統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述(1)-資料下載頁
2025-05-13 00:04本頁面
【正文】 ?方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式 （ 1）未分組資料： nxxnii???? 122)(? nxxnii???? 12)(?（ 2）已分組資料 22 11()niiiniix x ff? ????????????niiniiiffxx112)(?例題 ：某企業(yè)工人日產(chǎn)量分組數(shù)據(jù)如下表所示，要求計(jì)算其方差與標(biāo)準(zhǔn)差 工人日產(chǎn)量分組 （ 件 ） 工人數(shù) （ 人 ） 40以下 10 40－ 50 20 50－ 60 15 60以上 5 合計(jì) 50 22 112 2 2 2()( 13 ) 10 ( 3 ) 20 7 15 17 550niiiniix x ff?????? ? ? ? ? ? ? ? ?????211()5 3 .8 7 .3 3niiiniix x ff? ???? ? ???解： （ 3）方差與標(biāo)準(zhǔn)差具有以下一些性質(zhì)： 2 0as ? 常數(shù)的方差為 0。假設(shè)常數(shù)為 a，其方差為 2as則 若 y=a + bx， a 、 b為常數(shù)，則 y的方差 2ys與 x的 方差 之間的關(guān)系為： 2xs2 2 2yxs b s? 標(biāo)準(zhǔn)差 s是計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化值的依據(jù)。假設(shè)變量的標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)量用 z表示，標(biāo)準(zhǔn)化值用 zi表示，則： iixxzs??Z服從均值為 0，標(biāo)準(zhǔn)差為 1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，是無量綱。 Zi也叫標(biāo)準(zhǔn)得分或標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)值。通過計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化值可以使處于不同均值水平、不同計(jì)量單位的變量之間的比較成為可能，使比較的對象找到同一標(biāo)準(zhǔn)的相對位置。 變異系數(shù)： 變異系數(shù)也稱離散系數(shù)，是各變異指標(biāo)與其算術(shù)平均數(shù)的比值。 極差系數(shù)：極差與其平均數(shù)的比值 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)差與其平均數(shù)的比值 100?絕 對 數(shù) 變 異 指 標(biāo)變 異 系 數(shù) ＝ ％相 對 應(yīng) 的 算 術(shù) 平 均 數(shù)作用： 消除現(xiàn)象由于不同計(jì)量單位、不同平均水平所產(chǎn)生的影響 （ 1）極差系數(shù) 用 Vr表示極差系數(shù)，其計(jì)算公式為： 100%Rx??rV（ 2）標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) 用 表示標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，其計(jì)算公式為： V?100%V x? ???例題：有兩組學(xué)生的身高數(shù)據(jù)如下（單位： cm） 第一組： 156， 158， 160， 163， 169， 169， 170， 171，175， 181， ， 第二組 ： 131， 133， 137， 141， 143， 145， 146，147， 150， 156， ， 解：第一組學(xué)生身高的均值與標(biāo)準(zhǔn)差分別為： 1 c m＝ 1 8 cm? ＝第二組學(xué)生身高的均值與標(biāo)準(zhǔn)差分別為： 2x c m＝ 2 cm? ＝兩組學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)分別為： 1117 . 4 81 0 0 % 4 . 4 7 %1 6 7 . 2Vx?? ? ? ?＝2227 . 2 91 0 0 % 5 . 1 %1 4 2 . 9Vx?? ? ? ?＝練習(xí)： 對成年組和幼兒組共 500人身高資料分組，分組資料列表如下： 成年組 幼兒組 按身高分組(cm) 人數(shù) (人 ) 按身高分組 (cm) 人數(shù) (人 ) 150— 155 155— 160 160— 165 165— 170 170以上 30 120 90 40 20 70— 75 75— 80 80— 85 85— 90 90以上 20 80 40 30 30 合計(jì) 300 合計(jì) 200 要求： (1)分別計(jì)算成年組和幼兒組身高的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。 (2)說明成年組和幼兒組平均身高的代表性哪個大 ?為什么 ? 解：（ 1） 成人組 年齡（厘米） 人數(shù)（人） 組中值（厘米） 總身高（厘米） 離差 離差平方 離差平方加權(quán) — 150— 155 155— 160 160— 165 165— 170 170以上 合 計(jì) 30 120 90 40 20 300 152． 8 157． 5 162． 5 167． 5 172． 5 — 4575 18900 14625 6700 3450 48250 － 8． 33 － 3． 33 1． 67 6． 67 11． 67 — 69． 39 11． 09 2． 79 44． 49 136． 19 — 2081． 7 1330． 8 251． 1 1779． 6 2723． 8 8167 %%100(3008 1 6 7)((__2____??????????????xV）ffxx）fxfx???厘米厘米幼兒組 年齡（厘米） 人數(shù)（人） 組中值（厘米） 總身高（厘米） 離差 離差平方 離差平方加權(quán) — 70— 75 75— 80 80— 85 85— 90 90以上 合 計(jì) 20 80 40 30 30 200 72． 5 77． 5 82． 5 87． 5 92． 5 — 1450 6200 3300 2625 2775 16350 － 9． 25 － 4． 25 0． 75 5． 75 10． 75 — 85． 56 18． 06 0． 56 33． 06 115． 56 — 1711． 25 1445 22． 5 991． 88 3466． 88 7637． 51 %%100(200)((______2??????????????xV）fxx）Fxfx???厘米厘米（ 2）成年組平均身高與幼年組平均身高相比，其平均數(shù)的代表性大些，因?yàn)槠錁?biāo)準(zhǔn)差系數(shù)小。
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