江蘇省高考數(shù)學(xué)曲線(xiàn)與方程-資料下載頁(yè)
2025-08-14 05:28本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】求拋物線(xiàn)C的方程，并求其準(zhǔn)線(xiàn)方程；若存在，求直線(xiàn)L的方程；若不存在，說(shuō)明理由．。故所求拋物線(xiàn)的方程為y2=4x，其準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-1.假設(shè)存在符合題意的直線(xiàn)L，因直線(xiàn)OA的斜率為-2，將y=-2x+t代入y2=4x并消去x，得y2+2y-2t=0.另一方面，直線(xiàn)L與OA的距離為,因?yàn)閮H有t=1滿(mǎn)足t≥-且t≠0，它的滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)均過(guò)此點(diǎn)，見(jiàn)解法2.再取y1=1，則y2=-4，同理可得A，B(，1)，點(diǎn)(1,0)的坐標(biāo)始終適合方程y-4x+4=0，若切線(xiàn)AP，AQ的斜率分別為k1，k2，求證：k1，k2為定值；設(shè)P，Q，由y=x2，得y′=2x.由y1=x12，化簡(jiǎn)可得：2x1x-y-y1=0.2．熟練掌握拋物線(xiàn)的定義與幾何性質(zhì)．拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與定直線(xiàn)的距離相等，已知一條曲線(xiàn)C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.解析：設(shè)P(x，y)(x>0)是曲線(xiàn)C上的任意一點(diǎn)，
【正文】 ， 則依題意有 |x|=1， (2分 ) 化簡(jiǎn)，得 y2=4x(x0)． (4分 ) (2)設(shè)過(guò)點(diǎn) M(m,0)(m0)的直線(xiàn) l與曲線(xiàn) C的交點(diǎn)為 A(x1， y1)， B(x2， y2)． 設(shè) l的方程為 x=ty+m，由 ，消去 x， 得 y24ty4m=0. 其中， ?=(4t)2+16m0， .(6分 ) 又 =(x11， y1)， =(x21， y2)， 故由 0，得 (x11)(x21)+y1y2=x1x2(x1+x2)+1+y1y2 =(ty1+m)(ty2+m)(ty1+m+ty2+m)+1+y1y2 =(t2+1)y1y2+(mtt)(y1+y2)+m22m+1 =m26m+14t20， (8分 ) 即不等式 m26m+14t2對(duì)任意實(shí)數(shù) t均成立，于是 m26m+1(4t2)min=0. 解不等式 m26m+10(m0)，得 32 m3+2 . (11分 ) 由此可知，存在正數(shù) m，對(duì)于過(guò)點(diǎn) M(m,0)且與曲線(xiàn) C有兩個(gè)交點(diǎn) A， B 的任一直線(xiàn)，都有 0，且 m的取值范圍為 (32 ， 3+2 )． (12分 ) 1．注重細(xì)節(jié)，例如 (1)中的 x0， (2)中 ?0； ，例如計(jì)算 與解不等式 m26m+10，初始結(jié)果的正確是后續(xù)結(jié)果正確的必要條件； ，例如設(shè) l 的方程為 x=ty+m，較設(shè) y=k(xm)為好，因?yàn)楹笳咝枰獙?duì) k是否存在進(jìn)行討論； ，例如，最后一步結(jié)論占分 1分，便是答題規(guī)范的需要 .
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