【導(dǎo)讀】在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有。一項(xiàng)是符合題目要求的。的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線24yx?的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等。在點(diǎn)P（1，1）處的切線互相垂直，則a. 9．已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸。{}na中，若120xx,aa為方程210160xx???可以推出結(jié)論：*1(),請(qǐng)直接在答題卡上相應(yīng)位置填寫(xiě)。15．若不等式組,,所表示的平面的區(qū)域?yàn)镹，現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域M內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域N內(nèi)的概率為。③命題“若||2x?，則2x?或2x??”表示圓的充要條件是2240DEF???解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。(Ⅰ)求函數(shù))(xf的最小值和最小正周期；na的前n項(xiàng)和為nS．。nb的前n項(xiàng)和nT．。組，分組區(qū)間為（，]，（，]，…上的極大值、極小值；上恒為單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

　　

【正文】 1 2 3 14 , 8 , 2y y y???? ? ? ????，則 （ ） A. 3 1 2y y y?? B. 213y y y?? C. 1 3 2y y y?? D. 1 2 3y y y?? ??na 的前 3 項(xiàng)和 3191Sa??且 ，則 2a 等于 ( ) A、 3 B、 4 C、 5 D、 6 {}na 中，首項(xiàng) 1 3a? ，前三項(xiàng)和為 21，則 345a a a? ? ? （ ） A、 33 B、 72 C、 84 D、 189 9 .已知平面上三點(diǎn) A、 B、 C 滿足 3AB? ， 4BC? ， 5CA? ，則A B B C B C CA CA A B? ? ? ? ?的值等于 ( ) C.－ 25 D.－ 24 知 babakba 3),2,3(),2,1( ????? 與垂直時(shí) k 值為 ( ) [來(lái)源 :Z_ xx ] )(xf? 是函數(shù) )(xf 的導(dǎo)數(shù)， y= )(xf? 的圖象如圖所示，則 y= )(xf 的圖象最有可能是下圖中 （ ） x， y 滿足約束條件?????????????0,002063yxyxyx ，若目標(biāo)函數(shù) z=ax+by（ a0， b0）的是最大值為 12，則 23ab?的最小值為 ( ). A.625 B. 38 C. 311 D. 4 第Ⅱ卷 二．填空題（本題共 4 個(gè)小題，每題 4 分，共 16 分） △ ABC 的周長(zhǎng)為 9，且 4:2:3s in:s in:s in ?CBA ，則 cosC＝ . 14. 已知 ??, ??????? ??,43， sin( ??? )=－ ,53 sin ,13124 ??????? ???則 cos ?????? ?4??= _______ . 15． 設(shè) 的最小值，求且yxyxyx 11120,0 ????? ． 16．等比數(shù)列 ｝｛ na 的公比為 q ，前 n 項(xiàng)的積為 nT ，并且滿足 ? ? 01)1(,01,1 2 01 02 00 92 01 02 00 91 ??????? aaaaa ，給出下列結(jié)論 ① 10 ??q ； ②120xx20xx ??aa ； ③ 20xxT 是 nT 中最大的； ④ 使得 1?nT 成立的最大的自然數(shù) n 是 4018. 其中正確結(jié)論的序號(hào)為 （將你認(rèn)為正確的全部填上） . 三．解答題 （本題共六個(gè)小題，共 56 分） 17.（ 8 分） 已知 ( sin , c os ) , ( c os , 3 c os )a x x b x x? ? ?，函數(shù) 3()2f x a b? ? ? （ 1）求 )(xf 的最小正周期，并求其圖 象對(duì)稱中心的坐標(biāo)； （ 2）當(dāng) 02x ???時(shí)，求函 數(shù) f(x)的值域 . 18. （ 8 分）二次 函數(shù) )(xf 滿足 xxfxf 2)()1( ??? ，且 1)0( ?f . （ 1）求 )(xf 的解析式； （ 2）在區(qū)間 ? ?1,1? 上， )(xfy? 圖象恒在直線 mxy ??2 上方，試確定實(shí)數(shù) m 取值范圍 . 19. （ 8 分） 已知函數(shù) 21()21xxfx ?? ?， （ 1）判斷函數(shù) ??fx的奇偶性； （ 2）求證： ??fx在 R 上為增函數(shù)； 20．（ 10 分 ） 學(xué)校要建一個(gè)面積為 2392m 的長(zhǎng)方形游泳池，并且在四周要修建出寬為 2m 和4m 的小路（如圖所示）。問(wèn)游泳池的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，占地面積最小？并求出占地面積的最小值。 [來(lái)源 :學(xué)科網(wǎng) ] m2m2m4 m421. （ 10 分） 已知：數(shù)列 }{na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ， , 31?a 且當(dāng) n 2? , ??Nn 滿足 1nS? 是 na與 3 的等差中項(xiàng) . (1)求 432 , aaa ； (2) 求數(shù)列 }{na 的通項(xiàng)公式 . 22． （ 12 分） 已知函數(shù) f(x)＝ x3－ ax2－ 3x. (1)若 f(x)在區(qū)間 [1， ＋ ∞) 上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； (2)若 x＝－ 13是 f(x)的極值點(diǎn)，求 f(x)在 [1， a]上的最大值； (3)在 (2)的條件下，是否存在實(shí)數(shù) b，使得函數(shù) g(x)＝ bx 的圖象與函數(shù) f(x)的圖象恰有 3個(gè)交點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求 出實(shí)數(shù) b 的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由． [來(lái)源 :Zx x k .Com] 參考答案 一．選擇題 1. D 2. B 3. B 4. C 5. B 6. C 8. C 9. C 10. C 11. B 二．填空題 13. 14? 14.－6556 15. 223? 16.①②④ 三．解答題 ：（ 1） 2 3( ) s in c o s 3 c o s2f x x x x? ? ? 1 3 3s in 2 ( c o s 2 1 )2 2 2xx? ? ? ?13s in 2 c o s 222xx?? sin(2 )3x ??? ??? 2 分 所以 )(xf 的最小正周期為 ? 令 sin(2 ) 03x ???，得 2 , , .3 2 6kx k x k Z????? ? ? ? ? ?． 故所求對(duì)稱中心的坐標(biāo)為 ( , 0 ), ( ).26k kZ?? ?? ??? 4 分 （ 2） 0.2x ??? 22.3 3 3x? ? ?? ? ? ? ? ??? 6 分 3 s in ( 2 ) 123x ?? ? ? ? ? 即 )(xf 的值域?yàn)?3,1 .2??????? ??? 8 分 18. 解： （ 1） 由 1)0( ?f ， 可設(shè) )0(1)( 2 ???? abxaxxf 故 )1(1)1()1()()1( 22 ?????????? bxaxxbxaxfxf baax ??? 2 由題意得，??? ??? 022 baa，解得??? ??? 11ba；故 1)( 2 ??? xxxf ??? 4 分 （ 2）由題意得， mxxx ???? 212 即 mxx ??? 132 對(duì) ? ?1,1??x 恒成立 設(shè) 13)( 2 ??? xxxg ，則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為 mxg mim ?)( 又 )(xg 在 ? ?1,1? 上遞減，故 1)1()( ??? gxg m im ， 故 1??m ??? 8 分 19．證明：（ 1）函數(shù) ??fx的定義域?yàn)?R，且 2 1 2( ) 12 1 2 1xxxfx ?? ? ???， 所以 2 2 2 2( ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) 2 ( )2 1 2 1 2 1 2 1x x x xf x f x ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 2 2 2 2 ( 2 1 )2 ( ) 2 2 2 02 1 2 1 2 1xxx x x??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?. 即 ( ) ( )f x f x? ?? ，所以 ()fx是奇函數(shù) . ??? 4 分 （ 2） Rxx ?2設(shè) ，21 xx?有 ? ? ? ? ? ?12121 2 1 2122 2 22 1 2 12 1 2 1 ( 2 1 ) ( 2 1 )xxxxx x x xf x f x???? ? ? ?? ? ? ?， 12xx? ， 122 2 0xx??， 12 1 0x ?? ， 22 1 0x ?? ， ? ? ? ?12f x f x? . 所以，函數(shù) ??fx在 R 上是增函數(shù) . ??? 8 分 20． 解：設(shè)游泳池的長(zhǎng)為 xm ，則游泳池的寬為 392mx, 又設(shè)占 地 面積為 2ym ， ?? 2 分 依題意， 得 3 9 2 7 8 4( 8 ) ( 4 ) 4 2 4 4 ( ) 4 2 4 2 2 4 6 4 8y x xxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 8 分 當(dāng)且 僅當(dāng) 784xx?,即 28x? 時(shí) ,取“ =” . 答：游泳池的長(zhǎng)為 28m ,寬為 737m時(shí)，占地面積最 小為 648 2m ??? 10 分 ：（ 1）由題知， 1nS? 是 na 與 3 的等差中項(xiàng) . ? 123nnSa? ?? 即 123nnaS??? （ n 2? , ??Nn ） ????????? 2 分 93232 112 ????? aSa ? ? 273232 2123 ?????? aaSa ? ? 813232 32134 ??????? aaaSa ??????????????? 5 分 （ 2）由題知 32 1 ?? ?nn Sa （ n 2? , ??Nn ） ① 321 ??? nn Sa （ ??Nn ） ② ② — ①得 nnnnn aSSaa 2)(2 11 ???? ?? 即 nn aa 31 ?? （ n 2? , ??Nn ）③ ??? 8 分 12 3aa ? 也滿足③式 即 nn aa 31 ?? （ ??Nn ） ? }{na 是以 3 為首項(xiàng)， 3 為公比的等比數(shù)列 .? na = n3 （ ??Nn ） ????? 10 分 22.【解】 (1)f′( x)＝ 3x2－ 2ax－ 3. ∵ f(x)在 [1，＋ ∞) 是增函數(shù)， ∴ f′( x)在 [1，＋ ∞) 上恒有 f′( x)≥0 ，即 3x2－ 2ax－ 3≥0 在 [1，＋ ∞) 上恒成立， 則必有 a3≤1 且 f′(1) ＝－ 2a≥0. ∴ a≤0. ??? 4 分 m2m2m4 m4(2)依題意， f′( － 13)＝ 0， 即 13＋ 23a－ 3＝ 0. ∴ a＝ 4， ∴ f(x)＝ x3－ 4x2－ 3x. 令 f′( x)＝ 3x2－ 8x－ 3＝ 0， 得 x1＝－ 13， x2＝ 3. 則當(dāng) x 變化時(shí)， f′( x)與 f(x)變化情況如下表 x 1 (1,3) 3 (3,4) 4 f′ (x) － 0 ＋ f(x) － 6 － 18 － 12 ∴ f(x)在 [1,4]上的最大值是 f(1)＝－ 6. ??? 8 分 (3)函數(shù) g(x)＝ bx 的圖象與函數(shù) f(x)的圖象恰有 3 個(gè)交點(diǎn)，即方程 x3－ 4x2－ 3x＝ bx 恰 有 3個(gè)不等實(shí)根． ∴ x3－ 4x2－ 3x－ bx＝ 0， ∴ x＝ 0 是其中一個(gè)根， ∴方程 x2－ 4x－ 3－ b＝ 0 有兩個(gè)非零不等實(shí)根． ∴????? Δ ＝ 16＋ 4(3＋ b)＞ 0－ 3－ b≠0 ∴ b＞－ 7 且 b≠ － 3. ∴ 存在滿足條件的 b 值， b 的取值范圍是 b－ 7 且 b≠ － 3. ??? 12 分