【正文】 適合于所有可允許的參數(shù)不確定的控制器設(shè)計(jì)方法，即把魯棒控制方法和自適應(yīng)控制方法結(jié)合起來(lái)。這就提到了分散控制問(wèn)題的另一個(gè)性能指標(biāo)，系統(tǒng)的魯棒性。因此控制的穩(wěn)定性就成了首要問(wèn)題。近年來(lái)，包含原理引起了很多大系統(tǒng)領(lǐng)域的研究者的關(guān)注。 對(duì)于互聯(lián)系統(tǒng)來(lái)講，將一個(gè)高維大系統(tǒng)分解為若干個(gè)維數(shù)較低的子系統(tǒng)是分散控制的先決條件。對(duì)于大系統(tǒng)，集中控制將會(huì)使得整個(gè)控制系統(tǒng)信息變換異常復(fù)雜，通訊費(fèi)用也將十分昂貴，因而使得集中控制大系統(tǒng)變得非常不切實(shí)際。 引言 眾所周知，隨著現(xiàn)代科技的迅速發(fā)展，大型工程技術(shù)的需求，人們提出了大系統(tǒng)的模型，它最初面臨的問(wèn)題是克服與其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型維數(shù)日益增大和復(fù)雜帶來(lái)的困難。 the expansion of structural systems。 這些成果 已成功 地 應(yīng)用到交通系統(tǒng)、航空航天系統(tǒng)、國(guó)民經(jīng)濟(jì)管理系統(tǒng)及電力網(wǎng)系統(tǒng)等互聯(lián)大系統(tǒng)領(lǐng)域 中 。本文研究基于 LMI 的 魯棒分散控制在擴(kuò)展結(jié)構(gòu)大系統(tǒng)中的應(yīng)用 ， 主要 考慮了擴(kuò)展結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的魯棒 分散關(guān)聯(lián) 鎮(zhèn)定問(wèn)題，利用 Lyapunov穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式 (LMI)方法，給出了擴(kuò)展結(jié)構(gòu)大系統(tǒng)的魯棒關(guān)聯(lián)鎮(zhèn)定的條件，在不改變?cè)到y(tǒng)結(jié)構(gòu)分散控制律的基礎(chǔ)上，來(lái)設(shè)計(jì)新加入 子系統(tǒng)的分散控制律，使新加入的子系統(tǒng)以及整個(gè)擴(kuò)展后的大系統(tǒng)都能被鎮(zhèn)定。 robust stabilization association。人們最初對(duì)大系統(tǒng)概念的認(rèn)識(shí)，是把一個(gè)系統(tǒng)分解成相互聯(lián)結(jié)的子系統(tǒng)，若能由子系統(tǒng)的性質(zhì)組合得到整個(gè)系統(tǒng)的性質(zhì)時(shí)，就把這個(gè)系統(tǒng)視為大系統(tǒng)。正因?yàn)槿绱?，分散控制便于上世紀(jì) 70 年代應(yīng)運(yùn)而生， 它 把一個(gè)大系統(tǒng)分解為若干個(gè)子系統(tǒng)，對(duì)某一子系統(tǒng)的輸入輸出回路來(lái)講，將其他子系統(tǒng)與該子系統(tǒng)的互聯(lián)項(xiàng)視為可測(cè)干擾對(duì)此回路的影響，這樣，在充分考慮各個(gè)子系統(tǒng)之間互聯(lián)部分的影響后，對(duì)每個(gè)子系統(tǒng)單獨(dú)設(shè)計(jì)控制器。如果按照實(shí)際子系統(tǒng)的物理邊界來(lái)劃分，那么這種分解可以得到子系統(tǒng)之間相互作用的重要信息，但同時(shí)也帶來(lái)了計(jì)算上的低效率。它已成功地應(yīng)用到大系統(tǒng)的模型降階、分散自動(dòng)發(fā)電控制、互聯(lián)電力系統(tǒng)的特殊重疊結(jié)構(gòu)分解中以及多區(qū)域重疊互聯(lián)電力系統(tǒng)的重疊分散控制中。我們知道分散控制對(duì)子系統(tǒng)互聯(lián)部分的各種擾動(dòng)來(lái)說(shuō)，本身就具有魯棒性，也就是說(shuō)分散控制的子系統(tǒng)對(duì)其局部的輸入輸出來(lái)說(shuō)是穩(wěn)定的。所謂的魯棒性是指系統(tǒng)具有較大的穩(wěn)定裕度和很好抗干擾性能 。魯棒控制方法用來(lái)處理小參數(shù)的不確定性，而自適應(yīng)控制方法則用來(lái)處理大參數(shù)的不確定性。文 [5]基于 Q參數(shù)理論提出了可用于電力系統(tǒng)自動(dòng)發(fā)電控制的魯棒控制器設(shè)計(jì)方法。它是將子系統(tǒng)間的互聯(lián)項(xiàng)當(dāng)作結(jié)構(gòu)擾動(dòng)處理，根據(jù) Lyapunov 理論和 Schur 補(bǔ)定理將魯棒控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化成幾個(gè)線性矩陣不等式，通過(guò)求解這些線性矩陣不等式就可以得到控制器的反饋陣和允許的最大擾動(dòng)?？紤]到系統(tǒng)中有些狀態(tài)可能不可測(cè)，文 [10]又給出了帶有觀測(cè)器的自主分散控制方法。 H? 控制有兩種控制規(guī)律：輸出反饋和 狀態(tài)反饋。文 [11]將最優(yōu) H? 控制思想應(yīng)用于電力系統(tǒng)。文 [15]中作者首先利用包含原理的約束條件對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行重疊結(jié)構(gòu)分解，而后利用基于 LMI 算法的 H? 控制，實(shí)現(xiàn)了以兩兩區(qū)域互聯(lián)子系統(tǒng)控制為基礎(chǔ)的多區(qū)域系統(tǒng)分散控制器的設(shè)計(jì)。文 [17]在給出分散的 H? 控制器設(shè)計(jì)方法基礎(chǔ)上，提出了一種比較新穎的魯棒設(shè)計(jì)方法，這種設(shè)計(jì)方法更加實(shí)用。智能控制主要包括模糊控制、人工神經(jīng)網(wǎng)以及專(zhuān)家系統(tǒng)等。在這方面已經(jīng)取得了一定的研究成果。這種方法在人工智能技術(shù)迅速發(fā)展的今天，也是重疊電力系統(tǒng)分散控制的可行方法之一。同時(shí)，由于互聯(lián)系統(tǒng)的廣泛 存在，使得這些研究具有重要的理論價(jià)值及實(shí)際指導(dǎo)意義。 本研究課題具有重要的實(shí)際意義 ， 可以間接的帶來(lái)明顯的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益 ， 這方面的研究成果可以廣泛的用于城市交通控制、大型電力系統(tǒng)以及國(guó)民經(jīng)濟(jì)計(jì)劃管理等大系統(tǒng)領(lǐng)域。下面主要介紹線性矩陣不等式的一些基本概念 和 MATLAB中的 LMI工具箱。下面首先就線性矩陣不等式問(wèn)題作簡(jiǎn)單的介紹。例如，對(duì)于以下矩陣不等式 0??? BAXCXCA TTT () 其中，矩陣變量 nmRX ?? ,A， B， C 為適當(dāng)維數(shù)的已知實(shí)矩陣 ,B 為對(duì)稱(chēng)陣。 S— 過(guò)程 (S— procedure) [21]：設(shè) mTTT , 10 ? 是實(shí)對(duì)稱(chēng)陣，要求它們之間滿足以下關(guān)系： 對(duì)于 遼寧科 技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 第 7 頁(yè) ` mixTx iT , . . . ,2,1,0 ?? () 有 0,00 ?? xxTxT () 通常很難確定以上關(guān)系成立的解析條件。 對(duì)線性矩陣不等式的求解一般可以歸納為以下三類(lèi)問(wèn)題。近幾年來(lái)，由于線性矩陣不等式的理論不斷完善，求解算法也不斷成 遼寧科 技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 第 8 頁(yè) ` 熟，加上計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，線性矩陣不等式的求解變得很方便，因此線性矩陣不等式在實(shí)際工程中尤其在控制工程理論中得到廣泛的應(yīng)用。這里我們只介紹工具箱中幾個(gè)重要函數(shù)。若 type=2，假如 X 是 MN 矩陣，則 struct=[M,N]。對(duì)于 termID(1) ：若該項(xiàng)位于第 n 個(gè) LMI 的左邊，則 termID(1)=+n，若該項(xiàng)位于第 n 個(gè) LMI 的右邊，則 termID(1)= n。 Flag：設(shè)置flag=’s’，在一個(gè) lmiterm函數(shù)內(nèi)快捷定義表達(dá)式 A*X*B+BT*XT*AT。如果問(wèn)題是可解的，則輸出 xfeas 將是待求向量的一個(gè)可解值。 LMIs： LMI 約束的描述； options（選擇項(xiàng)）：控制參數(shù)的 5 輸入向量。而且僅當(dāng) LMI 系統(tǒng)是可解的， tmin≤0。其中， X 是待求變量。 7. [tmin,xopt] = gevp(LMIs,nlfc,options,t0,x0,target)：求解廣義特征值最小化問(wèn)題。 LMIs：LMI 約束的系統(tǒng)描述； nlfc：涉及 t 的 LMIs 的數(shù)目 ； options（選擇項(xiàng)）：控制參數(shù)的 5輸入向量； t0， x0（選擇項(xiàng)）： t， x 的初始值； target（選擇項(xiàng)）： tmin 的目標(biāo)值，只要 t小于這個(gè)值，則代碼終止； tmin： t 的最小值； xopt：待求變量 x 的極小化值。1 3]； %常數(shù)矩陣 A2=[ 。在這個(gè)問(wèn)題中，由于將整個(gè)大系統(tǒng)看成是一個(gè)有機(jī)體，因此把對(duì)它的結(jié)構(gòu)擾動(dòng)的控制以及對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的鎮(zhèn)定稱(chēng)為大系統(tǒng)的有機(jī)結(jié)構(gòu)控制。從控制的可靠性出發(fā)，我們可以對(duì)一個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)多個(gè)控制器，構(gòu)成多控制器的可靠控制系統(tǒng)。在這一層中，有機(jī)結(jié)構(gòu)控制實(shí)質(zhì)上就是如何來(lái)設(shè)計(jì)系統(tǒng)的自主分散控制律，使系統(tǒng)能夠在被控對(duì)象中的某一個(gè)脫離該控制器時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)定。 考慮一個(gè)具有 N 個(gè)子系統(tǒng)的互聯(lián)系統(tǒng) S： : ( , )S x A x B u h t x? ? ? Ni ,2,1 ?? () 相應(yīng)的 N 個(gè)子 系統(tǒng) iS 為： ? ?:,i i i i i i iS x A x B u h t x? ? ? Ni ,2,1 ?? () 這里， ini Rx? 是第 i 個(gè)子系統(tǒng)的狀態(tài)， imi Ru? 是第 i 個(gè)子系統(tǒng)的輸入，inni RRh ??1: 是子系統(tǒng)間的互聯(lián)。 Siljak 采用 Liapunov 理論進(jìn)行分析，選擇二次型能量函數(shù)為： xPxxV DT?)( () 其中， 0?DP 。由于式 ()并不是關(guān)于變量 Y 和 K 的線性矩陣不等式， 遼寧科 技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 第 14 頁(yè) ` 因此設(shè) DDD LYK ? () 這時(shí)，式 ()變?yōu)? 0000000111???????????????????????IYHIYHIIHYHYIBLLBAYYANDNDTNDTDTDTDDDTDDDD??????????? () 為了保證式 ()的結(jié)果易于實(shí)現(xiàn)，必須限制每一個(gè)子系統(tǒng)控制陣 Ki（ i=1,2,… N）。 通過(guò)求解線性矩陣不等式 ()，可以得到 DDLY, 。這使得編程過(guò)程中不能直接定義矩陣變量 LD，必須單獨(dú)定義矩陣變量 LD 中的每個(gè)對(duì)角塊元素。根據(jù)矩陣乘法，如下的列向量與行向量的乘積為： ? ? ? ? ? ? 2211 12 2111 11 12 12 21 21 22 22 2211 12 210EE 0A 0 0 A A 0 0 E A00 E??? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ??????? ? ? ? ?? 1 1 1 2 2 1 2 21 1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 21 1 1 2 2 1 2 2AA 00E 0 0 E E 0 0 E00 AA? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? AAA AA ???????? 2221 1211 （ ） 其中 21,i? ； 21,j? ， ijE 是行數(shù)與 ijA 的列數(shù)相同的單位陣； ijE~ 是列 數(shù)與 ijA 的行數(shù)相同的單位陣。另外，由于 Lyapunov 函數(shù)取為二次型 PxxT ，其中矩陣 P 為塊對(duì)角陣結(jié)構(gòu)并且為正定對(duì)稱(chēng)矩陣，即 P 陣的主對(duì)角塊上的每個(gè)子塊均為正定對(duì)稱(chēng)的結(jié)構(gòu)。 AD具體形式如下： ??????? 22110 0AAAD （ ） 此種方法雖然簡(jiǎn)單，但并不具有廣泛的應(yīng)用性，主要原因是：一旦遇到長(zhǎng)方形矩陣變量，由于函數(shù) lmivar(type,struct)中 type=2 時(shí)，定義的變量為長(zhǎng)方形矩陣變量，此時(shí)，struct=(m,n)表示矩陣的維數(shù)，只能定義一個(gè) nm? 維的長(zhǎng)方形變量，不能同時(shí)定義一個(gè)長(zhǎng)方形塊陣，所以無(wú)法象上面那樣連續(xù)定義矩陣變量。在求解后，再組成矩陣 YD。A22],[zeros(10) eye(10)],’s’) 遼寧科 技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 第 18 頁(yè) ` 函數(shù) lmiterm()的描述其形式與式（ ）等價(jià) ? ? ??????????????? ??? 00000 111101010102101011 YAEYA ? ? ??????????????? ???222101010102221010 0 0000 YAEYA （ ） 由于 lmiterm()函數(shù)默認(rèn)為相加的形式，同時(shí) ’s’代表一個(gè)變量項(xiàng)與該變量項(xiàng)的轉(zhuǎn)秩形式的和，所以在進(jìn)行相加和轉(zhuǎn)秩相加后， lmiterm()函數(shù)描述的形式變?yōu)椋? ?????? ????????? ???????? ? TTTT AYYAAYYAAYYAAYYA 222222111111222222111111 0 00 0000 0 （ ） 在應(yīng)用 LMI 工具箱中的求解函數(shù)求解出具體的 1Y ， 2Y 后，可通過(guò)如下的語(yǔ)句構(gòu)成塊對(duì)角陣 YD YD=[Y1,zeros(10)。這里仍然以兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)為 例進(jìn)行說(shuō)明。在描述過(guò)程中，單獨(dú)定義長(zhǎng)方形矩陣變量中的非零塊變量，并利用拆分矩陣法解決了長(zhǎng)方形塊對(duì)角矩陣與矩陣變量 LD 乘積問(wèn)題，此方法不僅可以應(yīng)用于基于 LMI 算法的有機(jī)結(jié)構(gòu)控制的仿真中，對(duì)于輸入和輸入維數(shù)不相等的其他系統(tǒng)相應(yīng)的 LMI 算法的MATLAB 仿真實(shí)現(xiàn)均有效。設(shè)原系統(tǒng)是即可控又可觀的，且是關(guān)聯(lián)穩(wěn)定的。 ,ijE 表示第 j 個(gè)子系統(tǒng)到第 i 個(gè)子系統(tǒng)的互聯(lián)。按照上面的定義式，則有 ? ? ??????? ??iiTiTiT hhhhtEtXthtEtXth 11))(),(,())(),(,( iTiiTi hhhh ?? ?? 11 遼寧科 技大學(xué)本科。 則原系統(tǒng)的連接情況可表示為： 1 , 2 1 , 12 ,1 2 , 111 , 1 1 , 2000iiiiiEEEEEEE?????????????? () 增加新子系統(tǒng)后的