào)整各樣本的類別，最終使各樣本到其判屬類別中心的距離平方之和最小。 C均值聚類分析法是以確定的類數(shù)及選定的初始聚 類中心為前提，使各樣本到其所判屬類別中心距離平方之和最小的最佳聚類，受這一前提的影響，其結(jié)果很容易陷入局部最優(yōu)。 3． 灰色聚類分析法