統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述(1)(編輯修改稿)
2025-06-18 00:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0－ 80分， 80－ 90分， 90－100分，并根據(jù)分組整理成變量分布表 求該單位職工平均考核成績？ 調(diào)和平均數(shù) （ 1）簡單調(diào)和平均數(shù)： 標(biāo)志值的倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。 設(shè)有 n個觀測值，則這 n個觀測值 x x xn 的調(diào)和平均數(shù)為 1 2 1 2 111 1 1 1 1 1 1nn n i innHx x x x x x xn?? ? ?? ? ? ? ? ? ?二、調(diào)和平均數(shù) (2)加權(quán)調(diào)和平均數(shù) 當(dāng)資料經(jīng)過分組，且各組次數(shù)不同時，需要計算加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。設(shè)有 n組變量值， xi為第 i組變量值， mi為第 i組的標(biāo)志總量。 ????????????ni iiniinnnxmmxmxmxmmmmH11221121??例題 1： 市場上某種蔬菜的價格是早市每公斤 ，午市每公斤 ，晚市每公斤 。若早、中、晚各買 10元錢的蔬菜，問所購買蔬菜的平均價格是多少？ 130 30 10 10 10 nmHmx? ? ? ????若用簡單算術(shù)平均數(shù)計算則： 1 . 2 5 1 . 2 0 1 . 1 0 1 . 1 8 33ixxn??? ? ??解 （錯誤） 例題 2： 市場上某種蔬菜的價格是早市每公斤 ，午市每公斤 ，晚市每公斤 ?，F(xiàn)若早、中、晚分別購買 15元、 12元、 10元錢的蔬菜，問所購買蔬菜的平均價格是多少？ 121212... 15 12 10 371. 1915 12 10 31 .0 9...1. 25 1. 20 1. 10nnnm m mHmmmx x x? ? ? ??? ? ? ???? ? ?解： 三、幾何平均數(shù) ?幾何平均數(shù) ：是 n項標(biāo)志值連乘積的 n次方根 ?分類： （ 1）簡單幾何平均數(shù) ：是 n個標(biāo)志值 xi連乘積的 n次方根。設(shè)有 n個觀測值 x x xn，則這 n個觀測值的幾何平均數(shù)為： ? ? 11 2 1n nnG x x x x? ? ? ?例題：某機(jī)械廠五個流水作業(yè)車間的合格品率分別為96％、 94％、 95％、 95％和 96％，則五個車間合格品率的平均數(shù)（即全廠的平均生產(chǎn)合格率）為多少？ 解 9 5 .2 0????5全 廠 平 均 合 格 品 率 G ＝ 96 ％ 94 ％ 95 ％ 95 ％ 96 ％ ＝ ％注意 該廠總的合格率為 ????96 ％ 94 ％ 95 ％ 95 ％ 96 ％ ＝ ％（ 2）加權(quán)幾何平均數(shù) 若數(shù)據(jù)資料已經(jīng)分組，且每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)不同，則需用加權(quán)幾何平均數(shù)法計算。 加權(quán)幾何平均數(shù)是各標(biāo)志值 fi次方的連乘積的 ∑ fi次方根。 設(shè)有n個觀測值 x x xn，分別出現(xiàn)了 f f fn次，則這些觀測值的加權(quán)幾何平均數(shù)為： 121 112n ni inii if fffffniG x x x x? ?? ?? ? ? ?例題某企業(yè)最近 10年銷售收入的年發(fā)展速度如下表，求年平均發(fā)展速度。 年度發(fā)展速度（％）xi 105 106 107 108 109 年數(shù)（頻數(shù)） fi 3 3 2 1 1 某企業(yè)最近 10年銷售收入年發(fā)展速度數(shù)據(jù) 10 3 3 21 0 5 % 1 0 6 % 1 0 7 % 1 0 8 % 1 0 9 % 1 0 6 . 3 9 %ifx? ? ? ? ? ? ??nii=1fG ＝解： (1)定義： 將總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志值按大小順序排列，居于中間位置的標(biāo)志值就是中位數(shù)。 (2) 中位數(shù)的確定 中位數(shù) 1) 未分組資料確定中位數(shù) 一組已按大小順序排列的 n個數(shù)據(jù) x x xn，求中位數(shù)的公式為： 四、位置平均數(shù) eM中 位 數(shù) ＝n 為奇數(shù) 1222nnxx ??x n+12n 為偶數(shù) 例：某班有 10名學(xué)生期末考試成績在 80分以上，他們成績分別是 80、 8 8 8 8 90、 9 99 99，試求中位數(shù) 解 : 1 0 1 0 15622 8 7 9 0 2 2 2exxxxM ??? ?中 位 數(shù) ＝ ＝ ＝ ＝例： 7名體育競技專家對運(yùn)動員協(xié)調(diào)性的評級依次為： B、 A－、 A、 A、 A、 A＋、 A＋， 問該運(yùn)動員協(xié)調(diào)性評級的中位數(shù)是多少？ 2) 單項式分組資料確定中位數(shù) 已按大小順序排列的 n組數(shù)據(jù) x x xn， 各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)為 f f fn， 求中位數(shù)的公式為： eM中 位 數(shù) ＝∑f 為奇數(shù) 12fx ??1222ffxx???? ∑f 為偶數(shù) 例：一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋 65雙 ,其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示 : 求中位數(shù) 鞋的尺碼 x (單位 :厘米 ) 22 22． 5 23 23． 5 24 24． 5 25 銷售量 f (單位 :雙 ) 1 8 11 23 15 6 1 累計頻數(shù) 1 9 20 43 58 64 65 解： 6 5 1 3 3122e fM x x x?? ???中 位 數(shù) ＝計算中位數(shù)的位置為 33位 ，因?yàn)?33位置也即累計頻數(shù) 33含在累計頻數(shù) 43的這一組，而累計頻數(shù)為 43的組為中位數(shù)所在的組，故中位數(shù)＝ 3) 組距式分組資料確定中位數(shù) 假設(shè)組距分組數(shù)據(jù)的次數(shù)分配如下表： 組別 組限 次數(shù) 累計次數(shù) 1 L1~U1 f1 F1 2 L2~U2 f2 F2 … … … … i1 Li1~Ui1 fi1 Fi1 i Li~Ui fi Fi i+1 Li+1~Ui+1 fi+1 Fi+1 … … … … k Lk~Uk fk Fk=n 求中位數(shù)關(guān)鍵是找出中位數(shù)的位置， n/2是中位數(shù)的位置。 具體方法： Ui1的值出現(xiàn)在第 Fi1次， Ui的值出現(xiàn)在第Fi 次，中位數(shù)出現(xiàn)在第 n/2次，且中位數(shù)位于 Ui1和 Ui之間， n/2位數(shù) Fi1和 Fi1之間，假設(shè)數(shù)據(jù)是 均勻分布的，則可用線性比例的內(nèi)插法求得 Me ? ?111 22 111 1 1iinnFFii i ii i i i i iM e UM e U U UU U F F F F???????? ? ??
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