【導(dǎo)讀】的廣泛關(guān)注，取得了豐富的研究成果。這些成果已成功地應(yīng)用到交通系統(tǒng)、航空航天系。統(tǒng)、國民經(jīng)濟(jì)管理系統(tǒng)及電力網(wǎng)系統(tǒng)等互聯(lián)大系統(tǒng)領(lǐng)域中。本文研究基于LMI的魯棒。的分散控制律，使新加入的子系統(tǒng)以及整個(gè)擴(kuò)展后的大系統(tǒng)都能被鎮(zhèn)定。的有效性，且表明系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性。

　　

【正文】 方法的主要思路是：分別定義 YD 中的各個(gè)非零 對角塊，即分別定義 1Y ， 2Y 。在求解后，再組成矩陣 YD。應(yīng)用此種方法對 TDDDD AYYA ? 和 TTD D D DB L L B?進(jìn)行描述時(shí)，就要用到拆分矩陣法，首先定義矩陣變量 Y1和 Y2 Y1=lmivar(1,[10,1]) Y2=lmivar(1,[10,1]) 將矩陣 DA 分塊，形式如（ ）所示。然后構(gòu)造式（ ）所示的向量， 完成以上兩步后，進(jìn)行如下描述： lmiterm([1 1 1 Y1],[A11。zeros(10)],[eye(10) zeros(10)],’s’) lmiterm([1 1 1 Y2],[zeros(10)。A22],[zeros(10) eye(10)],’s’) 遼寧科 技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 第 18 頁 ` 函數(shù) lmiterm()的描述其形式與式（ ）等價(jià) ? ? ??????????????? ??? 00000 111101010102101011 YAEYA ? ? ??????????????? ???222101010102221010 0 0000 YAEYA （ ） 由于 lmiterm()函數(shù)默認(rèn)為相加的形式，同時(shí) ’s’代表一個(gè)變量項(xiàng)與該變量項(xiàng)的轉(zhuǎn)秩形式的和，所以在進(jìn)行相加和轉(zhuǎn)秩相加后， lmiterm()函數(shù)描述的形式變?yōu)椋? ?????? ????????? ???????? ? TTTT AYYAAYYAAYYAAYYA 222222111111222222111111 0 00 0000 0 （ ） 在應(yīng)用 LMI 工具箱中的求解函數(shù)求解出具體的 1Y ， 2Y 后，可通過如下的語句構(gòu)成塊對角陣 YD YD=[Y1,zeros(10)。zeros(10),Y2,zeros(10)] 在上面兩種不等式的描述中，并不能看到拆分矩陣法的優(yōu)點(diǎn)，但當(dāng)遇到長方形塊對角矩陣 后，例如描述 TTD D D DB L L B? 時(shí)，拆分矩陣法便是描述不等式必不可少的步驟。 考慮式（ ）中第二個(gè) LMI 含有 TDTDDD BLLB ? 項(xiàng)，由于 BD陣為長方形塊對角矩陣，這就要求矩陣變量 LD也為長方形塊對角矩陣。由于函數(shù) lmivar(struct,type)不能同時(shí)定義一個(gè)長方形塊陣，所以此時(shí)必須單獨(dú)定義矩陣變量 DL 的每一個(gè)分量，然后將矩陣BD分塊并按照拆分矩陣法構(gòu)造相應(yīng)的向量。這里仍然以兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)為 例進(jìn)行說明。 首先，單獨(dú)定義矩陣變量 DL 的非零塊分量， L1=lmivar(2,[1,10]) L2=lmivar(2,[1,10]) 這樣就定義了長方形矩陣變量 DL 的兩個(gè)分量 L1和 L2， DL 以矩陣的形式表示，其形式為： ??????? ? ?2101 10110 0LLL D （ ） 下面對矩陣 BD 分塊，同時(shí)應(yīng)用拆分矩陣法構(gòu)造向量，注意到兩區(qū)域 互聯(lián)電力系統(tǒng) 遼寧科 技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 第 19 頁 ` 中， BD為 20?2 的矩陣： ??????? ? ?22110 110110 0BBB D ? ? ? ?221122 1101111110 11 0000 EBEB ???? ???????????????? （ ） 完成以上兩步后，利用函數(shù) lmiterm()對 TDTDDD BLLB ? 進(jìn)行描述，具體編程語句如下： lmiterm([1 1 1 L1],[B11。zeros(10,1)],[eye(10) zeros(10)],’s’) lmiterm([1 1 1 L2],[zeros(10,1)。B22],[eye(10) zeros(10)],’s’) 以上兩個(gè)語句為 TDTDDD BLLB ? 的描述，以矩陣形式形象的表示為： ? ? ??????????????? ?? 00000 111101011111011 LBELB ? ? ??????????????? ??122221010222110 0 00~00 LBELB （ ） 由于 lmiterm()函數(shù)默認(rèn)為相加的形式，同時(shí) ’s’代表一個(gè)變量項(xiàng)與該變量項(xiàng)的轉(zhuǎn)秩形式的和，所以在進(jìn)行相加和轉(zhuǎn)秩相加后， lmiterm()函數(shù)描述的形式變?yōu)椋? ?????? ????????? ???????? ? TTTT BLLBBLLBBLLBBLLB 222222111111222222111111 0 00 0000 0（ ） 經(jīng)過上面的描述，式（ ）中的第一項(xiàng) TDDDD AYYA ? + TDTDDD BLLB ? 的描述完成。在描述過程中，單獨(dú)定義長方形矩陣變量中的非零塊變量，并利用拆分矩陣法解決了長方形塊對角矩陣與矩陣變量 LD 乘積問題，此方法不僅可以應(yīng)用于基于 LMI 算法的有機(jī)結(jié)構(gòu)控制的仿真中，對于輸入和輸入維數(shù)不相等的其他系統(tǒng)相應(yīng)的 LMI 算法的MATLAB 仿真實(shí)現(xiàn)均有效。因此，該方法在 MATLAB 編程中具有實(shí)用價(jià)值。 遼寧科 技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 第 20 頁 ` 4 擴(kuò)展結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的 建模與設(shè)計(jì) 一類擴(kuò)展結(jié)構(gòu)大系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 考慮一類由狀態(tài)方程描述的擴(kuò)展大系 統(tǒng)，其基本結(jié)構(gòu)如下圖所示： 圖 擴(kuò)展大系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu) 假設(shè)原系統(tǒng) 1iS? 結(jié)構(gòu)由 (i1)個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成，其數(shù)學(xué)描述為： 1 1 1 1 1 1 1 1:i i i i i i i iS X A X B u G v? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 1 1 1i i iu K X? ? ??? 1 1 1i i iy C X? ? ?? 1 1 1i i iw H X? ? ?? () 這里， 1 1 2 1[ , , , ]T T T TiiX x x x??? 表示系統(tǒng)的狀態(tài)， 1iu? = 1 2 1[ , , , ]T T T Tiu u u ? 表示控制輸入，1iy? = 1 2 1[ , , , ]T T T Tiy y y ? 表示系統(tǒng)的輸出， 1 1 2 1[ , , , ]T T T Tiiv v v v??? 表示子系統(tǒng)互聯(lián)的輸入，1 1 2 1[ , , , ]T T T Tiiw w w w??? 表示子系統(tǒng)互聯(lián) 的輸出。矩陣 1iA? 、 1iB? 、 1iC? 、 1iG? 、 1iH? 及 1iK?分別為： 1 1 2 1( , , )iiA d ia g A A A??? ， 1 1 2 1( , , )iiB d ia g B B B??? ， 1 1 2 1( , , )iiC d ia g C C C??? ， 1 1 2 1( , , )G d ia g G G G? ， 1 1 2 1( , , )H d ia g H H H? ， 1 1 2 1( , , )K d ia g K K K? . 是具有一定維數(shù)的常數(shù)矩陣。設(shè)原系統(tǒng)是即可控又可觀的，且是關(guān)聯(lián)穩(wěn)定的。 1,iiE? ,1iiE? iS iv iw 1iS? 1iv? 1iw? 遼寧科 技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 第 21 頁 ` 設(shè)新加入的第 i 個(gè)子系統(tǒng) iS 為： :i i i i i i i iS X A X B u G v? ? ? i i iu Kx?? i i iy Cx? i i iw Hx? () 其中， iX 表示第 i 個(gè)子系統(tǒng)的狀態(tài)， iu 表示第 i 個(gè)子系統(tǒng)的控制輸入， iy 表示輸出， iv 表示子系統(tǒng)互聯(lián)的輸入， iw 表示子系統(tǒng)互聯(lián)的輸出。 iA 、 iB 、 iC 、 iG 、 iH 及 iK 是具有一定維數(shù)的常數(shù)矩陣。 這里，我們用矩陣 E 表示子系統(tǒng)間的連接關(guān)系，稱為連接矩陣。 ,ijE 表示第 j 個(gè)子系統(tǒng)到第 i 個(gè)子系統(tǒng)的互聯(lián)。 ,ijE =1 表示有互聯(lián)， ,ijE =0 表示無互聯(lián)。 則原系統(tǒng)的連接情況可表示為： 1 , 2 1 , 12 ,1 2 , 111 , 1 1 , 2000iiiiiEEEEEEE?????????????? () 增加新子系統(tǒng)后的連接變?yōu)? 1 , 2 1 , 1 1 ,2 ,1 2 , 1 2 ,1 , 1 1 , 2 1 ,1 , 2 , 10000iiiiii i i ii i i iE E EE E EEE E EE E E??? ? ????????? () 如果用 1,iiE? 表示增加新子系統(tǒng)后連接矩陣新增的列，即 1 , 1 , 2 , 1 ,[ , , , ]Ti i i i i iE E E E??? 用 ,1iiE? 表示增加新子系統(tǒng)后連接矩陣新增的行，即 , 1 ,1 , 2 , 1[ , , , ]i i i i i iE E E E??? 則新加入子系統(tǒng)與原系統(tǒng)的連接關(guān)系可表示為： 遼寧科 技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 第 22 頁 ` 1 1,i i i iv E w??? ， , 1 1i i i iv E w??? () 現(xiàn)將兩部分系統(tǒng)合并，閉環(huán)后，系統(tǒng)模型可表示為： 1 1 1 1 1 , 11, 1 1i i i i i i i iii i i i i i i iiA B K G E H XX G E H A B K XX ? ? ? ? ? ?? ???? ??? ????? ?? ????????? 1 11 00i iii iiy XCy XC? ???????? ? ???????? ???? () 將狀態(tài)方程分開寫： 1 1 ,111 1 11, 1 100 00 i i i iiii i iii i i ii i iiG E HXXA B KX G E HA B KX ????? ? ?????? ???? ? ? ? ?????? ???? ? ? ? ??? ? ? ??? ???? () 一類擴(kuò)展結(jié)構(gòu)大系統(tǒng)的魯棒分散關(guān)聯(lián)鎮(zhèn)定 對于上節(jié)描述的系統(tǒng) ()，可考慮系統(tǒng)的互聯(lián)部分是時(shí)變的、不確定的，但其變化是有界的。系統(tǒng)可以重寫為： 1 1 ,11 1 11,1( , , ( ) )0 ( , , ( ) )0 i i iii i iii i iii i iih t X E tXA B KX h t X E tXA B KX ???? ? ????? ???? ??????? ???? ??????? ???? () 其中， 1iiXX X????????， 1 1 ,1( , ( ) , ( ) )( , ( ) , ( ) ) ( , ( ) , ( ) )i i ii i ih t X t E th t X t E t h t X t E t?????? ???? ???????????????? ??? ????iiiiiiiiii KBAAKBAKBAA 0 0~0 0 1111 對互聯(lián)項(xiàng)進(jìn)行二次約束： )()())(),(,())(),(,( 112 111 tXtXtEtXthtEtXth iTiTiiTi ????? ? ? )()())(),(,())(),(,( 2 tXtXtEtXthtEtXth iTiTiiTi ?? 這里， 1i?? 和 i? 分別為原系統(tǒng)和擴(kuò)展系統(tǒng)不確定互聯(lián)的界。按照上面的定義式，則有 ? ? ??????? ??iiTiTiT hhhhtEtXthtEtXth 11))(),(,())(),(,( iTiiTi hhhh ?? ?? 11 遼寧科 技