【正文】 [來(lái)源 :學(xué)科網(wǎng) ] m2m2m4 m421. （ 10 分） 已知：數(shù)列 }{na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ， , 31?a 且當(dāng) n 2? , ??Nn 滿足 1nS? 是 na與 3 的等差中項(xiàng) . (1)求 432 , aaa ； (2) 求數(shù)列 }{na 的通項(xiàng)公式 . 22． （ 12 分） 已知函數(shù) f(x)＝ x3－ ax2－ 3x. (1)若 f(x)在區(qū)間 [1， ＋ ∞) 上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； (2)若 x＝－ 13是 f(x)的極值點(diǎn)，求 f(x)在 [1， a]上的最大值； (3)在 (2)的條件下，是否存在實(shí)數(shù) b，使得函數(shù) g(x)＝ bx 的圖象與函數(shù) f(x)的圖象恰有 3個(gè)交點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求 出實(shí)數(shù) b 的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由． [來(lái)源 :Zx x k .Com] 參考答案 一．選擇題 1. D 2. B 3. B 4. C 5. B 6. C 8. C 9. C 10. C 11. B 二．填空題 13. 14? 14.－6556 15. 223? 16.①②④ 三．解答題 ：（ 1） 2 3( ) s in c o s 3 c o s2f x x x x? ? ? 1 3 3s in 2 ( c o s 2 1 )2 2 2xx? ? ? ?13s in 2 c o s 222xx?? sin(2 )3x ??? ??? 2 分 所以 )(xf 的最小正周期為 ? 令 sin(2 ) 03x ???，得 2 , , .3 2 6kx k x k Z????? ? ? ? ? ?． 故所求對(duì)稱中心的坐標(biāo)為 ( , 0 ), ( ).26k kZ?? ?? ??? 4 分 （ 2） 0.2x ??? 22.3 3 3x? ? ?? ? ? ? ? ??? 6 分 3 s in ( 2 ) 123x ?? ? ? ? ? 即 )(xf 的值域?yàn)?3,1 .2??????? ??? 8 分 18. 解： （ 1） 由 1)0( ?f ， 可設(shè) )0(1)( 2 ???? abxaxxf 故 )1(1)1()1()()1( 22 ?????????? bxaxxbxaxfxf baax ??? 2 由題意得，??? ??? 022 baa，解得??? ??? 11ba；故 1)( 2 ??? xxxf ??? 4 分 （ 2）由題意得， mxxx ???? 212 即 mxx ??? 132 對(duì) ? ?1,1??x 恒成立 設(shè) 13)( 2 ??? xxxg ，則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為 mxg mim ?)( 又 )(xg 在 ? ?1,1? 上遞減，故 1)1()( ??? gxg m im ， 故 1??m ??? 8 分 19．證明：（ 1）函數(shù) ??fx的定義域?yàn)?R，且 2 1 2( ) 12 1 2 1xxxfx ?? ? ???， 所以 2 2 2 2( ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) 2 ( )2 1 2 1 2 1 2 1x x x xf x f x ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 2 2 2 2 ( 2 1 )2 ( ) 2 2 2 02 1 2 1 2 1xxx x x??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?. 即 ( ) ( )f x f x? ?? ，所以 ()fx是奇函數(shù) . ??? 4 分 （ 2） Rxx ?2設(shè) ，21 xx?有 ? ? ? ? ? ?12121 2 1 2122 2 22 1 2 12 1 2 1 ( 2 1 ) ( 2 1 )xxxxx x x xf x f x???? ? ? ?? ? ? ?， 12xx? ， 122 2 0xx??， 12 1 0x ?? ， 22 1 0x ?? ， ? ? ? ?12f x f x? . 所以，函數(shù) ??fx在 R 上是增函數(shù) . ??? 8 分 20． 解：設(shè)游泳池的長(zhǎng)為 xm ，則游泳池的寬為 392mx, 又設(shè)占 地 面積為 2ym ， ?? 2 分 依題意， 得 3 9 2 7 8 4( 8 ) ( 4 ) 4 2 4 4 ( ) 4 2 4 2 2 4 6 4 8y x xxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 8 分 當(dāng)且 僅當(dāng) 784xx?,即 28x? 時(shí) ,取“ =” . 答：游泳池的長(zhǎng)為 28m ,寬為 737m時(shí)，占地面積最 小為 648 2m ??? 10 分 ：（ 1）由題知， 1nS? 是 na 與 3 的等差中項(xiàng) . ? 123nnSa? ?? 即 123nnaS??? （ n 2? , ??Nn ） ????????? 2 分 93232 112 ????? aSa ? ? 273232 2123 ?????? aaSa ? ? 813232 32134 ??????? aaaSa ??????????????? 5 分 （ 2）由題知 32 1 ?? ?nn Sa （ n 2? , ??Nn ） ① 321 ??? nn Sa （ ??Nn ） ② ② — ①得 nnnnn aSSaa 2)(2 11 ???? ?? 即 nn aa 31 ?? （ n 2? , ??Nn ）③ ??? 8 分 12 3aa ? 也滿足③式 即 nn aa 31 ?? （ ??Nn ） ? }{na 是以 3 為首項(xiàng)， 3 為公比的等比數(shù)列 .? na = n3 （ ??Nn ） ????? 10 分 22.【解】 (1)f′( x)＝ 3x2－ 2ax－ 3. ∵ f(x)在 [1，＋ ∞) 是增函數(shù)， ∴ f′( x)在 [1，＋ ∞) 上恒有 f′( x)≥0 ，即 3x2－ 2ax－ 3≥0 在 [1，＋ ∞) 上恒成立， 則必有 a3≤1 且 f′(1) ＝－ 2a≥0. ∴ a≤0. ??? 4 分 m2m2m4 m4(2)依題意， f′( － 13)＝ 0， 即 13＋ 23a－ 3＝ 0. ∴ a＝ 4， ∴ f(x)＝ x3－ 4x2－ 3x. 令 f′( x)＝ 3x2－ 8x－ 3＝ 0， 得 x1＝－ 13， x2＝ 3. 則當(dāng) x 變化時(shí)， f′( x)與 f(x)變化情況如下表 x 1 (1,3) 3 (3,4) 4 f′ (x) － 0 ＋ f(x) － 6 － 18 － 12 ∴ f(x)在 [1,4]上的最大值是 f(1)＝－ 6. ??? 8 分 (3)函數(shù) g(x)＝ bx 的圖象與函數(shù) f(x)的圖象恰有 3 個(gè)交點(diǎn)，即方程 x3－ 4x2－ 3x＝ bx 恰 有 3個(gè)不等實(shí)根． ∴ x3－ 4x2－ 3x－ bx＝ 0， ∴ x＝ 0 是其中一個(gè)根， ∴方程 x2－ 4x－ 3－ b＝ 0 有兩個(gè)非零不等實(shí)根． ∴????? Δ ＝ 16＋ 4(3＋ b)＞ 0－ 3－ b≠0 ∴ b＞－ 7 且 b≠ － 3. ∴ 存在滿足條件的 b 值， b 的取值范圍是 b－ 7 且 b≠ － 3. ??? 12 分 。0,301 ????????? yxyx 時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng) ∴ 函數(shù) y=－ 334x+3600x（ x∈ N*， 1≤x≤40）在 )30,1[ 上是單調(diào)遞增函數(shù)， 在 ]40,30( 上是單調(diào)遞減函數(shù) . …………………………9 分 ∴ 當(dāng) x=30 時(shí)，函數(shù) y=－ 334x+3600x（ x∈ N*， 1≤x≤40）取最大值，最大值為 －34303+360030=720xx（元） . ∴ 該廠的日產(chǎn)量為 30 件時(shí)，日利潤(rùn)最大，其最大值為 720xx 元 .…………12 分 22． (本小題滿分 14 分 ) 解：（ Ⅰ ） 22 32 2 . 1 , 2 , c 32c a bb b e aaa ?? ? ? ? ? ? ? ? 橢圓的方程為 14 22 ??xy ………………………………3 分 （ Ⅱ ）由題意，設(shè) AB 的方程為 3??kxy 22221 2 1 2223( 4) 2 3 1 0.. .. .. .. .. .. .. .. .4 142 3 1, . . .. .. .. .. .. .. .. .. 5 44y k xk x k xyxkx x x xkk? ??? ? ? ? ? ????????? ? ???分分 由已知 0??nm 得： 1 2 1 21 2 1 22221 2 1 21 ( 3 ) ( 3 )433( 1 ) ( ) .. .. .. .. .. .. .. .. .6 4 4 4x x y y x x k x k xbakkx x x x? ? ? ? ?? ? ? ? ? 分 2224 1 3 2 3 3( ) 0 , 24 4 4 4 4k k k kkk??? ? ? ? ? ? ? ??? 解 得……7 分 (Ⅲ ) （ 1）當(dāng)直線 AB 斜率不存在時(shí)，即 1 2 1 2,x x y y? ? ? ,由 0??nm 22 2 211 1 1044yx y x? ? ? ? ………………………………8 分 又 11( , )Ax y 在橢圓上，所以 2,22144 112121 ????? yxxx 1 1 2 1 111 2122s x y y x y? ? ? ? 所以三角形的面積為定值 . ……………………………………9 分 （ 2）當(dāng)直線 AB 斜率存在時(shí)：設(shè) AB 的方程為 y=kx+b[來(lái)源 :學(xué)科網(wǎng) ZXXK] 42042)4(14 22122222 ???????????????????kkbxxbk b xxkxybkxy得到 x y o 1 1 1? 1? 20xx 屆 湘潭市 高三 跟蹤考試 (D) 數(shù) 學(xué) 試 題 一．選擇題（ 本題共 12 個(gè)小題，每題 4 分，共 48 分 ） 1．全集 U＝ {1,2,3,4,5,6},集合 M＝ {2,3,5},N＝ {4,5},則 ?U(M∪ N)= ( ) A． {1,3,5} B． {2,4,6} C． {1,5} D． {1,6} 2. 若 0c o s02s in ?? ?? 且 ，則α是 ( ) 限角 3． 已知54s in),2,2( ???? ????，則 ?tan 等于 ( ) A.43? B.34? C.53? D.34 4. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增 函數(shù)的是 （ ） A. 2 +5 ( )y x x R? ? ? B. 3 ( )y x x x R? ? ? C. )(3 Rxxy ??