江西省高考文科數(shù)學(xué)立體幾何(文科)-資料下載頁(yè)
2025-08-14 05:09本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】景條件的求面積.體積及位置關(guān)系問(wèn)題，總體難度一般控制在~之間..圖形的不同表示形式；會(huì)畫(huà)某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)原幾何體的下部分（圓柱體）的分析出錯(cuò)，誤以為是長(zhǎng)方體.棱錐的表面積和球的半徑.點(diǎn)撥解決這類(lèi)題的關(guān)鍵是根據(jù)空間想象能力和組合體的特點(diǎn)畫(huà)出截面圖.解：如圖5-1-7過(guò)PA與球心O作截面PAE與平面PCB交于PE，與平面ABC交于AE，由△POF～△PED，知,1PErDEr??2．如圖5-1-8棱長(zhǎng)為2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱側(cè)面積最大？②忽視x的取值范圍；均為正三角形，EF∥AB，EF=2，求該多面體的體積.則面BCG∥面ADM，ADM—BCG為直三棱柱.F—BCG與E—ADM是體積相等的兩個(gè)三棱錐，易錯(cuò)點(diǎn)；“補(bǔ)”，“割”在解立幾問(wèn)題中是比較重要的思想方法，
【正文】 4936)(2 ???????? ???? xxV 所以當(dāng) 0＜ x ＜ 6 時(shí)， )(xV? ＞ 0， )(xV 單調(diào)遞增； 當(dāng) 6＜ x ＜ 63 時(shí)， )(xV? ＜ 0， )(xV 單調(diào)遞減 . 因此當(dāng) 6?x 時(shí)， )(xV 取得最大值.612 第二節(jié) 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系 變式與引申 1. C 提示： 對(duì)于 //??，結(jié)合 , // ,mn??? 則可推得 mn? ．答案 C． 2. (1) 證明： 如圖 521， 因?yàn)?ABCD 為菱形，所以 AB=BC ， 又 60ABC??，所以 AB=BC=AC， 又 M 為 BC 中點(diǎn)，所以 BC AM? 而 PA? 平面 ABCD， BC? 平面 ABCD,所以 PA BC? 又 PA AM A? ，所以 BC? 平面 AMN （ 2） 解： 因?yàn)?1 1 3312 2 2A M CS A M C M? ? ? ? ? ? ? 又 PA? 底面 ,ABCD 2,PA? 所以 1AN? 所以，三棱錐 N AMC? 的體積 31?V AMCS AN? ? 1 3 313 2 6? ? ? ? (3) 解： 存在，取 PD中點(diǎn) E，連結(jié) NE， EC,AE,因?yàn)?N， E分別為 PA， PD中點(diǎn)，所以 ADNE 21// 又在菱形 ABCD 中， 1//2CM AD 所以 MCNE// ，即 MCEN 是平行四邊形 所以， ECNM// ，又 ?EC 平面 ACE ， ?NM 平面 ACE 所以 MN // 平面 ACE ， 圖 521 我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪(fǎng)問(wèn)我的空間 即在 PD上存在一點(diǎn) E，使得 //NM 平面 ACE ，此時(shí) 1 22PE PD??. 3. 證明： (1)∵ 三棱柱 ABC－ A1B1C1是直三棱柱， ∴ 側(cè)面與底面垂直， 即平面 A1B1C1⊥ 平面 BB1C1C，又 ∵ AB⊥ BC， ∴ A1B1⊥ B1C1，從而 A1B1⊥ 平面 BB1C1C. (2)由題設(shè)可知四邊形 BB1C1C 為正方形， ∴ BC1⊥ B1C， 又由 (1)可知 A1B1⊥ 平面 BB1C1C，而 BC1 平面 BB1C1C， ∴ A1B1⊥ BC1， 又 ∵ A1B1∩B1C＝ B1，且 A1B1 平面 A1B1C， B1C 平面 A1B1C， ∴ BC1⊥ 平面 A1B1C，而 A1C平 面 A1B1C， ∴ BC1⊥ A1C. (3)∵ 直三棱柱的側(cè)面均為矩形，而 D、 E 分別為所在側(cè)面對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)， ∴ D 為 A1C 的中點(diǎn)， E 為 B1C 的中點(diǎn)， ∴ DE∥ A1B1，而由 (1)知， A1B1⊥ 平面 BB1C1C.∴ DE⊥ 平面 BB1C1C. 4 .證明 ：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面 ADF 中 AD⊥ DF,DF=AD=DC (1)連接 DB，可知 B、 N、 D共線(xiàn)，且 AC⊥ DN 又 FD⊥ AD FD⊥ CD， ?FD⊥ 面 ABCD ?FD⊥ AC ?AC⊥ 面 FDN FDNGN 面? ?GN⊥ AC （ 2）點(diǎn) P 在 A點(diǎn)處 下證：取 DC 中點(diǎn) S，連接 AS、 GS、 GA ?G 是 DF 的中點(diǎn)， ?GS//FC,AS//CM ?面 GSA//面 FMC GSAGA 面? ?GA//面 FMC 即 GP//面 FMC 習(xí)題 52 1 . （ 1）（ 2） 提示 ：（ 3）條件不充分，推導(dǎo)不出結(jié)論（ 4）少了兩 “相交 ”二字 2． 證明： （ 1）在 △ PAD 中，因?yàn)? 分別為 AP， AD 的中點(diǎn)，所以 EF//PD. 又因?yàn)?EF? 平面 PCD， PD? 平面 PCD，所以直線(xiàn) EF//平面 PCD. （ 2）連結(jié) DB，因?yàn)?AB=AD， ∠ BAD=60176。， 所以 △ ABD 為正三角形，因?yàn)?F 是 AD 的中點(diǎn)，所以 BF⊥ AD. 因?yàn)槠矫?PAD⊥ 平面 ABCD， BF? 平面 ABCD，平面 PAD? 平面 ABCD=AD， 所以 BF⊥ 平面 BF? 平面 BEF，所以平面 BEF⊥ 平面 PAD. 3 .解 ： (1)如圖 522，在 △ PBC 中， E， F 分別是 PB， PC 的中點(diǎn)， ∴ EF∥ BC. 又 BC∥ AD,∴ EF∥ AD,又 ∵ AD? 平面 PAD,EF? 平面 PAD,∴ EF∥平面 PAD. (2)連接 AE,AC,EC,過(guò) E 作 EG∥ PA 交 AB 于點(diǎn) G, 則 BG⊥ 平面 ABCD,且 EG=12 PA. 圖 522 我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪(fǎng)問(wèn)我的空間 在 △ PAB 中 ， AD=AB,? PAB176。, BP=2,∴ AP=AB= 2 ,EG= 22. ∴ S△ ABC=12ABBC=122 2= 2 , ∴ VEABC=13S△ ABCEG=132 22 =13. 4 .證明 ： （ 1） 如圖 523,?三棱柱 ABC—A1B1C1 是直棱柱 ， ?? 1BB 平面 ABC， 又 ?CF? 平面 ABC， 1BBCF ?? （ 2） 解 ： ?三棱柱 ABC—A1B1C1 是直棱柱 ， ?? 1BB 平面 ABC， 又 ?AC? 平面 ABC 1BBAC ?? ??? 90ACB? BCAC ?? .1 BBCBB ??? ??AC 平 面 ECBB1 ACSV SC B BE C B BA ??? ?11 31 E? 是棱 CC1 的中點(diǎn)， 2211 ??? AAEC 62)42(21)(21 11 ????????? BCBBECS E C B B .426313111 ??????? ? ACSV E C B BE C B BA （ 3）解： CF//平面 AEB1，證明如下：取 AB1 的中點(diǎn) G，聯(lián)結(jié) EG， FG GF,? 分別是棱 AB、 AB1 中點(diǎn) .21,//11 BBFGBBFG ?? 又 .21,//11 BBECBBEC ?? ECFGECFG ?? ,//?四邊形 FGEC 是平行四邊形 .// EGCF? 又 ?CF? 平面 AEB， ?EG 平面 AEB1， //CF? 平面 AEB1 5 .解：如圖 524 （ 1）證明：由已知得： ,DE AE DE EC??, DE AB CE??面 DE BC??, BC CE?又 , BC DCE??面 （ 2）證明：取 AB 中點(diǎn) H ，連接 GH , FH , //GH BD? ， //FH BC , //GH BCD? 面 ， //FH BCD面 //FHG BC D? 面 面 , //GF BCD? 面 （ 3）分析可知， R 點(diǎn)滿(mǎn)足 3AR RE? 時(shí)， BD R BD C?面 面 圖 523 A B C D E G F 圖 524 我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪(fǎng)問(wèn)我的空間 證明：取 BD 中點(diǎn) Q ，連結(jié) DR 、 BR 、 CR 、 CQ 、 RQ 容易計(jì)算 5 1 3 2 12 , , , , 22 2 2C D B D C R D R C Q? ? ? ? ?, 在 BDR 中 5 2 1, , 2 122B R D R B D? ? ?,可知 52RQ? , ∴ 在 CRQ 中 , 222CQ RQ CR?? ,∴ CQ RQ? 又在 CBD 中 , ,CD CB Q B D CQ B D? ? ?為 中 點(diǎn), CQ BDR??面 , BDC BDR??面 面
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