【正文】 0=2+1=0=11=0 =5=1=0圖40 逐點(diǎn)比較法圓弧AE的插補(bǔ)軌跡 最小偏差法 最小偏差法的直線插補(bǔ)為獲得最小偏差，進(jìn)給方向作如下規(guī)定：（1） 當(dāng)時(shí)，向方向或?qū)蔷€方向偏差小的方向進(jìn)給；（2） 當(dāng)時(shí)，向方向或?qū)蔷€方向偏差小的方向進(jìn)給。首先以為例說明其基本原理。以第一象限為例，進(jìn)給方式為。簡單地說就是偏差計(jì)算、偏差判別，然后選取偏差小的方向進(jìn)給。具體推導(dǎo)如下：單步的偏差函數(shù)分別為： 因?yàn)橛?jì)算偏差時(shí)只需考慮符號(hào)，與數(shù)值大小無關(guān)，所以取 令偏差函數(shù) 其中由公式可知，所以：若，說明，進(jìn)給；若，說明，進(jìn)給。最小偏差法本身以其精度不大于半個(gè)脈沖當(dāng)量的特點(diǎn)優(yōu)于其他插補(bǔ)算法，但終點(diǎn)判別條件也對(duì)控制系統(tǒng)的精度起關(guān)鍵作用。如果終點(diǎn)判別條件過寬，則終點(diǎn)偏差增大，削弱了最小偏差法的優(yōu)越性；反之過窄，則導(dǎo)致算法不能停止，致使電機(jī)控制或圖像顯示失控?？偨Y(jié)起來，脈沖增量插補(bǔ)算法的終點(diǎn)判別方法大致分為兩類：一是分別判斷各個(gè)運(yùn)動(dòng)方向的終點(diǎn)坐標(biāo)值與該坐標(biāo)累計(jì)步數(shù)坐標(biāo)值之差是否為零，若為零，說明相應(yīng)方向已到達(dá)終點(diǎn)。當(dāng)各方向均到達(dá)終點(diǎn)，插補(bǔ)運(yùn)算結(jié)束。二是把各個(gè)運(yùn)動(dòng)方向的總步數(shù)求出來，若分別走X或Y方向一步，總步數(shù)減一，若X軸與Y軸聯(lián)動(dòng)，則總步數(shù)減二，直到總步數(shù)等于零為止，插補(bǔ)結(jié)束[5]。例如：加工第一象限直線，終點(diǎn)坐標(biāo)為。表3 最小偏差法直線的插補(bǔ)計(jì)算偏差判別進(jìn)給方向終點(diǎn)判別=2+2=10，=82=6=2+2=30=1=5=2+2=30，=2=3 續(xù)表偏差判別進(jìn)給方向終點(diǎn)判別=2+2=10=1=2=2+2=50，=2=0如圖41所示：圖41 最小偏差法直線插補(bǔ)軌跡 最小偏差法的圓弧插補(bǔ)現(xiàn)以圓心在原點(diǎn)為例，說明最小偏差法圓弧插補(bǔ)原理。設(shè)任意時(shí)刻加工點(diǎn)N的坐標(biāo)為，且，相應(yīng)偏差函數(shù)。說明偏差函數(shù)的由來，加工點(diǎn)N到圓弧的徑向數(shù)據(jù)來用表示：因?yàn)樯鲜街械姆帜笧檎龜?shù)，所以取分子作為偏差函數(shù)，不影響偏差的比較。當(dāng)時(shí)，進(jìn)給或，則令若，則說明應(yīng)走；若，則說明應(yīng)走。當(dāng)時(shí)，進(jìn)給或，則令若，則說明應(yīng)走；若，則說明應(yīng)走。例如：設(shè)欲加工第一象限逆時(shí)針走向的圓弧AE，起點(diǎn)A的坐標(biāo)是，；終點(diǎn)E的坐標(biāo)是。表4 最小偏差法直線的插補(bǔ)計(jì)算偏差判別進(jìn)給方向終點(diǎn)判別=22+4+3=70=5 =0+1=1=101=9=22+4+3=10=5 =1+1=2=1=8續(xù)表偏差判別進(jìn)給方向終點(diǎn)判別=22+4+3=90=51=4 =2+1=3，=2=6=22+4+3=70=41=3 =3+1=4，=2=4=24+2+3=1=31=2 =5，=2=2=24+2+3=13=21=1 =5=2=2=24+2+3=11=11=0 =5=2=0如圖42所示：圖42 二維圓弧插補(bǔ)軌跡4 控制程序的設(shè)計(jì) 系統(tǒng)主程序進(jìn)入系統(tǒng)主程序，首先調(diào)用狀態(tài)子程序，使各伺服軸打開，然后啟動(dòng)復(fù)位子程序，將X、Y、Z軸復(fù)位，接下來就可以分別啟動(dòng)逐點(diǎn)比較法與最小偏差法直線插補(bǔ)子程序，使刀具從原點(diǎn)出發(fā)，走出X坐標(biāo)為50mm，Y軸坐標(biāo)為30mm的直線。再分別調(diào)用逐點(diǎn)比較法與最小偏差法圓弧插補(bǔ)子程序，使刀具在第一象限走出以50mm為半徑的逆圓。 主程序梯形圖圖43 主程序梯形圖 主程序梯形圖說明（1）觸點(diǎn)說明XM_Home_SW：X軸復(fù)位按鈕，通電后可以調(diào)用X軸復(fù)位子程序。YM_Home_SW：Y軸復(fù)位按鈕，通電后可以調(diào)用Y軸復(fù)位子程序。ZM_Home_SW：Z軸復(fù)位按鈕，通電后可以調(diào)用Z軸復(fù)位子程序。（2）指令說明JSR：該指令為調(diào)用指令，可以調(diào)用相應(yīng)的子程序。 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)子程序運(yùn)動(dòng)狀態(tài)程序可以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)伺服軸的打開與關(guān)閉、運(yùn)動(dòng)組的打開與關(guān)閉以及清除錯(cuò)誤等功能，是本系統(tǒng)首先要調(diào)用的子程序。 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)程序梯形圖圖44 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)程序梯形圖 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)程序梯形圖說明 （1）觸點(diǎn)說明Motion_Stop：運(yùn)動(dòng)組停止按鈕。：運(yùn)動(dòng)伺服X軸打開按鈕。：運(yùn)動(dòng)伺服Y軸打開按鈕。：運(yùn)動(dòng)伺服Z軸打開按鈕。：運(yùn)動(dòng)伺服X軸關(guān)閉按鈕。：運(yùn)動(dòng)伺服Y軸關(guān)閉按鈕。：運(yùn)動(dòng)伺服Z軸關(guān)閉按鈕。：運(yùn)動(dòng)X軸錯(cuò)誤復(fù)位按鈕。：運(yùn)動(dòng)Y軸錯(cuò)誤復(fù)位按鈕。：運(yùn)動(dòng)Z軸錯(cuò)誤復(fù)位按鈕。（2）指令說明 MGS：運(yùn)動(dòng)組停止指令，可以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)組的停止。MSO：運(yùn)動(dòng)伺服打開指令，可以使指定的驅(qū)動(dòng)器使能。MSF：運(yùn)動(dòng)伺服關(guān)閉指令，可以使指定的驅(qū)動(dòng)器不使能。MAFR：運(yùn)動(dòng)軸故障重置指令，可以清除運(yùn)動(dòng)軸故障。MASR：運(yùn)動(dòng)軸關(guān)閉重置指令，可以將軸現(xiàn)有的關(guān)閉狀態(tài)轉(zhuǎn)換為就緒狀態(tài)。 系統(tǒng)復(fù)位子程序伺服控制系統(tǒng)中的各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸不能默認(rèn)軸上零點(diǎn)位置，因此先要編制一個(gè)程序使運(yùn)動(dòng)軸復(fù)位。只有先確認(rèn)運(yùn)動(dòng)軸上零點(diǎn)位置后，然后進(jìn)行其他子程序的調(diào)用，才能達(dá)到空間精確定位。X軸、Y軸和Z軸復(fù)位程序編制相似，這里以X軸為例。 復(fù)位程序梯形圖圖45 復(fù)位程序梯形圖 復(fù)位程序梯形圖說明（1）觸點(diǎn)說明：復(fù)位程序啟動(dòng)按鈕。：是限位光電開關(guān)，可以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)軸到達(dá)限位時(shí)，使伺服電機(jī)由正轉(zhuǎn)變?yōu)榉崔D(zhuǎn)。：當(dāng)定時(shí)器定時(shí)時(shí)間到時(shí)，該觸點(diǎn)使能。：當(dāng)運(yùn)動(dòng)軸移動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，該觸點(diǎn)使能。：，該指令的IP端使能。：，該指令PC端使能。：，該指令PC端使能。（2）程序指令說明MAJ：運(yùn)動(dòng)軸點(diǎn)動(dòng)指令，設(shè)定速度、加速度、減速度，進(jìn)行正方向和反方向運(yùn)動(dòng)。TON：定時(shí)指令，完成定時(shí)后，該指令的DN端使能。MAS：運(yùn)動(dòng)軸停止指令，迫使運(yùn)動(dòng)軸停止運(yùn)動(dòng)。還可以改變速度來加快軸的停車。MAH：運(yùn)動(dòng)軸歸位指令，沒有參數(shù)，只需要選擇指定的軸。OTU：復(fù)位指令，該指令可以使對(duì)應(yīng)的觸點(diǎn)復(fù)位。 逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)子程序采用逐點(diǎn)比較法編制從零點(diǎn)到X軸為50mm，Y軸為30mm的直線插補(bǔ)程序。設(shè)定每次刀具移動(dòng)的最小步伐為1mm，所以循環(huán)次數(shù)次。 逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)程序流程圖圖46 逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)程序流程圖 逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)梯形圖圖47 逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)梯形圖 逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)梯形圖說明 （1）觸點(diǎn)說明Switch_line _1：啟動(dòng)直線插補(bǔ)子程序按鈕。ML_1_0到ML_1_6：皆為輔助觸點(diǎn)。：以X_MAM_1為標(biāo)簽的MAM指令執(zhí)行完運(yùn)動(dòng)后則該指令PC使能。 （2）指令說明MOV：傳送指令，可以將數(shù)據(jù)傳送到指定的標(biāo)簽中。MUL：乘法指令，可以實(shí)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)相乘。GRT：比較指令，當(dāng)Source ASource B時(shí)，該梯級(jí)使能。EQU：比較指令，當(dāng)Source A=Source B時(shí)，該梯級(jí)使能。ADD：加法指令，可以實(shí)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)求和。LES：比較指令，當(dāng)Source ASource B時(shí)，該梯級(jí)使能。SUB：減法指令，可以實(shí)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)之差。NEG：不相等指令，當(dāng)Source A≠Source B時(shí)，該梯級(jí)使能。LBLamp。JMP：跳轉(zhuǎn)指令，必須成對(duì)出現(xiàn)，可以設(shè)定條件跳轉(zhuǎn)，以達(dá)到循環(huán)的目的。（3）標(biāo)簽說明X_Position_L_1：存儲(chǔ)X軸的位置。Y_Position_L_1：存儲(chǔ)Y軸的位置。Times_L_1：存儲(chǔ)循環(huán)的次數(shù)，本程序循環(huán)次數(shù)為79次。PRL_1：存儲(chǔ)Y軸位置值與50的乘積。PRL_2：存儲(chǔ)X軸位置值與30的乘積。 逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)子程序采用逐點(diǎn)比較法，以零點(diǎn)為圓心，以50mm為半徑，使刀具在第一象限走出逆圓。設(shè)定每次刀具移動(dòng)的最小步伐為1mm，所以循環(huán)次數(shù)次。 逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)程序流程圖圖48 逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)程序流程圖 逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)梯形圖圖49 逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)梯形圖 逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)梯形圖說明（1）觸點(diǎn)說明Switch_round_1：啟動(dòng)圓弧插補(bǔ)子程序按鈕。MR_1_0到MR_1_6：皆為輔助觸點(diǎn)。：以X_MAM_2為標(biāo)簽的MAM指令執(zhí)行完運(yùn)動(dòng)后則該指令PC使能。（2）標(biāo)簽說明X_Position_R_1：存儲(chǔ)X軸的位置。Y_Position_R_1：存儲(chǔ)Y軸的位置。Times_R_1：存儲(chǔ)循環(huán)的次數(shù)，本程序循環(huán)次數(shù)為99次。PRR_1：存儲(chǔ)X軸位置值的平方。PRR_2：存儲(chǔ)Y軸位置值的平方。PRR_3：存儲(chǔ)PRR_1與PRR_2的和。 最小偏差法直線插補(bǔ)子程序采用最小偏差法編制從零點(diǎn)到X軸為50mm，Y軸為30mm的直線的插補(bǔ)程序。設(shè)定每次刀具移動(dòng)的最小步伐為1mm，所以循環(huán)次數(shù)次。 最小偏差法直線插補(bǔ)程序流程圖圖50 最小偏差法直線插補(bǔ)程序流程圖 最小偏差法直線插補(bǔ)梯形圖圖51 最小偏差法直線插補(bǔ)梯形圖 最小偏差法直線插補(bǔ)梯形圖說明 （1）觸點(diǎn)說明Switch_line_2：啟動(dòng)直線插補(bǔ)子程序按鈕。ML_2_0到ML_2_5：皆為輔助觸點(diǎn)。：以XY_MCLM_L_1為標(biāo)簽的MCLM指令執(zhí)行完運(yùn)動(dòng)后則該指令PC使能。 （2）指令說明CPT：運(yùn)算指令，可以自定義計(jì)算公式。MCLM：聯(lián)動(dòng)指令，可以實(shí)現(xiàn)兩軸聯(lián)動(dòng)。LEQ：比較指令，當(dāng)Source A≤Source B時(shí)，該梯級(jí)使能。（3）標(biāo)簽說明X_Position_L_2：存儲(chǔ)X軸的位置。Y_Position_L_2：存儲(chǔ)Y軸的位置。Times_L_2：存儲(chǔ)循環(huán)的次數(shù)，本程序循環(huán)次數(shù)為79次。PRL_3：存儲(chǔ)的值。PRL_4：存儲(chǔ)的值。PRL_5：存儲(chǔ)PRL_3與PRL_4之和。 最小偏差法圓弧插補(bǔ)子程序采用最小偏差法，以零點(diǎn)為圓心，以50mm為半徑，使刀具在第一象限走出逆圓。設(shè)定每次刀具移動(dòng)的最小步伐為1mm，所以循環(huán)次數(shù)次。 最小偏差法圓弧插補(bǔ)程序流程圖圖52 最小偏差法圓弧插補(bǔ)程序流程圖 最小偏差法圓弧插補(bǔ)梯形圖圖53 最小偏差法圓弧插補(bǔ)梯形圖