【正文】 按照上面的定義式，則有 ? ? ??????? ??iiTiTiT hhhhtEtXthtEtXth 11))(),(,())(),(,( iTiiTi hhhh ?? ?? 11 遼寧科 技大學(xué)本科。 則原系統(tǒng)的連接情況可表示為： 1 , 2 1 , 12 ,1 2 , 111 , 1 1 , 2000iiiiiEEEEEEE?????????????? () 增加新子系統(tǒng)后的連接變?yōu)? 1 , 2 1 , 1 1 ,2 ,1 2 , 1 2 ,1 , 1 1 , 2 1 ,1 , 2 , 10000iiiiii i i ii i i iE E EE E EEE E EE E E??? ? ????????? () 如果用 1,iiE? 表示增加新子系統(tǒng)后連接矩陣新增的列，即 1 , 1 , 2 , 1 ,[ , , , ]Ti i i i i iE E E E??? 用 ,1iiE? 表示增加新子系統(tǒng)后連接矩陣新增的行，即 , 1 ,1 , 2 , 1[ , , , ]i i i i i iE E E E??? 則新加入子系統(tǒng)與原系統(tǒng)的連接關(guān)系可表示為： 遼寧科 技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 第 22 頁(yè) ` 1 1,i i i iv E w??? ， , 1 1i i i iv E w??? () 現(xiàn)將兩部分系統(tǒng)合并，閉環(huán)后，系統(tǒng)模型可表示為： 1 1 1 1 1 , 11, 1 1i i i i i i i iii i i i i i i iiA B K G E H XX G E H A B K XX ? ? ? ? ? ?? ???? ??? ????? ?? ????????? 1 11 00i iii iiy XCy XC? ???????? ? ???????? ???? () 將狀態(tài)方程分開寫： 1 1 ,111 1 11, 1 100 00 i i i iiii i iii i i ii i iiG E HXXA B KX G E HA B KX ????? ? ?????? ???? ? ? ? ?????? ???? ? ? ? ??? ? ? ??? ???? () 一類擴(kuò)展結(jié)構(gòu)大系統(tǒng)的魯棒分散關(guān)聯(lián)鎮(zhèn)定 對(duì)于上節(jié)描述的系統(tǒng) ()，可考慮系統(tǒng)的互聯(lián)部分是時(shí)變的、不確定的，但其變化是有界的。 ,ijE 表示第 j 個(gè)子系統(tǒng)到第 i 個(gè)子系統(tǒng)的互聯(lián)。 iA 、 iB 、 iC 、 iG 、 iH 及 iK 是具有一定維數(shù)的常數(shù)矩陣。設(shè)原系統(tǒng)是即可控又可觀的，且是關(guān)聯(lián)穩(wěn)定的。 遼寧科 技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 第 20 頁(yè) ` 4 擴(kuò)展結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的 建模與設(shè)計(jì) 一類擴(kuò)展結(jié)構(gòu)大系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 考慮一類由狀態(tài)方程描述的擴(kuò)展大系 統(tǒng)，其基本結(jié)構(gòu)如下圖所示： 圖 擴(kuò)展大系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu) 假設(shè)原系統(tǒng) 1iS? 結(jié)構(gòu)由 (i1)個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成，其數(shù)學(xué)描述為： 1 1 1 1 1 1 1 1:i i i i i i i iS X A X B u G v? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 1 1 1i i iu K X? ? ??? 1 1 1i i iy C X? ? ?? 1 1 1i i iw H X? ? ?? () 這里， 1 1 2 1[ , , , ]T T T TiiX x x x??? 表示系統(tǒng)的狀態(tài)， 1iu? = 1 2 1[ , , , ]T T T Tiu u u ? 表示控制輸入，1iy? = 1 2 1[ , , , ]T T T Tiy y y ? 表示系統(tǒng)的輸出， 1 1 2 1[ , , , ]T T T Tiiv v v v??? 表示子系統(tǒng)互聯(lián)的輸入，1 1 2 1[ , , , ]T T T Tiiw w w w??? 表示子系統(tǒng)互聯(lián) 的輸出。在描述過程中，單獨(dú)定義長(zhǎng)方形矩陣變量中的非零塊變量，并利用拆分矩陣法解決了長(zhǎng)方形塊對(duì)角矩陣與矩陣變量 LD 乘積問題，此方法不僅可以應(yīng)用于基于 LMI 算法的有機(jī)結(jié)構(gòu)控制的仿真中，對(duì)于輸入和輸入維數(shù)不相等的其他系統(tǒng)相應(yīng)的 LMI 算法的MATLAB 仿真實(shí)現(xiàn)均有效。zeros(10,1)],[eye(10) zeros(10)],’s’) lmiterm([1 1 1 L2],[zeros(10,1)。這里仍然以兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)為 例進(jìn)行說明。 考慮式（ ）中第二個(gè) LMI 含有 TDTDDD BLLB ? 項(xiàng)，由于 BD陣為長(zhǎng)方形塊對(duì)角矩陣，這就要求矩陣變量 LD也為長(zhǎng)方形塊對(duì)角矩陣。A22],[zeros(10) eye(10)],’s’) 遼寧科 技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 第 18 頁(yè) ` 函數(shù) lmiterm()的描述其形式與式（ ）等價(jià) ? ? ??????????????? ??? 00000 111101010102101011 YAEYA ? ? ??????????????? ???222101010102221010 0 0000 YAEYA （ ） 由于 lmiterm()函數(shù)默認(rèn)為相加的形式，同時(shí) ’s’代表一個(gè)變量項(xiàng)與該變量項(xiàng)的轉(zhuǎn)秩形式的和，所以在進(jìn)行相加和轉(zhuǎn)秩相加后， lmiterm()函數(shù)描述的形式變?yōu)椋? ?????? ????????? ???????? ? TTTT AYYAAYYAAYYAAYYA 222222111111222222111111 0 00 0000 0 （ ） 在應(yīng)用 LMI 工具箱中的求解函數(shù)求解出具體的 1Y ， 2Y 后，可通過如下的語(yǔ)句構(gòu)成塊對(duì)角陣 YD YD=[Y1,zeros(10)。然后構(gòu)造式（ ）所示的向量， 完成以上兩步后，進(jìn)行如下描述： lmiterm([1 1 1 Y1],[A11。在求解后，再組成矩陣 YD。在遇到長(zhǎng)方形矩陣變量時(shí)，這種方法是解決矩陣描述問題的唯一方法。 AD具體形式如下： ??????? 22110 0AAAD （ ） 此種方法雖然簡(jiǎn)單，但并不具有廣泛的應(yīng)用性，主要原因是：一旦遇到長(zhǎng)方形矩陣變量，由于函數(shù) lmivar(type,struct)中 type=2 時(shí)，定義的變量為長(zhǎng)方形矩陣變量，此時(shí)，struct=(m,n)表示矩陣的維數(shù)，只能定義一個(gè) nm? 維的長(zhǎng)方形變量，不能同時(shí)定義一個(gè)長(zhǎng)方形塊陣，所以無(wú)法象上面那樣連續(xù)定義矩陣變量。 DL 和 DY 的具體結(jié)構(gòu)如下： ? ? 1 1 1 212 2 3 2 400b l o c k d ia g 00D LLL L L LL???? ???? ? ? 1 1 1 212 2 3 2 400b l o c k d ia g 00D YYY Y Y YY???? ???? （ ） 由式（ ）和 1?? DD PY ? 可知， DY 的主對(duì)角塊上為正定對(duì)稱方陣，在應(yīng)用 LMI 工 遼寧科 技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 第 17 頁(yè) ` 具箱中的函數(shù) lmivar(type,struct)定義變量 YD時(shí)，有兩種方法，現(xiàn)以兩區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)為例，具體定義形式如下： YD=lmivar(1,[10,1。另外，由于 Lyapunov 函數(shù)取為二次型 PxxT ，其中矩陣 P 為塊對(duì)角陣結(jié)構(gòu)并且為正定對(duì)稱矩陣，即 P 陣的主對(duì)角塊上的每個(gè)子塊均為正定對(duì)稱的結(jié)構(gòu)。 為此我們定義了拆分矩陣法，給出定義如下： 定義 1. 設(shè)矩陣 A 為 nm? 階矩陣，按照分塊矩陣的定義，將矩陣 A 分成若干小塊，若由各個(gè)小塊分別組成列向量或行向量， 則矩陣 A 可表示為形如式（ ）所示的向量乘積的形式，我們將這種方法叫做拆分矩陣法。根據(jù)矩陣乘法，如下的列向量與行向量的乘積為： ? ? ? ? ? ? 2211 12 2111 11 12 12 21 21 22 22 2211 12 210EE 0A 0 0 A A 0 0 E A00 E??? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ??????? ? ? ? ?? 1 1 1 2 2 1 2 21 1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 21 1 1 2 2 1 2 2AA 00E 0 0 E E 0 0 E00 AA? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? AAA AA ???????? 2221 1211 （ ） 其中 21,i? ； 21,j? ， ijE 是行數(shù)與 ijA 的列數(shù)相同的單位陣； ijE~ 是列 數(shù)與 ijA 的行數(shù)相同的單位陣。 根據(jù)分塊矩陣的定義，可將 nm? 階 A 矩陣分塊為： ???????????????qpqqPpAAAAAAAAAA???????212222111211 （ ） 遼寧科 技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 第 16 頁(yè) ` 其中 ijA 的維數(shù)為 ji nm? ，并且 mmqi i ???1， ?? ?pj j nn1。這使得編程過程中不能直接定義矩陣變量 LD，必須單獨(dú)定義矩陣變量 LD 中的每個(gè)對(duì)角塊元素。 LMI 編程中 的拆分矩陣法 對(duì)于基于 LMI 算法的魯棒分散控制 方法，應(yīng)用 MATLAB 軟件中的 LMI 工具箱進(jìn)行具體仿真，在描述式 ()所示的線性矩陣不等式中的 T T TD D D D D D D DA Y Y A B L L B? ? ?項(xiàng)時(shí)，由于互聯(lián)電力系統(tǒng)的模型中 B 陣為長(zhǎng)方形矩陣，導(dǎo)致式 ()中矩陣變量 LD為長(zhǎng)方形對(duì)角矩陣，并且每個(gè)對(duì)角塊均為長(zhǎng)方形矩陣。 通過求解線性矩陣不等式 ()，可以得到 DDLY, 。設(shè) IkLL LiiTi ? ， 0?Lik ， Ni ,2,1 ?? () 式 ()等價(jià)于線性矩陣不等式 0??????? ?? IL LIk i TiLi ， Ni ,2,1 ?? () 同樣，設(shè) IkY Yii ??1 ， 0?Yik ， Ni ,2,1 ?? () 式 ()等價(jià)于線性矩陣不等式 0??????? iYi YI IIk ， Ni ,2,1 ?? () 為了得到滿意的互聯(lián)界 i? ，作如下約束 0/1 2 ?? ii ?? ， Ni ,2,1 ?? () 其中， i? 為每一個(gè)子系統(tǒng)給定的互聯(lián)界最小值。由于式 ()并不是關(guān)于變量 Y 和 K 的線性矩陣不等式， 遼寧科 技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 第 14 頁(yè) ` 因此設(shè) DDD LYK ? () 這時(shí)，式 ()變?yōu)? 0000000111???????????????????????IYHIYHIIHYHYIBLLBAYYANDNDTNDTDTDTDDDTDDDD??????????? () 為了保證式 ()的結(jié)果易于實(shí)現(xiàn)，必須限制每一個(gè)子系統(tǒng)控制陣 Ki（ i=1,2,… N）。將式 ()左乘式 ()，并右乘式 () ?????? ? IPD0 01? () ?????? ?