【正文】 x x ax? ? ? ?的對稱軸為3ax?? （ 1）若 133a? ??即 1a? 時，要使函數(shù) ()fx在 1( , )3? ??上恒為單調(diào)遞 增函數(shù)，則有24 12 0a? ? ? ?，解得： 33a? ? ? ，所以 31a? ? ? ；????????? 8 分 （ 2）若 133a? ??即 1a? 時，要使函數(shù) ()fx在 1( , )3? ??上恒為單調(diào)遞增函數(shù)，則有21 1 1( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 03 3 3fa? ? ? ? ? ? ? ? ?，解得： 2a? ，所以 12a??；???? 10 分 綜上，實數(shù) a 的取值范圍為 32a? ? ? ??????????????? 12 分 22． 解： （Ⅰ）設(shè)拋物線 )0(2: 22 ?? ppxyC ，則有 )0(22 ?? xpxy ，據(jù)此驗證 4 個點知（ 3， 32? ）、（ 4， ? 4）在拋 物線上，易求 xyC 4: 22 ? ?????? 2 分 設(shè) 1C ： )0(:22222 ???? babyaxC，把點（ ? 2， 0）（ 2 ， 22 ）代入得： ??????????121214222baa 解得???????1422ba ∴ 1C 方程為 14 22 ??yx ???????????????????????? 6 分 （Ⅱ）法一： 假設(shè)存在這樣的直線 l 過拋物線焦點 (1,0)F ，設(shè)直線 l 的方程為 ,1 myx ?? 兩 交點坐標為 ),(),( 2211 yxNyxM ， 由?????????14122 yxmyx 消去 x ，得 ,032)4(22 ???? myym ?????????? 8 分 ∴43,42 221221 ??????? myym myy ① 21 2 1 2 1 2 1 2( 1 ) ( 1 ) 1 ( )x x m y m y m y y m y y? ? ? ? ? ? ? 44443421 2 2222 ???????????? m mmmm mm ② ????????? 11 分 由 OM ON? ，即 0??ONOM ，得 (*)02121 ?? yyxx 將①②代入（ *）式，得 043444 22 2 ?????? mm m， 解得21??m ??????? 13 分 所 以 假 設(shè)成 立 ，即 存 在直 線 l 滿 足 條 件， 且 l 的 方 程為 ： 22yx??或22yx?? ? ??????????????????? ???????????? 14 分 法二： 容易驗證 直線 l 的斜率不存在時，不滿足題意；??????????? 6 分 當直線 l 斜率存在時，假設(shè)存在直線 l 過拋物線焦點 (1,0)F ，設(shè)其方程為 ( 1)y k x??，與 1C 的交點坐標為 ),(),( 2211 yxNyxM 由 2 2 14( 1)x yy k x?? ???? ???消掉 y ，得 2 2 2 2(1 4 ) 8 4( 1 ) 0k x k x k? ? ? ? ?， ???? 10 分 于是 212 2814kxx k???， 212 24( 1)14kxx k?? ? ① 21 2 1 1 1 2 1 2( 1 ) ( 1 ) [ ( ) 1 ]y y k x k x k x x x x? ? ? ? ? ? ? ? 即 2 2 2212 2 2 24 ( 1 ) 8 3( 1 )1 4 1 4 1 4k k ky y k k k k?? ? ? ? ?? ? ? ② ???????????? 12 分 由 OM ON? ，即 0??ONOM ，得 (*)02121 ?? yyxx 將①、②代入（ *）式，得 2 2 22 2 24 ( 1 ) 3 4 01 4 1 4 1 4k k kk k k??? ? ?? ? ?，解得 2k?? ；?? 13 分 所以 存在直線 l 滿足條件，且 l 的方程為： 22yx??或 22yx?? ? ．? ?? 14 分 20xx 屆 湘潭市 高三 跟蹤考試 (B) 數(shù) 學(xué) 試 題 一 、選擇題（每小題５分，共 ６０ 分） 1. 若 sin 0?? 且 tan 0?? 是，則 ? 是（ ） A．第一象限角 B． 第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 ? ? （ ） A． 12 B． 12? C． 32 D． 32? sin(2 )3yx???圖像的 對稱軸方程可能是（ ） A．6x ??? B．12x ??? C．6x ?? D．12x ?? 4.? ? 2ta n c ot c osx x x??( ) Ａ tanx Ｂ sinx Ｃ cosx Ｄ cotx 5. 要得到函數(shù) sinyx? 的圖像，只需將函數(shù) cos( )3yx???的圖像（ ） 6?個單位 3?個單位 3?單位 左平移6?個單位 2，且扇形狐所對的弦長也是 2，則這個扇形的面積為（ ） A.21cos1 B. 21sin1 C. 22cos1 D. 22sin1 7．設(shè)函數(shù) 2( ) ( )f x g x x??，曲線 ()y g x? 在點 (1, (1))g 處的切線方程為 21yx??，則曲線 ()y f x? 在點 (1, (1))f 處切線的 斜率為（ ） A． 4 B． 14? C． 2 D． 12? R 的函數(shù) ??xf 在區(qū)間 ? ???,8 上為減函數(shù)，且函數(shù) ? ?8?? xfy 為偶函數(shù)，則（ ） A. ? ? ? ?76 ff ? B. ? ? ? ?96 ff ? C. ? ? ? ?97 ff ? D. ? ? ? ?107 ff ? 9 .定義在 R 上的函數(shù) )(xf 既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若 )(xf 的最小正周期是 ? ，且 [0, ]2x ?? 時， xxf sin)( ? ，則 5()3f ? 的值為（ ） A.21? B.23 C.23? D.21 10. 已知定義在 R 上的函數(shù) ??fx，對任意 xR? ，都有 ? ? ? ? ? ?16 8f x f x f? ? ?成立，若函數(shù) ? ?1fx? 的圖象關(guān)于直線 1x?? 對稱，則 ? ?20xxf ? （ ） A． 0 B． 1008 C． 8 D． 20xx ，滿足性質(zhì)：“對于區(qū)間（ 1， 2）上的任意 1x , 2x ( 12xx? ). 2 1 2 1( ) ( )f x f x x x? ? ?恒成立”的只有（ ） A. 1()fxx? B. ()f x x? C. ( ) 2f x x? D. 2()f x x? 12．已知 函數(shù) 2( ) 2 2( 4 ) 1f x m x m x? ? ? ?， ()g x mx? ， 若對于任一實數(shù) x ， ()fx與 ()gx至少有一個為正數(shù)， 則 實數(shù) m 的取值范圍是（ ） A． (0,2) B． (0,8) C． (2,8) D． ( ,0)?? 二、填空題（每小題４分，共１６分） “存在 xR? ,使得 2 2 5 0xx? ? ? ”的否定是 14. 已知 sin 1cos8???，且42?????，則 sincos???? 12y x b??是曲線 ? ?ln 0y x x??的一條切線，則實數(shù) b ＝ ( ) sin , ( )4f nn n Z?? ?，則 (1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 2 0 1 0 )f f f f? ? ? ?????? ? ? 三、解答題（本大題共６小題，滿分７４分） 17. 設(shè)二次函數(shù) ()fx滿足：（ 1） (2 ) (2 )f x f x? ? ?，（ 2）被 x 軸截得的弦長為 2，（ 3）在 y 軸截距為 6，求此函數(shù)解析式。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 2n+1na ? ，所以 bn=211na ?=21 =2n+1) 1?（ 114 n(n+1)?= 1 1 1( )4 n n+1?， 所以 nT = 1 1 1 1 1 1( 1 + + + )4 2 2 3 n n + 1??= 11(1 )=4 n+1? n4(n+1)， 即數(shù)列 ??nb 的前 n 項和 nT = n4(n+1)。解答 應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 16． 有 下列 命題 ： ① 若 0ab?? ，則一定有 ab? 。 14．已知 3c o s , ( , 0 )52xx ?? ? ?，則 tan2x = 。請直接在答題卡上相應(yīng)位置填寫答案。 ii??121（ i 是虛數(shù)單位）的虛部是 （ ） A．23 B． 3 C． 21 D． 1 2 ．若集合 3 1{ | , 0 1 }, { | , 0 1 }A y y x x B y y xx? ? ? ? ? ? ? ?集 合，則 RA CB 等于 （ ） A． [0， 1] B． ? ?0,1 C． (1, )?? D． {1} ，在區(qū)間 (0 ， 1) 上是減函數(shù)的是 ( ) A . 2logyx? B . 13yx? C . 1()2 xy?? D . 1y x? 4．已知雙曲線 221xyab??的一個焦點與拋物線 2 4yx? 的焦點重合，且雙曲線的離心率等于 5 ，則該雙曲線的方程為 （ ） A． 22 5514yx ?? B． 22154xy?? C． 22154yx?? D． 22 4515yx ?? 5．下表是某工廠 1~4 月份用電量（單位：萬度）的一組數(shù)據(jù)： 月份 x 1 2 3 4 用電量 y 4． 5 4 3 2． 5 由散點圖可知，用電量 y 與月份 x 間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是? x a?? ? ，則 a= （ ） A． B． C． D． 6．已知直線 20ax by? ? ? 與曲線 3yx? 在點 P（ 1， 1）處的切線互相垂直，則 ab為（ ） A． 13 B． 23 C． 23? D． 13? 7．右圖是某籃球運動員在一個賽季的 30 場 比賽中得分的莖 葉圖，則得分的中位數(shù)與眾數(shù)分別為 （ ） A． 3 與 3 B． 23 與 3 C． 3 與 23 D． 23 與 23 8．在 ABC? 中， 90C? ，且 3CA CB??，點 M 滿足 2,B M M A CM CB??則 等于（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 6 9．已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位： cm）。20xx 屆 湘潭市 高三 跟蹤考試 (A) 數(shù) 學(xué) 試 題 第Ⅰ卷 （選擇題，共 60 分） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的?？傻眠@個