江蘇省高考數(shù)學(xué)化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法-資料下載頁
2025-08-14 05:43本頁面
【導(dǎo)讀】將未知解法或難以解決的問題，通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過程，選擇運用恰當。的數(shù)學(xué)方法進行變換，化歸為在已知知識范圍內(nèi)已經(jīng)解決或容易解決的問題的思想叫做化歸。的轉(zhuǎn)化，超越式向代數(shù)式的轉(zhuǎn)化，函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化等，都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn).除較簡單的數(shù)學(xué)問題外，每個數(shù)學(xué)問題的解決都是通過轉(zhuǎn)化化為已知的問題實現(xiàn)的．從。轉(zhuǎn)化可分為等價轉(zhuǎn)化與非等價轉(zhuǎn)化．等價轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過程中前因后果是充要的，它保。證了轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問題的結(jié)果．非等價轉(zhuǎn)化其過程是充分或必要的，要對結(jié)論進行必。問題的突破口．我們在應(yīng)用時一定要注意轉(zhuǎn)化的等價性與非等價性的不同要求，實施等價轉(zhuǎn)。化時確保其等價性，保證邏輯上的正確．。2．應(yīng)用化歸與轉(zhuǎn)化思想解題的原則。化難為易、化生為熟、化繁為簡，并盡量采用等價轉(zhuǎn)化．。正與反的轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、相等與不等的轉(zhuǎn)化、整體與局部的轉(zhuǎn)化、空間與平面。式的結(jié)構(gòu)進行轉(zhuǎn)化；借助幾何特征進行轉(zhuǎn)化．
【正文】 最后一個式子顯然成立，故不等式 ② 得證． 4．利用化歸的特殊性，激發(fā)思維的創(chuàng)新 對某些數(shù)學(xué)問題，要根據(jù)該問題的背景、結(jié)構(gòu)特點，通過觀察、聯(lián)想，恰當?shù)貥?gòu)造出某個數(shù)學(xué)模型，將要求證的問題轉(zhuǎn)化為研究該數(shù)學(xué)模型的特征，常常能獲得新穎、快捷的解法或證法．數(shù)形結(jié)合、換元法、構(gòu)造法等都是一種創(chuàng)造性的思維方法，是特殊的化歸． 例 7：對于一切大于 1的自然數(shù) n，證明： 分析：挖掘問題中隱含的對稱性，運用對稱思想解題，往往能得到出人意料的結(jié)果． 證明：欲證明原不等式成立，即證 分析： Sn不易求和，不等式難以處理．若用函數(shù)思想溝通，化歸為研究 f(n)的單調(diào)性，再構(gòu)建不等式，則也許容易解決 ． 點評：熟練、扎實地掌握基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法是轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)；豐富的聯(lián)想，機敏細微的觀察、比較、類比是實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的橋梁；培養(yǎng)訓(xùn)練自己自覺的化歸與轉(zhuǎn)化意識需要對定理、公式、法則有本質(zhì)上的深刻理解和對典型習(xí)題的總結(jié)和提煉，要積極主動有意識地去發(fā)現(xiàn)問題之間的本質(zhì)聯(lián)系． “ 抓基礎(chǔ)，重轉(zhuǎn)化 ” 是學(xué)好數(shù)學(xué)的金鑰匙 ．
研究報告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1