新人教版八年級數學上冊知識點總結歸納-資料下載頁
2025-08-08 12:30本頁面
【正文】 個數的和與這兩個數的差相乘，等于這兩個數的平方差．②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a－b）2＝a2－2ab＋b2文字語言敘述：兩個數的和（或差）的平方等于這兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的積的2倍．因式分解：因式分解的定義．把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解． 掌握其定義應注意以下幾點： （1）分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；（2）因式分解必須是恒等變形； （3）因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止．弄清因式分解與整式乘法的內在的關系．因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式．二、熟練掌握因式分解的常用方法．提公因式法（1）掌握提公因式法的概念；（2）提公因式法的關鍵是找出公因式，公因式的構成一般情況下有三部分：①系數一各項系數的最大公約數；②字母——各項含有的相同字母；③指數——相同字母的最低次數；（3）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數與原多項式的項數一致，這一點可用來檢驗是否漏項．（4）注意點：①提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到“底”；②如果多項式的第一項的系數是負的，一般要提出“－”號，使括號內的第一項的系數是正的．公式法運用公式法分解因式的實質是把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式：①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 a2－2ab＋b2＝（a－b）2第十五章 分式知識點一：分式的定義一般地，如果A，B表示兩個整數，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A為分子，B為分母。知識點二：與分式有關的條件①分式有意義：分母不為0（）②分式無意義：分母為0（）③分式值為0：分子為0且分母不為0（ ）④分式值為正或大于0：分子分母同號（或）⑤分式值為負或小于0：分子分母異號（或）⑥分式值為1：分子分母值相等（A=B）⑦分式值為1：分子分母值互為相反數（A+B=0）知識點三：分式的基本性質分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。字母表示：，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變，即注意：在應用分式的基本性質時，要注意C0這個限制條件和隱含條件B0。知識點四：分式的約分定義：根據分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。注意：①分式的分子與分母為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數的最大公約數，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。 ②分子分母若為多項式，約分時先對分子分母進行因式分解，再約分。知識點四：最簡分式的定義一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。知識點五：分式的通分① 分式的通分：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。② 分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。最簡公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。確定最簡公分母的一般步驟：Ⅰ 取各分母系數的最小公倍數；Ⅱ 單獨出現的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數作為一個因式；Ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數最大的。Ⅳ 保證凡出現的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。注意：分式的分母為多項式時，一般應先因式分解。知識點六分式的四則運算與分式的乘方① 分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為② 分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子③ 分式的加減法則：同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為整式與分式加減法：可以把整式當作一個整數，整式前面是負號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通分。④ 分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序先乘方、再乘除、后加減，同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質量。注意：在運算過程中，要明確每一步變形的目的和依據，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。加減后得出的結果一定要化成最簡分式（或整式）。知識點六整數指數冪① 引入負整數、零指數冪后，指數的取值范圍就推廣到了全體實數，并且正正整數冪的法則對對負整數指數冪一樣適用。即★ ★★ ★ （）★ ★ （）★ （）（任何不等于零的數的零次冪都等于1）其中m，n均為整數?？茖W記數法7個0若一個數x是0x1的數，則可以表示為（，即a的整數部分只有一位，n為整數）的形式，n的確定n=從左邊第一個0起到第一個不為0的數為止所有的0的個數的相反數。=9個數字若一個數x是x10的數則可以表示為（，即a的整數部分只有一位，n為整數）的形式，n的確定n=比整數部分的數位的個數少1。如120 000 000=知識點七分式方程的解的步驟⑴去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產生增根的過程）⑵解整式方程，得到整式方程的解。⑶檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。產生增根的條件是：①是得到的整式方程的解；②代入最簡公分母后值為0。知識點八列分式方程基本步驟① 審—仔細審題，找出等量關系。② 設—合理設未知數。③ 列—根據等量關系列出方程（組）。④ 解—解出方程（組）。注意檢驗答—答題。
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1