【文章內(nèi)容簡介】 CAB，∠ EB′ A′ =∠ CBA． ④射線 A′ D與 B′ E交于一點，記為 C′ 即可得到△ A′ B′ C′． 將△ A′ B′ C′與△ ABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等． 兩角和它們的夾邊對應相等的兩三角形全等 （可以簡寫成“角邊角”或“ ASA”）． 思考：在一個三角形中兩角確定，第三 個角一定確定．我們是不是可以不作圖，用“ ASA”推出“兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形全等”呢？ 【問題 4】 如圖，在△ ABC和△ DEF中，∠ A=∠ D，∠ B=∠ E， BC=EF，△ ABC與△ DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結論嗎？ 證明：∵∠ A+∠ B+∠ C=∠ D+∠ E+∠ F=180176。 ∠ A=∠ D，∠ B=∠ E ∴∠ A+∠ B=∠ D+∠ E ∴∠ C=∠ F 在△ ABC和△ DEF中 BEBC EFCF? ???????? ??? ∴△ ABC≌△ DEF（ ASA）． 兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個 三角形全等 （可以簡寫成“角角邊”或“ AAS”）． C 39。A 39。 B 39。DCA BEDCAB FE新人教版八年級數(shù)學上冊教案設計 (全冊 ) 14 三、應用遷移 鞏固提高 【例 1】 如下圖， D在 AB上， E在 AC 上， AB=AC，∠ B=∠ C． 求證： AD=AE． [分析 ]AD和 AE 分別在△ ADC 和△ AEB 中，所以要證 AD=AE，只需證明△ ADC≌△AEB即可． 證明：在△ ADC和△ AEB中 AAAC ABCB? ???????? ??? 所以△ ADC≌△ AEB（ ASA） 所以 AD=AE． 【例 2】 如圖，海岸上有 A、 B 兩個觀測點，點 B在點 A的正東方，海島 C在觀測點 A的正北方，海島 D 在觀測點 B的正 北方，從觀測點 A看 C， D的視角∠ CAD 與從觀測點 B看海島 C， D 的視角∠ CBD相等，那么點 A到海島 C 的距離與點 B 到海島D的距離相等，為什么？ 證明：∵∠ CAD=∠ CBD，∠ 1=∠ 2 ∴∠ C=∠ D。 在△ ABC與△ BAD ∠ CAB=∠ ABD（已知） ∠ C=∠ D （已證） AB=BA （公共邊） ∴△ ABC≌△ BAD（ AAS） ∴ AC=BD 即點 A到海島 C的距離與點 B到海島 D的距離相等 【練習】 課本Р 13 練習 培養(yǎng)學生的邏輯推理能力、獨立思考能力，會用“ ASA 或AAS“判斷三角形全等，規(guī)范 地書寫證明過程 . 培養(yǎng)學生合情合理的邏輯推理能力，語言表達能力，規(guī)范地書寫證明過程 .培養(yǎng)學生的符號感，體會數(shù)學知識的嚴謹性 . 四、總結反思 拓展升華 五種判定三角形全等的方法： 1．全等三角形的定義 2．判定定理：邊邊邊（ SSS） 邊角邊（ SAS） 角邊角（ ASA） 角角邊（ AAS） 推證兩三角形全等時，要善于觀察，尋求對應相等的條件，從而獲得解題途徑． 五、課堂作業(yè) P15 5 6 教學理念 /反思 第 6 課時三角形全等的判定（ 5）綜合探究 教 學 目 標 理解三 角形全等的判定，并會運用它們解決實際問題． 經(jīng)歷探索三角形全等的四種判定方法的過程，能進行合情推理． 教學重點 運用四個判定三角形全等的方法． 教學難點 正確選擇判定三角形全等的方法，充分應用“綜合法”進行表達． 教 學 互 動 設 計 設計意圖 一、分層練習 回顧反思 1．已知△ ABC≌△ A′ B′ C′，且∠ A=48176。，∠ B=33176。， A′ B′ =5cm，求∠ C ′的度數(shù)與 AB的長． 組織學生練習，請一位學生上臺演示． DCABE新人教版八年級數(shù)學上冊教案設計 (全冊 ) 15 【評析】表示兩個全等三角形時，要把對應頂點的字母寫在對應位置上，這時解題就很方便． 2．已知：如圖 1，在 AB、 AC上各取一點 E、 D，使 AE=AD，連接 BD、 CE相交于點 O，連接 AO，∠ 1=∠ 2． 求證：∠ B=∠ C． 【思路點撥】要證兩個角相等，我們通常用的辦法有：（ 1）兩直線平行，同位角或內(nèi)錯角相等；（ 2）全等三角形對應角相等；（ 3）等腰三角形兩底角相等（待學）． 根據(jù)本題的圖形，應考慮去證明三角形全等，由已知條件，可知 AD=AE，∠ 1= ∠ 2， AO是公共邊，叫△ ADO≌△ AEO，則可得到 OD=OE，∠ AEO=∠ ADO，∠ EOA=∠ DOA， 而要證∠ B=∠ C 可以進一步考查△ OBE≌△ OCD，而由上可知OE=OD，∠ BOE=∠ COD（對頂角），∠ BEO=∠ CDO（等角的補角相等），則可證得△ OBF≌△ OCD，事實上，得到∠ AEO=∠ AOD 之后，又有∠ BOE=∠ COD，由外角的關系，可得出∠ B=∠ C，這樣更進一步簡化了思路． 【教師點評】在分析一道題目的條件時，盡量把條件分析透，如上題當證明△ ADO≌△ AEO 之后，可以得到 OD=OE，∠ AEO=∠ ADO，∠ EOA=∠ DOA， 這些結論雖然在進一步證明中并不一定都用到，但在分析時對圖形中的等量及大小關系有了正確認 識，有利于進一步思考． 先獨立完成演練 1，然后再與同伴交流，踴躍上臺演示． 巡視、啟發(fā)引導，關注“學困生”，請學生上臺演示，然后評點． 小組合作交流，共同探討，然后解答． 分組合作，互相交流． 二、應用遷移 能力提升 【例 1】 如圖 2，已知∠ BAC=∠ DAE，∠ ABD=∠ ACE， BD=CE．求證： AD=AE． 【思路點撥】欲證相等的兩條線段 AD、 AE分別在△ ABD和△ ACE中，由于 BD=CE， ∠ ABD=∠ ACE，因此要證明△ ABD≌△ ACE， 則需 證明∠ BAD= ∠ CAE， 這由已知條件∠ BAC=∠ DAE容易得到． 證明：∵∠ BAC=∠ DAE ∴∠ BAC∠ DAC=∠ DAE∠ DAC即∠ BAD=∠ CAE 在△ ABD和△ ACE中， ∵ BD=CE，∠ ABD=∠ ACE，∠ BAD=∠ CAE， ∴△ ABD≌△ ACE（ AAS）， 引導學生思考問題． 分析、尋找證題思路，獨立完成例題 新人教版八年級數(shù)學上冊教案設計 (全冊 ) 16 ∴ AD=AE． 【例 2】 如圖 4，儀器 ABCD 可以用來平分一個角，其中 AB=AD， BC=DC，將儀器上的點 A 與∠ PRQ 的頂點 R重合，調(diào)整 AB 和 AD，使它們落在角的兩邊上，沿 AC 畫一條射線 AE， AE就是∠ PRQ的平分線，你能說明其中道理嗎？ 小明的思考過程如下： AB ADBC DCAC AC????????→△ ABC≌△ ADC→∠ QRE=∠ PRE 你能說出每一步的理由嗎？ 四、總結反思 拓展升華 五種判定三角形全等的方法： 1．全等三角形的定義 2．判定定理：邊邊邊（ SSS） 邊角邊（ SAS） 角邊角（ ASA） 角角邊 （ AAS） 推證兩三角形全等時，要善于觀察，尋求對應相等的條件，從而獲得解題途徑． 五、課堂作業(yè) P16 9 10 教學理念 /反思 第 7 課時三角形全等的判定（ 6） 教 學 目 標 經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程； 掌握直角三角形全等的條件，并能運用其解決一些實際問題； 在探索直角三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理。 教學重點 運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。 教學難點 熟練運用直 角三角形全等的條件解決一些實際問題。 教 學 互 動 設 計 設計意圖 新人教版八年級數(shù)學上冊教案設計 (全冊 ) 17 一、課前熱身 復習舊知 判定兩個三角形全等的方法： 、 、 、 如圖， Rt△ ABC 中，直角邊是 、 ，斜邊是 。 如圖， AB⊥ BE 于 C， DE⊥ BE 于 E， （ 1）若∠ A=∠ D， AB=DE， 則△ ABC與△ DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法） （ 2）若∠ A=∠ D， BC=EF，則△ ABC 與△ DEF （填“全等”或“不全等” ） 根據(jù) （用簡寫法） （ 3）若 AB=DE， BC=EF，則△ ABC 與△ DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法） （ 4）若 AB=DE， BC=EF， AC=DF 則△ ABC 與△ DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法） 二、合作交流 解讀探究 【做一做】任意畫出一個 Rt△ ABC，使∠ C=90176。，再畫一個 Rt △ A′ B′ C，′，使 B′ C′ =BC， A′ B′ =AB，把畫好的 Rt△ A′ B′ C′剪下，放到 Rt△ ABC上， 它們?nèi)葐幔? 畫一個 Rt△ A′ B′ C′，使 B′ C′ =BC,AB=AB。 畫∠ MC′ N=90176。 在射線 C′ M上取 B′ C′ BC。 以 B′為圓心， AB為半徑畫弧，交射線 C′ N于點 A′。 連接 A′ B′。 【學生活動】畫圖分析，尋找規(guī)律．如下： 規(guī)律： 斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 （簡寫成“斜邊、直角邊”或“ HL”）． 【想一想】你能夠用幾種方法說明兩個直 角三角形全等？ 【互動交流】直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法： SSS、 SAS、 ASA、 AAS，還有直角三角形特殊的判定方法 —— HL。 三、應用遷移 鞏固提高 【例 1】如課本圖 11． 2─ 12， AC⊥ BC， BD⊥ AD， AC=BD，求證 BC=AD． 【思路點撥】欲證 BC= AD， 首先應尋找和這兩條線段有關的三角形， 這里有△ ABD 和△ BAC，△ ADO 和△BCO， O 為 DB、 AC 的交點，經(jīng)過條件的分析，△ ABD和△ BAC 具備全等的條件． 證明：∵ AC⊥ BC， BD⊥ BD， ∴∠ C 與∠ D 都是直角． 在 Rt△ ABC 和 Rt△ BAD 中， 引導學生共同參與分析例題 新人教版八年級數(shù)學上冊教案設計 (全冊 ) 18 ,AB BAAC BD??? ?? ∴ Rt△ ABC≌ Rt△ BAD（ HL）． ∴ BC=AD． 【評析】在證明兩個直角三角形全等時，要防止學生使用“ SSA”來證明． 【例 2】 如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度 AC 與右邊滑梯水平方面的長度 DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ ABC和∠ DEF的大小有什么關系？ 下面是三個同學的思考過程，你能明白他們的意思嗎？ ,90B C E F A C D FC A B F D E????? ? ? ? ??→△ ABC≌△ DEF→∠ ABC→∠ DEF→∠ ABC+∠ DEF=90176。． 有一條直角邊和斜邊對應相等，所以△ ABC 與△ DEF 全等．這樣∠ ABC=∠ DEF，也就是∠ ABC+∠ DEF=90176。． 在 Rt△ ABC 和 Rt△ DEF 中， BC=EF， AC=DF，因此這兩個三角形是全等的，這樣∠ ABC=∠ DEF，所以∠ ABC與∠ DEF是互余的． 【練習】 課本Р 14 練習 參與教師分析，提出自己的見解． 這個問題涉及的 推理比較復雜，可以通過全班討論，共同解決這個問題，但不需要每個學生自己獨立說明理由，只要求學生能看懂三位同學的思考過程就可以了． 四、總結反思 拓展升華 我們有六種判定三角形全等的方法： 1．全等三