【導(dǎo)讀】邏輯思維能力，以及分析問題和解決問題的能力。將來是否能升學(xué)。本班是剛剛接手，對班上學(xué)生不了解，從原科任老師處。要在本期獲得理想成績，老師和學(xué)生都要付出努力，查漏補(bǔ)缺，充分發(fā)揮學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是教的主體作用，注重方法，培養(yǎng)能力。學(xué)生能力，和學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性。上，學(xué)生在數(shù)學(xué)的認(rèn)識與理解上應(yīng)該要上一個臺階。在情感與態(tài)度上，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的非智力因素。角三角形全等的特殊條件。的理解，學(xué)生在直觀認(rèn)識和簡單說明理由的基礎(chǔ)上，從幾個基本事實(shí)出發(fā)，比較嚴(yán)格地證明全等三角形的一些性質(zhì)，探索三角形全等的條件。形的性質(zhì)和判定的概念。第十三章實(shí)數(shù)從平方根于立方根說起，學(xué)習(xí)有關(guān)實(shí)數(shù)的有關(guān)知識，研究其中最為簡單的一種函數(shù)-------一次函數(shù)。方法，并初步形成利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界的意識和能力。問題；同時在教學(xué)順序上，將正比例函數(shù)納入一次函數(shù)的研究中去。（組）、一次不等式的聯(lián)系等。

　　

【正文】 （ ） (4)兩角一邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等 . （ ） (5)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等 . （ ） (6)兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形一定全等 . （ ） 兩兩邊一 ____ 兩邊一對角 ____________ ____________ 三邊 ______________ 兩邊 _____________ 兩角一邊對應(yīng)相等 __________________ 一個條件 兩個條件 三個條件 A BCDEO新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊教案設(shè)計(jì) (全冊 ) 24 (7)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形不一定全等 . （ ） (8)一邊一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形一定全等 . （ ） ， AB⊥ AC， DC⊥ DB，填空： (1)已知 AB＝ DC，利用 可以判定 △ ABO≌△ DCO； (2)已知 AB＝ DC，∠ BAD＝∠ CDA，利用 可以判△ ABD≌△ DCA； (3)已知 AC＝ DB，利用 可以判定△ ABC≌△ DCB； (4)已 知 AO＝ DO，利用 可以判定△ ABO≌△ DCO； (5)已知 AB＝ DC， BD＝ CA，利用 可以判定△ ABD≌△ DCA. ： 如圖， OA＝ OC， OB＝ OD. 求證： AB∥ DC. 證明：在△ ABO和△ CDO中， OA OC ,AOB __________ ,OB OD ,? ?????? ?? ∴△ ABO≌△ CDO（ ） . ∴∠ A＝ . ∴ AB∥ DC（ 相等，兩直線平行） . 證明過程： 如圖， AB∥ DC， AE⊥ BD， CF⊥ BD， BF＝ DE. 求證：△ ABE≌△ CDF. 證明：∵ AB∥ DC， ∴∠ 1＝ . ∵ AE⊥ BD， CF⊥ BD， ∴∠ AEB＝ . ∵ BF＝ DE， ∴ BE＝ . 在△ ABE和△ CDF中， 1 ______ ,BE ______ ,AEB _______ ,?????????? ∴△ ABE≌△ CDF（ ） . 三、典型例題 【例 1】 如圖， AB＝ AD， BC＝ DC. 求證：∠ B＝∠ D. 【例 2】 如圖， CD⊥ AB， BE⊥ AC， OB＝ OC. 求證：∠ 1＝∠ 2. AB CDOABCDO12AB CDEFAB C D21EDCBAO新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊教案設(shè)計(jì) (全冊 ) 25 【例 3】 已知：如圖， AD 平分∠ BAC， DE⊥ AB 于 E， DF⊥ AC 于 F， DB=DC， 求證： EB=FC 四、應(yīng)用拓展 如圖， OA⊥ AC， OB⊥ BC，填空： (1)利用“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊 的距離相等”，已知 ＝ ， 可得 ＝ ； (2)利用“角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”， 已知 ＝ ，可得 ＝ ； 如圖，在△ ABC 中， D 是 BC 的中點(diǎn)， DE⊥ AB， DF⊥ AC， BE＝ CF. 求證： AD 是△ ABC 的角平分線 . 如圖，∠ ACB=90176。 ,AC=BC， BE⊥ CE， AD⊥ CE. 求證：△ ACD≌△ CBE. 如圖，在 R△ ABC 中，∠ ACB=45176。，∠ BAC=90176。， AB=AC，點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn)， AF⊥ CD 于 H 交 BC 于 F， BE∥ AC 交 AF 的延長線于 E，求證： BC 垂直且平分 DE. 如圖，已知， EG∥ AF，請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論，推出一個正確的命題。（只寫出一種情況）① AB=AC ② DE=DF ③BE=CF 1 2OA BCAB CDE FABCDE新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊教案設(shè)計(jì) (全冊 ) 26 G F E D C B A 已知： EG∥ AF， ________， __________ 求證： _________ 五、總結(jié)反思 拓展升華 學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題 （ 1)要正確區(qū)分 “ 對應(yīng)邊 ” 與 “ 對邊 ” ， “ 對應(yīng)角 ” 與 “ 對角 ” 的不同含義； （ 2）表示兩個三角形全等時，表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對應(yīng) 的位置上； （ 3）要記住 “ 有三個角對應(yīng)相等 ” 或 “ 有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等 ” 的兩個 三角形不一定全等； （ 4）時刻注意圖形中的隱含條件，如 “ 公共角 ” 、 “ 公共邊 ” 、 “ 對頂角 ” 六、課堂作業(yè) 課本 26頁復(fù)習(xí)題 11第 9題；選做： 27頁 1012題。 教學(xué)理念 /反思 全等三角形問題中常見的輔助線的作法 常見輔助線的作法有以下幾種： 1) 遇到三角形的 中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形， 利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”． 2) 截長法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條 線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明．這種作法 適合于證明 線段 的 和、差、倍、分 等類的題目． 3) 遇到等腰三角形 ，可作 底邊上的高 ，利用“ 三線合一 ”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對折”． 4) 遇到角平分線 ，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的 兩邊作垂線， 利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理． 5) 過圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是 全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊” 特殊方法 ：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答． 一、 倍長中線（線段）造全等 AB CDE3?圖新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊教案設(shè)計(jì) (全冊 ) 27 例 ：如圖 3 所示， AD 為 △ ABC 的中線， 求證： AB+AC2AD。 分析：要證 AB+AC2AD，由圖形想到： AB+BDAD,AC+CDAD，所以有： AB+AC+ BD+CD AD +AD=2AD， 但它的左邊比要證結(jié)論多 BD+CD，故不能直接證出此題，而由 2AD 想到要構(gòu)造 2AD，即加倍中線，把所要證的線段轉(zhuǎn)移到同一個三角形中去。 證明：延長 AD 至 E，使 DE=AD，連接 BE， CE。 ED CBA 3圖 例 如圖， △ ABC中， BD=DC=AC， E是 DC的中點(diǎn)，求證： AD平分 ∠ BAE. 因?yàn)?BD=DC=AC，所以 AC=1/2BC 因?yàn)?E 是 DC 中點(diǎn)，所以 EC=1/2DC=1/2AC ∠ ACE=∠ BCA，所 以 △ BCA∽△ ACE 所以 ∠ ABC=∠ CAE 因?yàn)?DC=AC，所以 ∠ ADC=∠ DAC ∠ ADC=∠ ABC+∠ BAD 所以 ∠ ABC+∠ BAD=∠ DAE+∠ CAE 所以 ∠ BAD=∠ DAE 即 AD 平分 ∠ BAE 應(yīng)用： 二、截長補(bǔ)短 例 ：如圖 1 所示， AD 為△ ABC 的中線，且∠ 1=∠ 2,∠ 3=∠ 4。 求證： BE+CFEF。 分析：要證 BE+CFEF ，可利用三角形三 邊關(guān)系定理證明，須把 BE， CF， EF 移到同一個三角形中，而由已知∠ 1=∠ 2， ∠ 3=∠ 4，可在角的兩邊截取相等的線段，利用全等三角形 的對應(yīng)邊相等，把 EN， FN， EF 移到同個三角形中。 證 明 ： 在 DN 上 截 取 DN=DB ， 連 接 NE ， NF 。 AB CDE FN1?圖1 2 3 4新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊教案設(shè)計(jì) (全冊 ) 28 EDCBAPQCBA延長 FD 到 G , 使 DG=FD, 再連結(jié) EG,BG 如圖， ABC? 中， AB=2AC， AD 平分 BAC? ，且 AD=BD，求證： CD⊥ AC 證明： 取 AB 中點(diǎn) E，連接 DE ∵ AD=BD ∴ DE⊥ AB，即 ∠ AED=90186?！镜妊切稳€合一】 ∵ AB=2AC ∴ AE=AC 又 ∵∠ EAD=∠ CAD【 AD 平分 ∠ BAC】 AD=AD ∴⊿ AED≌⊿ ACD（ SAS） ∴∠ C=∠ AED=90186。 ∴ CD⊥ AC 如圖， AC∥ BD， EA,EB分別平分∠ CAB,∠ DBA， CD過點(diǎn) E，求證 。AB＝ AC+BD 在 AB 上取點(diǎn) N ,使得 AN=AC ∠ CAE=∠ EAN ,AE 為公共邊 ,所以三角形 CAE 全等三角形 EAN 所以 ∠ ANE=∠ ACE 又 AC 平行 BD 所以 ∠ ACE+∠ BDE=180 而 ∠ ANE+∠ ENB=180 所以 ∠ ENB=∠ BDE ∠ NBE=∠ EBN BE 為公共邊 ,所以三角形 EBN 全等三角形 EBD 所以 BD=BN 所以 AB=AN+BN=AC+BD 如圖，已知在 ABC 內(nèi)， 060BAC??， 040C?? ， P， Q 分別 在 BC， CACDBA新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊教案設(shè)計(jì) (全冊 ) 29 DCBA上，并且 AP， BQ分別是 BAC? ， ABC? 的角平分線。求證： BQ+AQ=AB+BP 證明： 做輔助線 PM‖BQ，與 QC 相交與 M。 （首先算清各角的度數(shù)） ∵∠ APB=180176?！?∠ BAP— ∠ ABP=180176。— 30176?！?80176。=70176。 且 ∠ APM=180176。— ∠ APB— ∠ MPC=180176。— 70176。— ∠ QBC（同位角相等）=180176。— 70176。— 40176。=70176。 ∴∠ APB=∠ APM 又 ∵ AP 是 BAC 的角平分線， ∴∠ BAP=∠ MAP AP 是公共邊 ∴△ ABP≌△ AMP(角邊角） ∴ AB=AM， BP=MP 在 △ MPC 中， ∠ MCP=∠ MPC=40176。 ∴ MP=MC ∴ AB+BP=AM+MP=AM+MC=AC 在 △ QBC 中 ∵∠ QBC=QCB=40176。 ∴ BQ=QC ∴ BQ+AQ=AQ+QC=AC ∴ BQ+AQ=AB+BP 角平分線 如圖，在四邊形 ABCD中， BC＞ BA,AD＝ CD， BD平分 ABC? ， 求證： 0180???? CA 延長 BA,作 DF⊥ BA 的延長線，作 DE⊥ BC ∵∠ 1=∠ 2 ∴ DE=DF（角分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等） ∴ 在 Rt△ DFA 與 Rt△ DEC 中 ｛ AD=DC,DF=DE} ∴ Rt△ DFA≌ Rt△ DEC（ HL) ∴∠ 3=∠ C 因?yàn)?∠ 4+∠ 3=180176。 ∴∠ 4+∠ C=180176。 即 ∠ A+∠ C=180176。? 新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊教案設(shè)計(jì) (全冊 ) 30 P21DCBA 如圖在△ ABC中， AB＞ AC，∠ 1＝∠ 2， P為 AD上任意一點(diǎn)，求證 。ABAC＞ PBPC 延長 AC 至 E，使 AE=AB，連結(jié) PE。 然后證明一下 △ ABP≌ AEP 得到 PB=PE 備用（