【正文】 0=2+1=0=11=0 =5=1=0圖40 逐點比較法圓弧AE的插補軌跡 最小偏差法 最小偏差法的直線插補為獲得最小偏差，進給方向作如下規(guī)定：（1） 當時，向方向或對角線方向偏差小的方向進給；（2） 當時，向方向或對角線方向偏差小的方向進給。首先以為例說明其基本原理。以第一象限為例，進給方式為。簡單地說就是偏差計算、偏差判別，然后選取偏差小的方向進給。具體推導如下：單步的偏差函數分別為： 因為計算偏差時只需考慮符號，與數值大小無關，所以取 令偏差函數 其中由公式可知，所以：若，說明，進給；若，說明，進給。最小偏差法本身以其精度不大于半個脈沖當量的特點優(yōu)于其他插補算法，但終點判別條件也對控制系統(tǒng)的精度起關鍵作用。如果終點判別條件過寬，則終點偏差增大，削弱了最小偏差法的優(yōu)越性；反之過窄，則導致算法不能停止，致使電機控制或圖像顯示失控?？偨Y起來，脈沖增量插補算法的終點判別方法大致分為兩類：一是分別判斷各個運動方向的終點坐標值與該坐標累計步數坐標值之差是否為零，若為零，說明相應方向已到達終點。當各方向均到達終點，插補運算結束。二是把各個運動方向的總步數求出來，若分別走X或Y方向一步，總步數減一，若X軸與Y軸聯動，則總步數減二，直到總步數等于零為止，插補結束[5]。例如：加工第一象限直線，終點坐標為。表3 最小偏差法直線的插補計算偏差判別進給方向終點判別=2+2=10，=82=6=2+2=30=1=5=2+2=30，=2=3 續(xù)表偏差判別進給方向終點判別=2+2=10=1=2=2+2=50，=2=0如圖41所示：圖41 最小偏差法直線插補軌跡 最小偏差法的圓弧插補現以圓心在原點為例，說明最小偏差法圓弧插補原理。設任意時刻加工點N的坐標為，且，相應偏差函數。說明偏差函數的由來，加工點N到圓弧的徑向數據來用表示：因為上式中的分母為正數，所以取分子作為偏差函數，不影響偏差的比較。當時，進給或，則令若，則說明應走；若，則說明應走。當時，進給或，則令若，則說明應走；若，則說明應走。例如：設欲加工第一象限逆時針走向的圓弧AE，起點A的坐標是，；終點E的坐標是。表4 最小偏差法直線的插補計算偏差判別進給方向終點判別=22+4+3=70=5 =0+1=1=101=9=22+4+3=10=5 =1+1=2=1=8續(xù)表偏差判別進給方向終點判別=22+4+3=90=51=4 =2+1=3，=2=6=22+4+3=70=41=3 =3+1=4，=2=4=24+2+3=1=31=2 =5，=2=2=24+2+3=13=21=1 =5=2=2=24+2+3=11=11=0 =5=2=0如圖42所示：圖42 二維圓弧插補軌跡4 控制程序的設計 系統(tǒng)主程序進入系統(tǒng)主程序，首先調用狀態(tài)子程序，使各伺服軸打開，然后啟動復位子程序，將X、Y、Z軸復位，接下來就可以分別啟動逐點比較法與最小偏差法直線插補子程序，使刀具從原點出發(fā)，走出X坐標為50mm，Y軸坐標為30mm的直線。再分別調用逐點比較法與最小偏差法圓弧插補子程序，使刀具在第一象限走出以50mm為半徑的逆圓。 主程序梯形圖圖43 主程序梯形圖 主程序梯形圖說明（1）觸點說明XM_Home_SW：X軸復位按鈕，通電后可以調用X軸復位子程序。YM_Home_SW：Y軸復位按鈕，通電后可以調用Y軸復位子程序。ZM_Home_SW：Z軸復位按鈕，通電后可以調用Z軸復位子程序。（2）指令說明JSR：該指令為調用指令，可以調用相應的子程序。 運動狀態(tài)子程序運動狀態(tài)程序可以實現運動伺服軸的打開與關閉、運動組的打開與關閉以及清除錯誤等功能，是本系統(tǒng)首先要調用的子程序。 運動狀態(tài)程序梯形圖圖44 運動狀態(tài)程序梯形圖 運動狀態(tài)程序梯形圖說明 （1）觸點說明Motion_Stop：運動組停止按鈕。：運動伺服X軸打開按鈕。：運動伺服Y軸打開按鈕。：運動伺服Z軸打開按鈕。：運動伺服X軸關閉按鈕。：運動伺服Y軸關閉按鈕。：運動伺服Z軸關閉按鈕。：運動X軸錯誤復位按鈕。：運動Y軸錯誤復位按鈕。：運動Z軸錯誤復位按鈕。（2）指令說明 MGS：運動組停止指令，可以實現運動組的停止。MSO：運動伺服打開指令，可以使指定的驅動器使能。MSF：運動伺服關閉指令，可以使指定的驅動器不使能。MAFR：運動軸故障重置指令，可以清除運動軸故障。MASR：運動軸關閉重置指令，可以將軸現有的關閉狀態(tài)轉換為就緒狀態(tài)。 系統(tǒng)復位子程序伺服控制系統(tǒng)中的各個運動軸不能默認軸上零點位置，因此先要編制一個程序使運動軸復位。只有先確認運動軸上零點位置后，然后進行其他子程序的調用，才能達到空間精確定位。X軸、Y軸和Z軸復位程序編制相似，這里以X軸為例。 復位程序梯形圖圖45 復位程序梯形圖 復位程序梯形圖說明（1）觸點說明：復位程序啟動按鈕。：是限位光電開關，可以實現運動軸到達限位時，使伺服電機由正轉變?yōu)榉崔D。：當定時器定時時間到時，該觸點使能。：當運動軸移動到中點時，該觸點使能。：，該指令的IP端使能。：，該指令PC端使能。：，該指令PC端使能。（2）程序指令說明MAJ：運動軸點動指令，設定速度、加速度、減速度，進行正方向和反方向運動。TON：定時指令，完成定時后，該指令的DN端使能。MAS：運動軸停止指令，迫使運動軸停止運動。還可以改變速度來加快軸的停車。MAH：運動軸歸位指令，沒有參數，只需要選擇指定的軸。OTU：復位指令，該指令可以使對應的觸點復位。 逐點比較法直線插補子程序采用逐點比較法編制從零點到X軸為50mm，Y軸為30mm的直線插補程序。設定每次刀具移動的最小步伐為1mm，所以循環(huán)次數次。 逐點比較法直線插補程序流程圖圖46 逐點比較法直線插補程序流程圖 逐點比較法直線插補梯形圖圖47 逐點比較法直線插補梯形圖 逐點比較法直線插補梯形圖說明 （1）觸點說明Switch_line _1：啟動直線插補子程序按鈕。ML_1_0到ML_1_6：皆為輔助觸點。：以X_MAM_1為標簽的MAM指令執(zhí)行完運動后則該指令PC使能。 （2）指令說明MOV：傳送指令，可以將數據傳送到指定的標簽中。MUL：乘法指令，可以實現兩個數相乘。GRT：比較指令，當Source ASource B時，該梯級使能。EQU：比較指令，當Source A=Source B時，該梯級使能。ADD：加法指令，可以實現兩個數求和。LES：比較指令，當Source ASource B時，該梯級使能。SUB：減法指令，可以實現兩個數之差。NEG：不相等指令，當Source A≠Source B時，該梯級使能。LBLamp。JMP：跳轉指令，必須成對出現，可以設定條件跳轉，以達到循環(huán)的目的。（3）標簽說明X_Position_L_1：存儲X軸的位置。Y_Position_L_1：存儲Y軸的位置。Times_L_1：存儲循環(huán)的次數，本程序循環(huán)次數為79次。PRL_1：存儲Y軸位置值與50的乘積。PRL_2：存儲X軸位置值與30的乘積。 逐點比較法圓弧插補子程序采用逐點比較法，以零點為圓心，以50mm為半徑，使刀具在第一象限走出逆圓。設定每次刀具移動的最小步伐為1mm，所以循環(huán)次數次。 逐點比較法圓弧插補程序流程圖圖48 逐點比較法圓弧插補程序流程圖 逐點比較法圓弧插補梯形圖圖49 逐點比較法圓弧插補梯形圖 逐點比較法圓弧插補梯形圖說明（1）觸點說明Switch_round_1：啟動圓弧插補子程序按鈕。MR_1_0到MR_1_6：皆為輔助觸點。：以X_MAM_2為標簽的MAM指令執(zhí)行完運動后則該指令PC使能。（2）標簽說明X_Position_R_1：存儲X軸的位置。Y_Position_R_1：存儲Y軸的位置。Times_R_1：存儲循環(huán)的次數，本程序循環(huán)次數為99次。PRR_1：存儲X軸位置值的平方。PRR_2：存儲Y軸位置值的平方。PRR_3：存儲PRR_1與PRR_2的和。 最小偏差法直線插補子程序采用最小偏差法編制從零點到X軸為50mm，Y軸為30mm的直線的插補程序。設定每次刀具移動的最小步伐為1mm，所以循環(huán)次數次。 最小偏差法直線插補程序流程圖圖50 最小偏差法直線插補程序流程圖 最小偏差法直線插補梯形圖圖51 最小偏差法直線插補梯形圖 最小偏差法直線插補梯形圖說明 （1）觸點說明Switch_line_2：啟動直線插補子程序按鈕。ML_2_0到ML_2_5：皆為輔助觸點。：以XY_MCLM_L_1為標簽的MCLM指令執(zhí)行完運動后則該指令PC使能。 （2）指令說明CPT：運算指令，可以自定義計算公式。MCLM：聯動指令，可以實現兩軸聯動。LEQ：比較指令，當Source A≤Source B時，該梯級使能。（3）標簽說明X_Position_L_2：存儲X軸的位置。Y_Position_L_2：存儲Y軸的位置。Times_L_2：存儲循環(huán)的次數，本程序循環(huán)次數為79次。PRL_3：存儲的值。PRL_4：存儲的值。PRL_5：存儲PRL_3與PRL_4之和。 最小偏差法圓弧插補子程序采用最小偏差法，以零點為圓心，以50mm為半徑，使刀具在第一象限走出逆圓。設定每次刀具移動的最小步伐為1mm，所以循環(huán)次數次。 最小偏差法圓弧插補程序流程圖圖52 最小偏差法圓弧插補程序流程圖 最小偏差法圓弧插補梯形圖圖53 最小偏差法圓弧插補梯形圖