江蘇省屆高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷(一)含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-14 18:54本頁(yè)面
【正文】 ）令n＝1得3a1＝2a1＋2，解得a1＝2；令n＝3得3(8＋a3)＝4a2＋12，解得a3＝12．（2）由已知3Sn＝(n＋1)an＋n(n＋1)， ①3Sn+1＝(n＋2)an+1＋(n＋1)(n＋2)， ② ②－①得3an+1＝(n＋2)an+1－(n＋1)an＋2(n＋1)，即(n－1)an+1－(n＋1)an＋2(n＋1)＝0， ③所以nan+2－(n＋2)an+1＋2(n＋2)＝0， ④ ④－③得nan+2－(2n＋1)an+1＋(n＋1)an＋2＝0，即n(an+2－an+1)－(n＋1)(an+1－an)＋2＝0， ⑤從而(n＋1)(an+3－an+2)－(n＋2)(an+2－an+1)＋2＝0， ⑥⑥－⑤得(n＋1)(an+3－an+2)－2(n＋1)(an+2－an+1)＋(n＋1)(an+1－an)＝0，即(an+3－an+2)－2(an+2－an+1)＋(an+1－an)＝0，即(an+3－an+2)－(an+2－an+1)＝(an+2－an+1)－(an+1－an)， ⑦所以數(shù)列{an+1－an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為a2－a1＝4，公差為(a3－a2)－(a2－a1)＝2，所以an+1－an＝4＋2(n－1)＝2n＋2，即an－an1＝2n，an1－an2＝2(n－1)，…a3－a2＝6，a2－a1＝4，a1＝2，相加得an＝2＋4＋6＋…＋2(n－1)＋2n＝n(n＋1)．（3）數(shù)列{}是單調(diào)遞減數(shù)列，證明如下：因?yàn)椋絙n+1－bn＝－＝，所以+1＝，要證明+1＜，等價(jià)于證明＜219。n＋1＋＞n＋2＋；219。－＞1219。＞1；219。2n＋3＞＋，由＝＜n＋2，＝＜n＋1，所以2n＋3＞＋，于是+1＜，所以≤c1＝－．下面證明＞1219。＞1219。219。 2＞＋219。2(n＋1)＞2219。 n＋1＞＝．6
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