統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述(1)-文庫吧
2025-04-23 00:04 本頁面
【正文】 度的一種相對數(shù)。 通常將作為比較標準的時期成為 基期 ，將與基期相比較的時期稱為 報告期 100%?報 告 期 水 平動 態(tài) 相 對 數(shù) （ % ） = 基 期 水 平167。 數(shù)據(jù)集中趨勢的描述 集中趨勢 是反映統(tǒng)計數(shù)據(jù)向某一個位置聚集的趨勢，對其度量的指標是平均指標。 平均指標 是反映現(xiàn)象的一般水平或平均水平的指標。對其歸納如下： 平均指標 數(shù)值平均數(shù) 位置平均數(shù) 算術(shù)平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù) 幾何平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 簡單算術(shù)平均數(shù) 加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 均值是統(tǒng)計數(shù)據(jù)高低相互抵消的結(jié)果，反映現(xiàn)象的集中趨勢，是數(shù)據(jù)集的重心。是指在同一總體內(nèi)各單位某一數(shù)量標志值所達到的一般水平。 特點： ?對總體各單位某一數(shù)量標志值之間差異抽象化 ?代表總體各單位某一數(shù)量標志值的一般水平 ?反映總體分布的集中趨勢 一、均 值 (算術(shù)平均數(shù) ) 作用 ?反映現(xiàn)象的一般水平 ?便于同一現(xiàn)象在不同時間和空間上的對比 ?可用于推算其他有關(guān)指標 均值的計算 算術(shù)平均數(shù) 是最常用的集中趨勢描述指標，它的基本公式是 總體標志總量 除以 總體單位總量 。 總體單位數(shù)總體標志總量算術(shù)平均數(shù) ?簡單算術(shù)平均數(shù) 簡單算術(shù)平均數(shù) 主要用于未分組資料，用總體各單位標志值簡單加總得到的標志總量除以單位總數(shù)而得。計算公式： nxnxxxxniin??????? 121 ?例：某班組織成立了一個籃球隊，共有 8名成員，他們的身高（單位： cm）分別為： 17180、 18 17 17 190、 18 185，則該籃球隊成員的平均身高是多少？ 解： 1 7 5 1 8 0 1 8 1 1 7 9 1 7 8 1 9 0 1 8 6 1 8 5 1 8 1 . 7 58h? ? ? ? ? ? ??? 加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 主要用于原始資料已經(jīng)分組，并得出次數(shù)分布的情況。計算公式： 1 1 2 2 1111211nii nnn n i ii i inniiniiiixfx f x f x f fx x x pf f fff???????? ? ?? ? ? ????????Xi 表示各組組中值 ， fi 為各組標志相應(yīng)出現(xiàn)的次數(shù)， pi表示各組標志相應(yīng)出現(xiàn)的頻率 ?權(quán)數(shù)和權(quán)數(shù)系數(shù)。 “ 權(quán)數(shù) ” 是指各組對應(yīng)的次數(shù)（頻數(shù)）。它對平均數(shù)的大小具有權(quán)衡輕重的作用。但離開了全部單位數(shù)，某組次數(shù)的大小難于說明其對平均數(shù)的影響程度，即權(quán)數(shù)對于平均數(shù)大小的影響不取決于權(quán)數(shù)的絕對大小而取決于權(quán)數(shù)的相對大小，即取決于頻率 p而不是頻數(shù) f。 頻率稱為 權(quán)數(shù)系數(shù)。 當各組的次數(shù)都相同時，即當 f1=f2=f3=…= fn時：加權(quán)算術(shù)平均數(shù)就等于簡單算術(shù)平均數(shù) nxnfxfffxxnininiiniii ???????? ???? 1111某車間工人看管機器臺數(shù)分組表 按看管機器數(shù)分組 工人數(shù)（人） 比重（％） 1 50 2 80 3 20 合計 150 100 例如：某車間工人看管機器數(shù)量的統(tǒng)計資料如下表，試計算全部工人平均看管機器的臺數(shù)？ 解： 41411 5 0 2 8 0 3 2 01 .85 0 8 0 2 0iiiiixfxf???? ? ? ? ?? ? ?????411 3 3 . 3 3 % 2 5 3 . 3 3 % 3 1 3 . 3 3 % 1 . 8iiix x p?? ? ? ? ? ? ? ? ??成績（百分制） 人數(shù) f 人數(shù)比重％ 60－ 70 13 70－ 80 21 80－ 90 25 90－ 100 8 合計 67 100 某班學(xué)生期末考試成績分布情況表 解 : 41416 5 1 3 7 5 2 1 8 5 2 5 9 5 87 9 .1 81 3 2 1 2 5 8iiiiixfxf???? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ???416 5 1 9 . 4 1 % 7 5 3 1 . 3 4 % 8 5 3 7 . 3 1 % 9 5 1 1 . 9 4 % 7 9 . 1 8iiix x p?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??例：某班學(xué)生的期末成績分布情況見下表所示，試計算該班學(xué)生的平均成績？ ?算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)特性 （ 1）算術(shù)平均數(shù)與標志值個數(shù)的乘積等于各標志值的總和。 簡單算術(shù)平均數(shù)： ???niixxn1加權(quán)算術(shù)平均數(shù)： ?????niiinii fxxf11（ 2）各個標志值與其算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于零 簡單算術(shù)平均數(shù)： ???????niinii xxnxx110)( ?加權(quán)算術(shù)平均數(shù)： ? ??? ?? ??? ???????niniiniiiininiiii xffxfxxfxxf1 111 10)(?（ 3）各標志值與算術(shù)平均數(shù)離差的平方和為最小值 ?????nii xx12 min)(?算術(shù)平均數(shù)不足之處 其數(shù)值大小容易受到極大值或極小值的影響 練習(xí) 1 某工廠有 4個車間，每個車間的工人數(shù)量及平均工資見下表，計算該工廠工人的月平均工資 車間 月平均工資（元） 工人數(shù)（人） 人數(shù)比例（ %） 一車間 965 12 二車間 987 14 三車間 998 20 四車間 1024 16 練習(xí) 2： 某單位有 40名職工 ， 對其業(yè)務(wù)情況進行考核 ，考核成績資料如下： 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 99 58 81 54 79 76 95 76 71 60 91 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 87 考核成績資料表 要求：（ 1）根據(jù)上述資料按成績分成以下幾組： 60分以下， 60－ 70分， 7
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